2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置3答題時，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置，在其他位置作答一律無效4如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù) 學(xué) 試 題 2018

2、.5方差公式：，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1 若復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則的虛部為 2 設(shè)集合，其中，若，則實數(shù) 7 88 2 4 49 2（第4題圖）3 在平面直角坐標(biāo)系中，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 4 一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績統(tǒng)計，其莖葉（第5題圖）S¬2xx2S¬1輸出S結(jié)束開始輸入xx1YN圖如右圖所示，則這五人成績的方差為 5 右圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值的取值范圍是 6 歐陽修在賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以（第6題圖）錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，

3、自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是 7 已知函數(shù)在時取得最大值，則 8 已知公差為的等差數(shù)列的前項和為，若，則 9 在棱長為2的正四面體中，分別為，的中點，點是線段上一點，且，則三棱錐的體積為 10 設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別是，且滿足，則 11 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點，若圓上存在點，滿足，則點的縱坐標(biāo)的取值范圍是 QPOBA（第12題圖）12 如圖，扇形的圓心角為90°，半徑為1，點是圓弧上的動點，作點關(guān)于弦的對稱點，則的取值范圍為 13 已知函數(shù)若存在

4、實數(shù)，滿足，則的最大值是 14 已知為正實數(shù)，且，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，ABCDPE（第15題圖），點為棱的中點（1）若，求證：；（2）求證：/平面 16（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角，的對邊分別為，設(shè)的面積為，且.（1）求的大??；（2）設(shè)向量，求的取值范圍 17（本小題滿分14分）下圖（I）是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（II）所示的數(shù)學(xué)模型索塔，與橋面均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60m，橋面上一點到索塔，

5、距離之比為，且對兩塔頂?shù)囊暯菫椋?）求兩索塔之間橋面的長度；（2）研究表明索塔對橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與多種因素有關(guān)，可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)），且與該處到索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)）問兩索塔對橋面何處的“承重強(qiáng)度”之和最小？并求出最小值（第17題圖（）（第17題圖（）PDCBA 18（本小題滿分16分）NDMCBAyxO（第18題圖）如圖，橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，點，分別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點的直線交橢圓于點，交軸于點，直線與直線交于點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的方程；（3）求

6、證：為定值 19（本小題滿分16分）已知函數(shù)R（1）若， 當(dāng)時，求函數(shù)的極值（用表示）； 若有三個相異零點，問是否存在實數(shù)使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由；（2）函數(shù)圖象上點處的切線與的圖象相交于另一點，在點處的切線為，直線的斜率分別為，且，求滿足的關(guān)系式 20（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項為1，公差為，數(shù)列的前項和為，且對任意的，恒成立（1）如果數(shù)列是等差數(shù)列，證明數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）如果數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）如果，數(shù)列的首項為1，證明數(shù)列中存在無窮多項可表示為數(shù)列中的兩項之和專心-專注-專業(yè)2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情

7、況調(diào)研（二）注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有A，B，C，D 4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計分第22，23題為必答題每小題10分，共40分考試時間30分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置3答題時，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置，在其他位置作答一律無效4如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破

8、損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 數(shù)學(xué)（附加題） 2018521【選做題】在A，B，C，D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖所示，為的直徑，平分交于點，過作的切線交于點，求證B選修42：矩陣與變換已知矩陣的一個特征值為3，求C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，已知圓心到直線的距離等于，求的值D選修45：不等式選講已知實數(shù)滿足，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20

9、分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨立地解同一道題，已知甲做對該題的概率為，乙、丙做對該題的概率分別為，且三位學(xué)生能否做對相互獨立，設(shè)為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：（1）求的值；（2）求的數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若，求實數(shù)的值；（2）若，求證：2017-2018 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）參考答案一、填空題：1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14二、解答題15 證明：（1）取的中點，連結(jié)，因為，所以為等腰三角形，所以2 分因為，所以為等腰三

10、角形，所以4 分又，所以平面 6 分因為平面，所以 7 分（2）由為中點，連，則，又平面，所以平面 9 分由，以及，所以，又平面，所以平面 11 分又，所以平面平面， 13分而平面，所以平面 14 分16解（1）由題意，有， 2 分 則，所以 4 分 因為，所以， 所以 又，所以 6 分 （2）由向量，得8 分由（1）知，所以，所以所以 10 分所以 12 分所以即取值范圍是 14 分17解（1）設(shè)，記，則 ， 2 分 由， 4 分化簡得 ，解得或（舍去）， 所以， 6分答：兩索塔之間的距離AC=500米（2）設(shè)AP=x，點P處的承重強(qiáng)度之和為.則，且， 即 9 分（注：不寫定義域扣1分）記，

11、則， 11 分令，解得，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；所以時，取到最小值，也取到最小值. 13 分答：兩索塔對橋面AC中點處的“承重強(qiáng)度”之和最小，且最小值為. 14 分18. 解（1）由橢圓的離心率為，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.得 解得 2 分所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（2）由（1）知，設(shè)，因為，得，所以， 6 分代入橢圓方程得或，所以或，所以的方程為：或. 9 分（3）設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直線的方程， 聯(lián)立橢圓方程得：解得,. 12 分由，得直線BD的方程：， 直線AC方程為， 聯(lián)立得， 15 分從而=2為定值. 16 分解法2：設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3），由C

12、,M,D三點共線得，所以， 10 分由B,D,N三點共線得，將 代入可得， 12 分 和相乘得，. 16 分19. 解：（1）由及，得， 1 分令，解得或.由知，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，3 分因此，的極大值為，的極小值為.4 分 當(dāng)時，此時不存在三個相異零點；當(dāng)時，與同理可得的極小值為，的極大值為.要使有三個不同零點，則必須有，即. 6 分不妨設(shè)的三個零點為，且，則， ， ， -得，因為，所以， 8 分同理， -得，因為，所以， 9 分又，所以. 10 分所以，即，即，因此，存在這樣實數(shù)滿足條件. 12 分（2）設(shè)A（m，f(m)）,B(n，f(n)，則，又，13 分由此可得，化簡得，因

13、此， 15分所以，所以. 16分20. 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由， ， -得， 2 分即，所以為常數(shù)，所以為等差數(shù)列 3 分（2）由得，即， 4 分所以是與n無關(guān)的常數(shù)，所以或為常數(shù) 6 分當(dāng)時，符合題意； 7 分當(dāng)為常數(shù)時，在中令，則，又，解得，8分所以，此時，解得綜上，或 10分（3）當(dāng)時， 11分由（2）得數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，所以，即 12 分當(dāng)時，當(dāng)時，也滿足上式，所以 13分設(shè)，則，即，如果，因為為3的倍數(shù)，為3的倍數(shù)，所以2也為3的倍數(shù)，矛盾 15 分所以，則，即所以數(shù)列中存在無窮多項可表示為數(shù)列中的兩項之和 16 分2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）附加題參考答案21.A 解連接OE，因為ED是O切線，所以O(shè)EED. 3 分 因為OAOE，所以1OEA. 6 分又因為12，所以2OEA， 8 分所以O(shè)EAC，ACDE 10 分21.B 解 由，得的一個解為3，3分代入得， 5分因為，所以. 10 分21.C解 消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為, 3 分由，得,所以直線的直角坐標(biāo)方程為. 6分依題意，圓心C到直線的距離等于，即解得.10 分21.D 證明：因為a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2. 3 分由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2， 6 分5(