商外1432公式法(1)

1、第1課時平方差公式14.3.2 公式法1.1.運用平方差公式分解因式，能說出平方差公式的特點運用平方差公式分解因式，能說出平方差公式的特點. .2.2.會用提公因式法與平方差公式法分解因式會用提公因式法與平方差公式法分解因式3.3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法, , 并能說出提公因式法在這類因式分解中的作用并能說出提公因式法在這類因式分解中的作用. . 1.1.如何理解因式分解？如何理解因式分解？把一個多項式化成了幾個整式的積的形式把一個多項式化成了幾個整式的積的形式.這樣的式子變形叫做因式分解，也叫做分這樣的式子變形叫做

2、因式分解，也叫做分解因式解因式2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式? ? 一般地，如果多項式的各項有一般地，如果多項式的各項有公因式公因式，可以，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與公因式與另一個因式的乘積另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法叫做提公因式法.課前準備：運用平方差公式計算：課前準備：運用平方差公式計算：1).（2+a)(a-2) 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m+2n)(2n- m) 4). (2a +b-c)(2a-b+c )看誰做得最快最看誰做得最快最正

3、確！正確！探究探究根據(jù)數(shù)的開方知識填空：根據(jù)數(shù)的開方知識填空：結(jié)論：結(jié)論：24()23()2() (0)aaa3 3. .判斷下列各式是因式分解的是判斷下列各式是因式分解的是 . .(1) (x+2)(x-2)=x(1) (x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2) x(2) x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3) x(3) x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2 2）1. 1. 計算：（計算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2

4、. 根據(jù)根據(jù)1 1題的結(jié)果分解因式：題的結(jié)果分解因式：（1 1） （2 2） 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)怎樣將多項式怎樣將多項式 進行因式分解？進行因式分解？因式分解因式分解整式乘法整式乘法22()()ab abab22()()abab ab22ab利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多項式多項式的特點：的特點：（1 1）一個）一個二項式二項式. .（2 2）每項都可以化成）每項

5、都可以化成整式的平方整式的平方. .（3 3）整體來看是）整體來看是兩個整式的平方差兩個整式的平方差. .兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積的差的積. .練習(xí)練習(xí)2.2.下列各式能否用平方差公式分解？下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如果能分解，分解成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2能，能，x x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(

6、y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)不能不能不能不能【例【例1 1】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2. . （2 2）9a9a2 2b b2 2. .解：（解：（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 = =（5+4x)(55+4x)(54x4x）（2 2）9a9a2 2b b2 2 = =（3a3a）2 2（b b）2 2 = =（3a+b)(3a3a+b)(3ab b）. .例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9 ; (2) (2) (x+p)2 (x+q)2. 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (

7、2) a3b ab.分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.三、鞏固提高1.教材第117頁練習(xí)第1、2題.3.分解因式：(1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .2.用簡便方法計算： 982-22.4x - 25= (2x) - 5 =( 2x + 5) ( 2x-5) a - b = ( a + b) ( a - b )16a - b=(4a)-( b)=(4

8、a+ b)(4a- b)91313131自主學(xué)習(xí)與合作交流一自主學(xué)習(xí)與合作交流一：對照平方差公式將下面的多項式分解因式；由此你能歸納出用對照平方差公式將下面的多項式分解因式；由此你能歸納出用平方差公式分解因式的步驟嗎？平方差公式分解因式的步驟嗎？1) 4x - 25 2) 16a - b91階段小結(jié)（一） 運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)（或者式）的平方差，尤其當(dāng)系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差.練習(xí)練習(xí)1.分解因式：分解因式：2(1)4x22(2)49nm2(3)94x 2221(4)4x yz例例2. 分解因式：分解因式：22(1)16()9()x yx

9、y24(2)(2)25mn【例【例3 3】把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : 9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . 解：（解：（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m +nm +n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m +n)+(m=3(m +n)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n+ m3 m +3n+ mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +n)(m +2n2

10、m +n)(m +2n）. . 練習(xí)練習(xí)3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：222222(1)()(2)()()(3)()()abcxpxqxyzm例例4.4.分解因式：分解因式：x x4 4-y-y4 4. . 解：解：x x4 4-y-y4 4 = =（x x2 2) )2 2-(y-(y2 2) )2 2=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).分解因式，必須進行到分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再每一個多項式都不能再分解為止分解為止.=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) )【例【例5 5】把下列各式分解因

11、式把下列各式分解因式2x2x3 38x.8x.2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）. . 若有公因式，一定要先提取公因式若有公因式，一定要先提取公因式.a a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a-1).=ab(a+1)(a-1).練習(xí)練習(xí)4. a4. a3 3b-ab.b-ab.例例6.簡便計算：簡便計算：利用因式分解計算利用因式分解計算22565435練習(xí)練習(xí)5.計算：計算：2211(65 )(34 )22范例范例例例7.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：22(1)3

12、(2) 5 4xa 鞏固鞏固練習(xí)練習(xí)6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：22(1)64(2)139xy小結(jié)小結(jié)1.因式分解公式一：因式分解公式一：2. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的意義在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的意義平方差公式平方差公式 思維延伸思維延伸 1. 觀察下列各式觀察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來的等式表示出來. 2. 對于任意的自然數(shù)對于任意的自然數(shù)n，(n+7)2 (n5)2能被能被24整除嗎整除嗎? 為什么為什么?練習(xí)練習(xí)7.分解因式：分解因式：22(5)(2)(2 )xyxy2(1)361b22216(2)25x yb2(3)0.49144p 2(4)7m 作業(yè)：利用因式分解計算：作業(yè)：利用因式分解計算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+9