第三章平均指數(shù)和變異指數(shù)

1、本章將討論的是數(shù)據(jù)的本章將討論的是數(shù)據(jù)的總量總量和和相對(duì)關(guān)系相對(duì)關(guān)系的測(cè)度，數(shù)據(jù)的測(cè)度，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)及其形態(tài)的測(cè)度。的集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)及其形態(tài)的測(cè)度。 總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)集中趨勢(shì)的測(cè)定集中趨勢(shì)的測(cè)定-平均指標(biāo)平均指標(biāo)離散趨勢(shì)的測(cè)定離散趨勢(shì)的測(cè)定-離散指標(biāo)離散指標(biāo)數(shù)據(jù)的形態(tài)測(cè)定數(shù)據(jù)的形態(tài)測(cè)定-偏度和峰度偏度和峰度主要內(nèi)容主要內(nèi)容（一）總量指標(biāo)（一）總量指標(biāo)總量指標(biāo)（亦稱絕對(duì)數(shù)）是統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)匯總整理總量指標(biāo)（亦稱絕對(duì)數(shù)）是統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)匯總整理后得到的反映總體規(guī)模和水平的總和指標(biāo)。后得到的反映總體規(guī)模和水平的總和指標(biāo)。 （3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。）是計(jì)算

2、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。作用作用概念概念例如，企業(yè)的銷售收入、一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的社會(huì)總例如，企業(yè)的銷售收入、一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的社會(huì)總產(chǎn)值、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等。產(chǎn)值、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等。 （1 1）反映一個(gè)國(guó)家的國(guó)情和國(guó)力，一個(gè)地區(qū)或一）反映一個(gè)國(guó)家的國(guó)情和國(guó)力，一個(gè)地區(qū)或一個(gè)企業(yè)的人力、物力、財(cái)力個(gè)企業(yè)的人力、物力、財(cái)力 （2 2）是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析的基礎(chǔ)）是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析的基礎(chǔ) 、實(shí)物單位、實(shí)物單位自然單位自然單位度量衡單位度量衡單位簡(jiǎn)單單位簡(jiǎn)單單位雙重單位雙重單位復(fù)合單位復(fù)合單位2 2、貨幣單位、貨幣單位3 3、勞動(dòng)單位（工時(shí)、工日）、勞動(dòng)單位（工時(shí)、工日） 相對(duì)指標(biāo)是用兩個(gè)有

3、聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比相對(duì)指標(biāo)是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值的比值，可以反映現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，并可將現(xiàn)象可以反映現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，并可將現(xiàn)象的絕對(duì)差異抽象化，使原來(lái)不能直接相比的絕對(duì)數(shù)的絕對(duì)差異抽象化，使原來(lái)不能直接相比的絕對(duì)數(shù)可以進(jìn)行比較?？梢赃M(jìn)行比較。 相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式（一）名數(shù)（一）名數(shù)（二）無(wú)名數(shù)（二）無(wú)名數(shù)1、系數(shù)和倍數(shù)、系數(shù)和倍數(shù)2、成數(shù)、成數(shù)3、百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)4、千分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)二、相對(duì)指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)概念概念%100 總體中全部數(shù)值總體中全部數(shù)值總體中的部分?jǐn)?shù)值總體中的部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)%100 總總體體中中另另一一部部分分?jǐn)?shù)數(shù)值

4、值總總體體中中某某一一部部分分?jǐn)?shù)數(shù)值值比比例例相相對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)女生人數(shù)女生人數(shù)男生人數(shù)男生人數(shù)總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)男生人數(shù)男生人數(shù)如如: :如如: :( (一一) )( (二二) )另另一一條條件件下下的的同同類類數(shù)數(shù)值值某某條條件件下下的的某某類類數(shù)數(shù)值值比比較較相相對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)三三 )(大慶油田原油產(chǎn)量大慶油田原油產(chǎn)量長(zhǎng)慶油田原油產(chǎn)量長(zhǎng)慶油田原油產(chǎn)量如如:%100) 基期數(shù)值基期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（四（四年年國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值年年國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值如如20012002:返回返回的的指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)值值另另一一有有聯(lián)聯(lián)系系但但性性質(zhì)質(zhì)不不同同某某一一指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)

5、值值 銷銷售售收收入入流流通通費(fèi)費(fèi)用用總總額額流流通通費(fèi)費(fèi)用用率率 (%)平平均均人人數(shù)數(shù)國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值人人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值 )()()(千千人人人人口口數(shù)數(shù)地地全全國(guó)國(guó)商商業(yè)業(yè)機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)數(shù)數(shù)地地全全國(guó)國(guó)商商業(yè)業(yè)網(wǎng)網(wǎng)密密度度 %100 計(jì)計(jì)劃劃數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)際際完完成成數(shù)數(shù)計(jì)計(jì)劃劃完完成成相相對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)%100 計(jì)劃絕對(duì)水平計(jì)劃絕對(duì)水平實(shí)際絕對(duì)水平實(shí)際絕對(duì)水平計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)%951000950 %100 計(jì)劃平均水平計(jì)劃平均水平實(shí)際平均水平實(shí)際平均水平計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)%905045 %100% 計(jì)計(jì)劃劃規(guī)規(guī)定定實(shí)實(shí)際際完完成成計(jì)計(jì)劃劃完完成成相

6、相對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)%5 .104%110%115 %95.98%95%94 不同時(shí)期不同時(shí)期比比 較較動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài)相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)注：注：又稱發(fā)又稱發(fā)展速度展速度 強(qiáng)強(qiáng) 度度相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)注：注：復(fù)名數(shù)復(fù)名數(shù)有正逆有正逆指標(biāo)指標(biāo)不同現(xiàn)象不同現(xiàn)象比較比較不同總體不同總體比較或者比較或者同一總體同一總體的兩個(gè)不的兩個(gè)不同部分同部分比比 較較相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)同一總體中同一總體中部分與總體部分與總體比比 較較實(shí)際與計(jì)劃實(shí)際與計(jì)劃比比 較較結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)注：注：有正逆指標(biāo)有正逆指標(biāo)同一時(shí)期比較同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較同類現(xiàn)象比較（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；（2）必

7、須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；（3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。應(yīng)用原則應(yīng)用原則iffffffLM)()(1110)(1235)1014()814(8141200個(gè) M2f中位數(shù)位置中位數(shù)位置N12為偶數(shù)時(shí)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)當(dāng)NXXNXMNNNe1222121例子見(jiàn)書(shū)42頁(yè)15 1322N 位置ifSfLMmme12概念概念表明同類現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的表明同類現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，是總體內(nèi)某個(gè)變量大小各異的觀察值的一般水平，是總體內(nèi)某個(gè)變量大小各異的觀察值的代表性代表性數(shù)值。也是對(duì)變量分布數(shù)值。也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)集

8、中趨勢(shì)的測(cè)定。的測(cè)定。數(shù)據(jù)集中區(qū)數(shù)據(jù)集中區(qū)變量變量xxxxxxnxnxxxxxn321 分分平平均均成成績(jī)績(jī)73536558253649075 fxfffxfxfxfxxnn332211權(quán)數(shù)解釋權(quán)數(shù)解釋權(quán)數(shù)（權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。(1) (2)(3)X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(

9、%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)合計(jì)頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率(%)20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說(shuō)，頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說(shuō)，權(quán)數(shù)應(yīng)指權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率頻率。xxx 件件平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量1620319 返回返回 公斤公斤平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量422008400 返回返回 ffxffxffxffxffxxnn332211 ff)(42%1555%4545%3535%525公斤公斤平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量 返回返回x%10515001575)f()xf(% 計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值實(shí)

10、際產(chǎn)值平均計(jì)劃完成平均計(jì)劃完成)(09f()xf(工時(shí)工時(shí)件件車間實(shí)際工時(shí)車間實(shí)際工時(shí)車間產(chǎn)品產(chǎn)量車間產(chǎn)品產(chǎn)量平均勞動(dòng)生產(chǎn)率平均勞動(dòng)生產(chǎn)率 返回返回0N1N ffpNN1 qNN0 PNN0N1fxfx01 是是返回返回 0 xx 最最小小值值 2xx0f)xx( 最最小小值值 fxx2xx 0設(shè)設(shè)cxx 0 22222220)()(2)()()()(ncxxncxxcxxcxxcxxxx 為最小值為最小值22202)()()(0 xxxxxxnc AxnAx AxffAx xAnAx xA1nAx xAfAxf xA1ffAx 返回返回 x1x1x1x1x1nnHn

11、321)(31132201101小小時(shí)時(shí)里里 xmnn3322xmn321mxmxmxmmmmmH11)(小小時(shí)時(shí)里里xm201152103103152201 )(2912126103152201小時(shí)小時(shí)里里平均速度平均速度 nnn321xxxxxG 33%450%70%90%80 三三個(gè)個(gè)車車間間平平均均合合格格率率10005047205048007201000800%70%90%80 ffffnf3f2f1xxxxxGn3210 x%105%5000 xxx 2000%105%5%105%105xxx %108%105%8%105%105202020 xxx 23320%112%110%1

12、08%105x%77108%112%110%108%105102332 平平均均本本利利率率平均年利率平均年利率=8.77%=8.77%常用的幾種平均數(shù)常用的幾種平均數(shù)概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高 受極值影響小受極值影響小于于 和和 適宜于各比率適宜于各比率之積為總比率的變之積為總比率的變量求平均量求平均缺點(diǎn)缺點(diǎn):有有“ 0”或負(fù)或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算值時(shí)不能計(jì)算 偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用正根能用正根2. 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（ ）幾個(gè)變量幾個(gè)變量值連乘積值連乘積的的n次根次根簡(jiǎn)單：簡(jiǎn)單：加權(quán)：加權(quán)：GxniGxxififiGxxHxx概概 念念 計(jì)算

13、計(jì)算 公公 式式 特特 點(diǎn)點(diǎn)3. 中位數(shù)中位數(shù)（Me）是一種位是一種位置平均數(shù)置平均數(shù), ,數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)按按大小順序大小順序排列，處排列，處于數(shù)據(jù)序于數(shù)據(jù)序列中間位列中間位置的數(shù)值置的數(shù)值就是中位就是中位數(shù)數(shù) 上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：ifSmfUMem1/2ifSmfLMem1/2優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：容易容易理解，理解， 不受極值不受極值影響影響適宜于開(kāi)口適宜于開(kāi)口組資料和些不組資料和些不能用數(shù)字測(cè)定能用數(shù)字測(cè)定的事物的事物缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：靈敏靈敏度和計(jì)算功能度和計(jì)算功能差差 間斷數(shù)間斷數(shù)Me常用的幾種平均數(shù)常用的幾種平均數(shù)常用的幾種平均數(shù)常用的幾種平均數(shù)概概 念念 計(jì)算計(jì)算 公公 式式 特特

14、 點(diǎn)點(diǎn)4. 眾數(shù)眾數(shù)（Mo）是一種位是一種位置平均數(shù)置平均數(shù)，是一批，是一批數(shù)據(jù)中出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)多的那個(gè)數(shù)值數(shù)值. .通通常只用于常只用于定性數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)或離散型或離散型的定量數(shù)的定量數(shù)據(jù)。據(jù)。上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：容易容易理解，理解， 不受極值不受極值影響影響 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：靈敏靈敏度和計(jì)算功能度和計(jì)算功能差差 穩(wěn)定性差穩(wěn)定性差 具 有 不 唯具 有 不 唯一性一性idddUMo212idddLMo211位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系1.眾數(shù)眾數(shù)適用于所有的定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)適用于所有的定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù) 中位數(shù)中位數(shù)

15、適用于定性數(shù)據(jù)中的定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)適用于定性數(shù)據(jù)中的定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)只適用于定量數(shù)據(jù)只適用于定量數(shù)據(jù)2.定量數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù):若是若是鐘形分布，鐘形分布，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)一般三種集中趨勢(shì)指標(biāo)一般 都可適用。而都可適用。而對(duì)對(duì)J形形分布，分布，反反J形形分布和分布和U形分布，中位形分布，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)沒(méi)有任何意義。數(shù)和算術(shù)平均數(shù)沒(méi)有任何意義。3.3.在確定集中趨勢(shì)指標(biāo)的過(guò)程中，算術(shù)平均數(shù)比中位在確定集中趨勢(shì)指標(biāo)的過(guò)程中，算術(shù)平均數(shù)比中位數(shù)和眾數(shù)使用了更多的數(shù)據(jù)信息數(shù)和眾數(shù)使用了更多的數(shù)據(jù)信息 。4.對(duì)于鐘形分布且數(shù)據(jù)量很大時(shí)，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)有對(duì)于鐘形分布且數(shù)據(jù)量很大時(shí)

16、，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)有如下三種數(shù)量關(guān)系：如下三種數(shù)量關(guān)系： XfXfXfMoMex(對(duì)稱分布對(duì)稱分布)MoMex正偏態(tài)分布正偏態(tài)分布（右）（右）MoMex負(fù)偏態(tài)分布負(fù)偏態(tài)分布(左）左）1212xxMeMeMoMoxMeMo應(yīng)用平均指標(biāo)的原則：應(yīng)用平均指標(biāo)的原則：1必須是同質(zhì)的量方可平均；必須是同質(zhì)的量方可平均；2總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；3集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析概念概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)離散趨勢(shì)、與平均、與平均指標(biāo)指標(biāo)相匹配相匹配的指標(biāo)。的指標(biāo)。 （1）反映變量分布的離散趨勢(shì)；）反映變量分布的離

17、散趨勢(shì)； （3）是對(duì)事物發(fā)展均衡性的量度）是對(duì)事物發(fā)展均衡性的量度。 （2）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；作用作用概概 念念 計(jì)計(jì) 算方法算方法 特特 點(diǎn)點(diǎn)是非眾數(shù)組所是非眾數(shù)組所占比重占比重 1異眾異眾比率比率 如百得便利超市如百得便利超市公司公司5050家門(mén)店按家門(mén)店按區(qū)域劃分的眾數(shù)區(qū)域劃分的眾數(shù)是是A區(qū)域，該組的區(qū)域，該組的次數(shù)是次數(shù)是20家，所家，所以異眾比率為以異眾比率為60%，這說(shuō)明，這說(shuō)明5050家門(mén)店按區(qū)域劃家門(mén)店按區(qū)域劃分的離散程度比分的離散程度比較大，眾數(shù)的代較大，眾數(shù)的代表性較差。表性較差。 異眾比率是反映異眾比率是反映定名數(shù)據(jù)離散趨定名數(shù)

18、據(jù)離散趨勢(shì)的唯一指標(biāo)，勢(shì)的唯一指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)越小，這個(gè)指標(biāo)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越小，集中程度越小，集中程度越大程度越大 概概 念念 計(jì)計(jì) 算算 特特 點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列中最大值數(shù)列中最大值與最小值之差與最小值之差2極差極差 （R）R=最大值最大值-最小值最小值R=最大組的上限最大組的上限-最小組的下限最小組的下限 優(yōu)點(diǎn)：容易理解，優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 計(jì)算方便計(jì)算方便缺點(diǎn)：不能反映全缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況部數(shù)據(jù)分布狀況3四分四分位差位差 （M3- M1）/2 在反映數(shù)據(jù)的離在反映數(shù)據(jù)的離散程度方面比全散程度方面比全距較為準(zhǔn)確，但距較為準(zhǔn)確，但仍顯粗略仍顯粗略 是一批數(shù)據(jù)中是一批數(shù)據(jù)

19、中的第三四分位的第三四分位數(shù)與第一四分?jǐn)?shù)與第一四分位數(shù)之差的二位數(shù)之差的二分之一分之一 概概 念念 計(jì)計(jì) 算算 特特 點(diǎn)點(diǎn)4平均差平均差 （AD）各標(biāo)志值與各標(biāo)志值與均值離差絕均值離差絕對(duì)值的算術(shù)對(duì)值的算術(shù)平均平均iiffiXXADnXXADi簡(jiǎn)單：簡(jiǎn)單：加權(quán)：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：反映全部?jī)?yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況數(shù)據(jù)分布狀況 缺點(diǎn)：取絕對(duì)值缺點(diǎn)：取絕對(duì)值 數(shù)字上數(shù)字上 不盡合理不盡合理所 有 觀 察 值所 有 觀 察 值與 平 均 數(shù) 離與 平 均 數(shù) 離差 平 方 平 均差 平 方 平 均數(shù) 的 平 方 根數(shù) 的 平 方 根， 亦 稱 均 方， 亦 稱 均 方差 。 標(biāo) 準(zhǔn) 差差 。 標(biāo) 準(zhǔn) 差的

20、 平 方 即 為的 平 方 即 為方差。方差。 5方差方差（2 s2） 和和 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差( s)優(yōu)點(diǎn)：反映全部?jī)?yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。數(shù)字上合理。缺點(diǎn)：受計(jì)量單缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影位和平均水平影響，不便于比較響，不便于比較簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單：加權(quán)加權(quán)：ffXX22nXXi2221)(22nxxS1)(22ffxxS2ss 概概 念念 計(jì)計(jì) 算算 特特 點(diǎn)點(diǎn)6標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差系差系 數(shù)數(shù) （V）標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差與均值之商均值之商，是無(wú)量，是無(wú)量綱的綱的兩列數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行離兩列數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行離散程度的比較，當(dāng)它們散程度的比較，當(dāng)它們的的平均數(shù)不等、計(jì)量單平均數(shù)不等、計(jì)量單位不

21、同時(shí)位不同時(shí)則應(yīng)消除平均則應(yīng)消除平均數(shù)不同和計(jì)量單位不可數(shù)不同和計(jì)量單位不可比的影響。此時(shí)就需要比的影響。此時(shí)就需要用離散系數(shù)這種相對(duì)數(shù)用離散系數(shù)這種相對(duì)數(shù)來(lái)是測(cè)定離散趨勢(shì)來(lái)是測(cè)定離散趨勢(shì) XV方差（方差（2）和標(biāo)準(zhǔn)差（）和標(biāo)準(zhǔn)差（）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)NXXNii122)(KiiKiiiFFXX1122)(NXXNii12)(KiiKiiiFFXX112)(1)(1221nxxSniinkiikiiinffxxS112211)(1)(121nxxSniinkiikiiinffxxS11211)(3 . 816) 5 . 88 () 5 . 85 () 5 . 8

22、10(1)(2221221nxxSniin樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差88. 23 . 81)(121nxxSniin) 1(11)(21121221nnxnxnxxSniiniiniin 212122)(XNXNXXNiiNii2021202)(XXNXXDNii偏度偏度:是測(cè)定數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的指標(biāo)是測(cè)定數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的指標(biāo).。 定義定義M=(X-A)k/n為變量為變量X關(guān)于關(guān)于A的的k階矩階矩。 當(dāng)當(dāng)A=0，即以原點(diǎn)為中心，上式稱為，即以原點(diǎn)為中心，上式稱為“K階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩”。K=1，2，3時(shí)，有：時(shí)，有：一階原點(diǎn)矩一階原點(diǎn)矩M1=(X-0)1/n=X/n二階原點(diǎn)矩二階原點(diǎn)矩M2=(X-0)2/n=X2/n三階原點(diǎn)矩三階原點(diǎn)矩M3=(X-0)3/n=X3/n 當(dāng)當(dāng)A= 0 ，即以，即以 為中心，上式稱為為中心，上式稱為“K階中心矩階中心矩”。xK=1，2，3時(shí)，有：時(shí)，有：0/)(11nXXmnXXm/)(22nXXm/)(33 所以，所以，m3可以測(cè)定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)可以測(cè)定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)