浙教版八上全等三角形練習題(含答案)

1、.全等三角形練習題一、選擇題1如圖所示，ABCDEC，ACB=60°，BCD=100°，點A恰好落在線段ED上，則B的度數(shù)為（ ）.A50° B60° C55° D65°2如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（ ）.AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC3在下列各組條件中，不能說明ABCDEF的是（ ）AAB=DE，B=E，C=F BAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=E DAB=DE，BC=EF，AC=DF4如圖所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS

2、，PRAB于R，PSAC于S，則三個結論：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（ ）A全部正確 B僅和正確 C僅正確 D僅和正確5如圖所示，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）個A2 B4 C6 D86已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點，ADBC，E為AD上一點，ABC=60°，ECD=40°，則ABE=（ ）A10° B15° C20° D25°7如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：ABEACF；BDFC

3、DE；D在BAC的平分線上其中正確的是（ ）A B C和 D8用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如圖，則說明CADDAB的依據(jù)是( )ASSS BSAS CASA DAAS9如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ以下五個結論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60°其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A2個 B3個 C 4個 D5個10已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足下列結論

4、：ABDEBC；BCE+BCD=180°；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正確的是（ ）.A B C D二、填空題11如圖所示的方格中，1+2+3=_度12已知ABC的邊AB=3，AC=5，那么邊BC上的中線AD的范圍為_.13如圖，ABCF，E為DF的中點，AB=10，CF=6，則BD=_14已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有 對全等三角形15如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是 16如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30&#

5、176;，則3= 17如圖，已知ABC中，ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為 18如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；=； BE+CF=EF當EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合）上述結論中始終正確的有 （填序號）19如圖，在ACD和ABE中，CD與BE交于點O，下列三個說明：AB=AC，CE=BD，B=C，請用其中兩個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程解：條件： （

6、填序號） 結論： （填序號）m理由： 20（2015秋東平縣期中）如圖，E點為ABC的邊AC中點，CNAB，過E點作直線交AB于M點，交CN于N點若MB=6cm，CN=2cm，則AB= cm三、解答題21如圖，正方形ABCD中， 點E、F分別是邊BC、CD上的點， 且BE=CF求證：（1）AE=BF （2）AEBF22如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于點E，點F在線段AG上，且BFDE（1）猜想線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為2，將ABF繞點A逆時針旋轉90°，點F的對應點為F'，請補全圖形，并求出E

7、、F'兩點間的距離23如圖，已知ABAC，B = C，請說明: BE=CD。24已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，過點C任作一射線CM，交AB于M，分別過A，B作AECM，BFCM，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：ACE=CBF；(2)求證：AE=CF；(3)直接寫出AE，BF，EF的關系式. 25已知：如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O （1）求證：BAEACD；（2）求AOB的度數(shù)26如圖，AD平分BAC，BAC+ACD=180°，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且1=2，試

8、說明AB=AC 27如圖，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90°（1）求證：CE=BD；（2）求證：CEBD 28如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，連接CD，過B作BECD交CD的延長線于點E，連接AE，過A作AFAE交CD于點F（1）求證：AE=AF； （2）求證：CD=2BE+DE 29（1）如圖，已知：在中，直線經(jīng)過點，直線, 直線，垂足分別為點.證明：.（2）如圖，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有，其中為任意銳角或鈍角請問結論是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由. 圖 圖.參

9、考答案1A【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形對應角相等可得DCE=ACB=60°，AC=CD，D=BAC，求出D=DAC，然后求出ACD=ACEACB=100°60°=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D=70°，求出BAC=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=180°ACBBAC=180°70°60°=50°，故選：A考點：全等三角形的性質2B【解析】試題分析：求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中，A=C

10、，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確；C、在ADF和CBE中，AF=CE，AFD=CEB，DF=BE，ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤.故選：B考點：全等三角形的判定3B【解析】試題分析：根據(jù)題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可A、AB=DE，B=E，C=F，可以利用AAS定理證明ABCDEF，故此選項不合題意；B、AC

11、=DF，BC=EF，A=D不能證明ABCDEF，故此選項符合題意；C、AB=DE，A=D，B=E，可以利用ASA定理證明ABCDEF，故此選項不合題意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理證明ABCDEF，故此選項不合題意；考點：全等三角形的判定4D【解析】試題分析：易證RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根據(jù)AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解題 如圖,在RTAPR和RTAPS中， ，RTAPRRTAPS（HL）， AR=AS，正確； BAP=1， AQ=PQ，1=2， BAP=2， QPAB，正確，BRP和QSP中，只有一個條件PR=PS，再

12、沒有其余條件可以證明BRPQSP，故錯誤 考點：(1)、全等三角形的判定與性質；(2)、等腰三角形的性質5B.【解析】試題分析：可以做4個，分別是以D為圓心，AB為半徑，作圓，以E為圓心，AC為半徑，作圓兩圓相交于兩點（D，E上下各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個然后以D為圓心，AC為半徑，作圓，以E為圓心，AB為半徑，作圓兩圓相交于兩點（D，E上下各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個如圖.故選：B.考點：作圖復雜作圖6C【解析】試題分析：D為BC的中點，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60°，ECD=40°，ABE=60°400=2

13、00，故選：C考點：等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質及三角形外角和內(nèi)角的關系7D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理可得:ABEACF，BDFCDE，點D在BAC的平分線上.考點：全等三角形的判定與性質8A【解析】試題分析：根據(jù)畫圖的法則可得：AE=AF，DE=DF，結合公共邊可得ADE和ADF全等，從而得出CAD=DAB.考點：三角形全等的判定9C【解析】試題分析：已知ABC、DCE為正三角形， 故DCE=BCA=60°，DCB=60°，又因為DPC=DAC+BCA，BCA=60°，DPC60°， 故DP不等于DE，錯ABC、DCE為正三角

14、形， ACB=DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE， ACDBCE（SAS）， CAD=CBE，AD=BE，故正確；AOB=CAD+CEB=CBE+CEB， ACB=CBE+CEB=60°， AOB=60°，故正確；ACB=DCE=60°， BCD=60°， ACP=BCQ， AC=BC，DAC=QBC，ACPBCQ（ASA）， AP=BQ，故正確.考點：(1)、三角形全等的判定與性質；(2)、平行線的判定.10D.【解析】試題分析：BD為ABC的角平分線，ABD=CBD，又BD=BC，BE=

15、BA，ABDEBC（SAS），所以正確；BD為ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180°，所以正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE為等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC所以正確；過E作EGBC于G點，E是BD上的點，EF=EG，又BE=BE，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，EF=EG，AE=CE，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=B

16、F+BG=2BF所以正確故選：D考點：全等三角形的判定與性質11135°.【解析】由題意得,在與中, AB=DE, ABC=ADE,BC=AD, , ,又DEF是等腰直角三角形, ,.121AD4【解析】解答：如右圖所示，延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，D是BC中點，B=CD.又ADC=BDE，AD=DE，ADCEDB，AC=BE.在ABE中，有BEAB<AE<AB+BE，2<AE<8，即2<2AD<8，1<AD<4.故選C.134 【解析】試題解析：ABFC，ADE=EFC，E是DF的中點，DE=EF，在ADE與CFE中，AD

17、ECFE，AD=CF，AB=10，CF=6，BD=AB-AD=10-6=4143.【解析】試題分析：由已知條件，結合圖形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共3對找尋時要由易到難，逐個驗證試題解析：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO圖中共有3對全等三角形故答案為：3考點：全等三角形的判定1550.【解析】試題分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCD

18、HC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積S=（6+4）×163×46×3=50故答案為：50考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理1655°.【解析】試題分析：證得BAD=EAC，根據(jù)邊角邊證得BADEAC，根據(jù)全等三角形的性質可得2=ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質求出3=1+ABD=25°+30°=55°.故答案為：55°考點：全等三角形的判定與性質174【解析】試題分析：易證BD=AD，即可證明BDFAD

19、C，即可求得DF=CD ABC=45°，ADBC，BD=AD， CAD+AFE=90°，CAD+C=90°，AFE=BFD， AFE=C，在BDF和ADC中， ， BDFADC（ASA）， DF=CD=4考點：全等三角形的判定與性質18.【解析】試題分析：根據(jù)圖形旋轉的性質及全等三角形的判定定理得出APECPF，再根據(jù)全等三角形的性質對題中的結論逐一判斷，即可得出結論APECPF（ASA），AE=CF，EPF=90°，EPF是等腰直角三角形，=，正確；BE+CF=BE+AE=AB，只有當E與A、B重合時，BE+CF=EF不正確；故答案為：考點：全等三角形

20、的判定與性質；等腰直角三角形19證明過程見解析【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，CE=BD得出AE=AD，從而得出ADC和AEB全等，從而得出答案.試題解析：條件： （填序號） 結論： （填序號）AB=AC，CE=BD， AE=AD，在ADC和AEB中， ADCAEB， B=C.考點：三角形全等的判定與性質208【解析】試題分析：先證CNEAME，得出AM=CN，那么就可求AB的長解：CNAB，NCE=MAE，又E是AC中點，AE=CE，而AEM=CEN，在CNE和AME中，CNEAME，AM=CN，AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案為：8考點：全等三角形的判定與性質21（1）證

21、明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)證明： 四邊形ABCD是正方形AB=BC，ABC=C=D = 90°BE=CFABEBCF 4分AE=BF.5分（2）BAE=CBF.6分BAE+AEB=90°CBF+AEB=90°8分BME=90°AEBF22（1）DE=BF+EF，理由見解析；（2）補圖見解析，2【解析】（1）利用正方形的性質證出ABFDAE，再通過等量代即可到結論；（2）利用旋轉的性質證明四邊形AEDF'為矩形即可求出結果.解：(1) 結論：DE=BF+EF在正方形ABCD中AB=AD，BAD=90°1+2=90°

22、;又DEAGDEA=90°2+3=90°1=3又BFDEBFA=DEA=90°在ABF與DAE中1=3BFA=AB=ADDEAABFDAEBF=AE,AF=DEAF=AE+EF=BF+EFDE=BF+EF(2)補全圖形如圖所示由題意知：ABFADF'1+2=2+4=90°即EAF'=90°EAF'=F'=AED=90°四邊形AEDF'為矩形EF'=AD=2即E、F'兩點間的距離為223證明見解析.【解析】在ABD和ACE中 ABAC，B = C ，A= A， ABDACE (AA

23、S) BDCE (全等三角形的對應邊相等）24（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BF=AE+EF【解析】請在此填寫本題解析!25（1）證明見解析（2）120°【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質求出BAC=C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質求出CAD=ABE，根據(jù)三角形外角性質求出AOE=BAC=60°，即可得出答案試題解析：（1）ABC是等邊三角形，BAC=C=60°，BC=AC，BD=CE，BC-BD=AC-CE，AE=CD，在ACD和BAE中AECDBAEC60°AB

24、AC ACDBAE（SAS）；（2）ACDBAE，CAD=ABE，AOE=BAD+ABE=BAD+CAD=BAC=60°，AOB=180°-60°=120°26證明詳見解析.【解析】試題分析：由已知，BAC+ACD=180°，可證CDAB，得1=B，所以B=2，又AD平分BAC，得證ABEACE，即得AB=AC試題解析：BAC+ACD=180°，ABCD，1=B，又1=2，B=2，又AD平分BAC，CAE=BAE，AE=AE，ABEACE，AB=AC考點：全等三角形的判定與性質；平行線的性質27(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.【解析】試題分析：(1)、由已知條件證出CAE=BAD，由SAS證明CAEBAD，得出對應邊相等即可；(2)、延長BD交CE于F，由全等三角形的性質得出ACE=ABD，由角的互余關系得出ABC+ACB=90°，證出DBC+BCF=90°，得出BFC=90°即可試題解析：(1)、CAB=EAD=90°， CAE=