13基于桁架拱模型的纖維增強混凝土剪承載力分析

1、第 45 卷 第 10 期2015 年 5 月下結(jié)構(gòu)Building StructureVol 45 No 10May 2015基于桁架-拱模型的增強混凝土剪承載力分析*，( 西安科技大學(xué)土木，西安 710055)摘要 為了研究增強混凝土( FC) 梁的受剪性能，根據(jù)桁架 拱模型理論，綜合考慮了 FC 的受拉作用、軟化效應(yīng)以及箍筋對混凝土的約束效應(yīng)等影響因素，分析了 FC 梁的受剪機理，提出了 FC剪承載力計算公式，并對公式中的系數(shù)進行了討論。根據(jù)搜集到的 31 個 FC剪試驗數(shù)據(jù)，采用提出的 FC剪承載力計算公式進行計算，計算結(jié)果表明: 計算值與試驗值吻合較好，且 FC 對提出的計算公式可以

2、用于 FC 梁的斜截面受剪承載力計算。剪承載力的貢獻比箍筋大。研究結(jié)果表明，增強混凝土梁; 桁架 拱模型; 受剪承載力; 軟化效應(yīng)號: TU375. 4文獻標識碼: A文章編號: 1002 848X( 2015) 10 0056 05Shear capacity analysis of fiber reinforced concrete beams based on truss-arch mXing Pengtao，Liang Xingwen( School of Civil Engineering，Xi'an University of Architecture and Techno

3、logy，Xi'an 710055，China) Abstract: In order to study the shear performance of fiber reinforced concrete ( FC) beams，according to the theory of truss arch m，the influencing factors of tensile effect and softening effect of FC and the confinement effect of stirrups on concrete were considered The

4、shear mechanism of the FC beam was analyzed The theoretical formula of shear capacity of the FC beam was proposed，and coefficients in the formula were discussed According to 31 test data of shear performance of FC beams，the shear capacity was calculated using the proposed formula The results show th

5、at the calculated values are in good agreement with the experimental values，and the contribution of FC to shear capacity is larger than the stirrups The proposed formula can be used to calculate the oblique section shear capacity of the FCbeamsKeywords: fiber reinforced concrete beam; truss arch m;s

6、hear capacity; softening effect轉(zhuǎn)變?yōu)?FC 材料的延性破壞，為提高框架結(jié)構(gòu)的抗0引言等6增強混凝土( FC) 最早是由美國密歇根大學(xué) Li V C 等1在 20 世紀 90 年代初基于細觀力學(xué)和斷裂力學(xué)的基本原理提出的，在拉伸和剪切荷載作用下呈現(xiàn)出高延展性，并具有多細密裂縫開展和震性能和抗剪性能開辟了新的方向。通過梁的四點彎曲試驗研究了 PP-ECC 梁的受力性能; Li V C 等7通過試驗對比了普通混凝土梁、傳統(tǒng)鋼梁以及 ECC 梁的受剪性能，研究結(jié)果表顯著的應(yīng)變硬化特性，有關(guān)學(xué)者稱其為工程明，ECC 梁的受剪性能明顯優(yōu)于其他梁; Shimizu增K等8以箍

7、筋的配箍率和強 水 泥 基 復(fù) 合 材 料( Engineered Cementitious的體積摻量為參數(shù)，通Composites，簡稱 ECC) 2，3。與普通混凝土相比，這種材料克服了傳統(tǒng)混凝土材料的抗拉強度低、變形過試驗研究了PVA-ECC 梁的受剪性能，試驗結(jié)果表明，隨著配箍率體積摻量、ECC 抗拉強度的增能力差等缺點，是一種力學(xué)性能良好的綠色加，PVA-ECC 梁的受剪承載力增加。本文根據(jù)桁架-拱模型理論推導(dǎo)了 FC 梁的受剪承載力計算公式，并對其相關(guān)系數(shù)進行了討論，最后通過 31 個 FC 梁試驗數(shù)據(jù)驗證了所提出計算公式的準確性。此外，桁架-拱模型力學(xué)概念簡單，計算方法簡便，為將

8、 FC 應(yīng)用于實際工程提供了可能。材料4。在拉伸、彎曲等荷載作用下，大量細密裂縫的產(chǎn)生使 FC 同時具有高延性、高韌性和高能量吸收能力，能顯著地混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能和抗剪性能，目前這種材料已經(jīng)在得到了工程應(yīng)用與發(fā)展5。、美國以及歐洲等普通鋼筋混凝土剪力作用下通常發(fā)生剪切破壞，將 FC 用于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的梁構(gòu)件*自然科學(xué)基金項目( 51278402，51078305) ，西安科技大學(xué)中，對整個框架結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力有“混凝土結(jié)構(gòu)體系抗震與災(zāi)變”創(chuàng)新團隊項目。: xingpengtao816 163 com。極大的提高，同時，也將傳統(tǒng)混凝土材料的脆性破壞作者簡介:，博士淘寶：，等第 45

9、卷 第 10 期基于桁架-拱模型的增強混凝土剪承載力分析57體( 圖 3) ，由豎直方向的1桁架-拱模型1. 1 桁架模型FC 有腹筋梁的剪力傳遞在裂縫尚未形成時， 主要由混凝土傳遞，此時箍筋中的應(yīng)力一般很小; 當斜裂縫出現(xiàn)后，被斜裂縫分割成的混凝土塊體可看取直線 ABC 右側(cè)受力平衡條件可得:( 2)( fyv sv+ t ) bzcotc bzcossin=由式( 2) 可得:fyv sv + t sin2 ( 3)c=作受壓腹桿，箍筋和混凝同把剪力傳遞到支座上，可將其理想化為桁架機構(gòu)，梁頂部受壓區(qū)混凝土 和上部縱向鋼筋作為桁架的受壓上弦桿，受拉縱筋作為桁架的受拉下弦桿，箍筋作為受拉腹桿，

10、裂縫間 的混凝土作為桁架的受壓斜腹桿，這樣就形成了桁式中: 為桁架模型中考慮箍筋對 FC 約束作用的系數(shù)，取 b /4z; c 為 FC 斜壓桿的壓應(yīng)力。= 11. 2 拱模型由桁架模型中 FC 斜壓桿和箍筋拉桿的分析可知，當箍筋應(yīng)力達到屈服強度 fyv 、FC 強度達到其抗壓強度 fc 時，F(xiàn)C 斜壓桿和箍筋拉桿同時破壞，桁架模型達到最佳的受力狀態(tài)。在剪力作用下，梁腹 FC 處于二軸拉、壓應(yīng)力狀態(tài)，也會和普通混凝土一樣，發(fā)生軟化現(xiàn)象，從而導(dǎo)致 FC 強度降低。通常采用軟化系數(shù) 來考慮混凝土強度的降低，即用 fc 表示混凝土的有效強度。由式( 2) 可得 FC 壓桿和箍筋拉桿同時破壞時的平衡條

11、件如下:架模型，如圖 1 所示。計算時，考慮到的橋聯(lián)作用，F(xiàn)C 具有較高的抗拉強度和拉應(yīng)變，故既要考慮 FC 的受壓作用，又要考慮其受拉作用。注: h 為梁截面高度; z 為梁截面上下縱筋的距離，近似( f+ ) bzcotf bzcossin( 4)=cyv svt取 z = 0. 9h ，h 為梁截面有效高度。0 0為 了 避 免 出 現(xiàn) 斜 壓 破 壞，要 求t ) bzcot fc bzcossin，即令:( fyv sv+圖 1 桁架模型取桁架模型中直線 ABC 左側(cè)體( 圖 2) ，根fyv sv + tfc sin ( 5)= 1據(jù)體的平衡條件，桁架模型承擔(dān)的剪力 V 為穿2t過

12、斜裂縫的箍筋拉力和 FC 拉力的合力，即:然而，出于安全考慮，設(shè)計者通常希望構(gòu)件具有+ z bcos一定的安全儲備，尤其在區(qū)，必須保證各構(gòu)件及t yv svV =f At sin結(jié)構(gòu)滿足延性設(shè)計要求，所以當箍筋屈服時，F(xiàn)C未達到其抗壓強度。因此，在桁架模型中 FC 斜壓( fyv sv+ t )bzcot( 1)=fyv sv bzcot + t bzcot=式中: fyv 為箍筋的屈服強度; Asv 為箍筋的面積; t 為 FC 的抗拉強度; 為桁架模型中受壓混凝土與梁軸線的夾角( 即斜裂縫傾斜角) ; b 為梁截面寬度;桿的壓應(yīng)力 并未達到 f ，即 FC 還有富余的強cc度，令此富余度為

13、 ，則 為:aa( 6)f =accsv 為箍筋配箍率，svAsv / bs，s 為箍筋間距。=將式( 3) 代入式( 6) ，并考慮式( 5) 得:afc c(1)ffyv sv + tc= ) fc( 1f sin2 c( 7)桁架模型承擔(dān)的剪力如圖 4 所示。設(shè) x 為混凝土受壓區(qū)在 z 方向的高度，由水平方向力的平衡得:( 8)c bxc cos·bzsin由式( 8) 可得:=圖 2 桁架模型力的平衡( 9)x =zcossin在拱模型中混凝土受壓區(qū)高度 xc 應(yīng)為x 加上保護層的厚度，為簡化計算取為:( 10)xc =hcossin由拱模型( 圖 5) 中力的平衡，得到拱

14、模型承擔(dān)的剪力 Va 為:圖 3體力的平衡淘寶：結(jié)構(gòu)2015 年58知此時箍筋對抗剪的貢獻最小，這是偏于安全的假定，故本文取 = 45°。FC 軟化系數(shù) 對于普通混凝土軟化系數(shù) 的取值，相關(guān)學(xué)者、2. 2規(guī)范10 取 規(guī)范提出了相應(yīng)的計算公式。=歐洲規(guī)范11 建議取 0 7 fc /200 ;= 0 6( 1 fc /250) ，對于鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，當抗剪鋼筋的設(shè)計應(yīng)力低于屈服強度特征值的 80%圖 4 混凝土開裂區(qū)水平投影時，對于 fc 60 MPa，取 = 0 6，對于 fc> 60 MPa，> 0 5 ; 美國規(guī)范12取 取 = 0 9 fc /200

15、= 0 6。= 0. 7在我國對于軟化系數(shù)的取值，劉立新13取 等14建議取 fc /165， fc /120，且= 0 7當 0 4 時，取 = 0 4 。注: a 為 FC 梁的跨度; 為拱體與梁軸線的夾角。圖 5 拱模型目前，對于 FC 的相關(guān)研究較少，文獻8中對模式規(guī)范15中取于 FC 直接采用 CEB-FIP1990( 11)Va =a bxc tana bhsincostan=0 333值，即取 1 7fc，考慮到 FC 中的橋聯(lián)=由圖 5 所示幾何關(guān)系得:作用，桁架模型中 FC 桿的軟化系數(shù)比普通混凝土大，即 FC 斜壓桿作用比普通混凝土大，經(jīng)過對以上公式的比較分析以及后續(xù)的試驗

16、驗證分析，本文取軟化系數(shù) = 0 75 fc /170，且當 0 4 時，取 h xc ( 12)tan=xc tan+ a由式( 12) 得:a2+ 4x h 4x 2 a0 4 。各軟化系數(shù)取值的比較如圖 6 所示。=槡cc2xc( 13)tan=記剪跨比 = a / h0 ，取 h0 = 0 9h，將式( 10) 代入式( 13) 得:槡( 0 9)2+ 4cossin 4 ( cossin)2 0 9tan=2cossin( 14)將式( 7) 及式( 14) 代入式( 11) 得: ) fc bh 0 9 +1 ( 1Va =2 4 ( cossin) 2 ( 15)槡( 0 9)

17、2+ 4cossin圖 6 軟化系數(shù)的比較根據(jù)上述分析，將斜裂縫傾斜角 = 45°代入式( 16) 得:由以上分析可知，F(xiàn)C剪承載力為上述桁架模型和拱模型各自承擔(dān)的剪力之和，即基于桁架-( f+ ) bz +V= V + V =tayv svt拱模型的 FC剪承載力計算公式為: 1 2 1( 1 ) fc bh( 17)V = V + V槡( 0 9) 2ta+ 1 + 0 9 ) fc bh 0 9+ 1 ( 1= ( fyv sv+ t ) bzcot將式( 17) 展開，并將 及 z 的表達式代入得:+21fc bh 4 ( cossin) 2 V=+槡( 0 9) 2+ 4c

18、ossin2() 2+ 1+ 0 9槡 0 90 81 0 81 ( 16)受剪承載力計算公式中相關(guān)參數(shù)取值的討論斜裂縫傾斜角 由文獻9可知， 的取值范圍為 18. 4° 45°， 1 1+ 1 + 0 9 1+ 1 + 0 9bh +t槡( 0 9) 222. 1 1 fbhyv sv槡( 0 9) 2( 18)假定斜裂縫傾斜角為 45°，即取 = 45°，由式( 1) 可淘寶：，等 基于桁架-拱模型的第 45 卷 第 10 期增強混凝土剪承載力分析59 11，由 的受拉作用( V2 ) ; 第三項為箍筋的作用( V3 ) 。記 = 0 81槡( 0

19、9) 2+ 1+ 0 93試驗驗證及討論為了驗證上述計算公式的合理性和適用性，本= 1 b /4z = 1 b / ( 4 × 0 81h) ，一般梁的寬度 b = ( 1 /3 1 /2) h，并且規(guī)范16規(guī)定梁的寬度不宜小于梁截面高度的1 /4。當b / h 分別取1 /2，1 /3，1 /4 時，得到 的值為 0. 85，0. 90，0. 92，平均值為 0. 89，為剪試驗資料7，17-20，將其代剪承載力計算值，如表 1 所文搜集了 31 個 FC入式( 19) 得到 FC示。計算值( V ) 與試驗值( V) 比值的平均值為calexp了計算簡單，取 = 0. 89，并將

20、 svAsv / bs 代入式=1. 06，標準差為 0. 207，變異系數(shù)為 0. 195。圖 7 為計算值與試驗值的對比結(jié)果。由表 1 及圖 7 可知，( 18) ，可得 FC剪承載力計算公式為:1f bhA sv+ t bh + fyvhcV =采用本文建議的公式計算 FC剪承載力時，試2s( 19)槡( 0 9) 2+ 1 + 0 9驗值與計算值的比值基本上在 1. 0 附近，且離散性較小，采用本文建議的 FC剪承載力計算公式 1 0 89 ( 0 9) ，當式中: = 0 81槡( 0 9) 2+ 1能較好地FC 梁的受剪性能，且具有一定的安全儲備，為將 FC 應(yīng)用于實際工程設(shè)計提供

21、了參考和依據(jù)。 小于 1. 5 時，取 1. 5，當 大于 3 時，取 3。由式( 19) 可知，F(xiàn)C 梁的受剪承載力由三項組成: 第一項為 FC 的受壓作用( V1 ) ; 第二項為 FC由表 1 可知，20 個配置箍筋的 FC剪承載FC剪承載力計算值與試驗值表 1淘寶：試件來源試件編號b/ mmh/ mmsv/%fyv/ MPat/ MPafc/ MPaV1/ kNV2/ kNV3/ kNVcal/ kNVexp/ kNVcal Vexp文獻7FC SPECCDECC5050502102102100000004. 304. 706. 2047. 953. 589. 20. 90. 90.

22、940. 0341. 8161. 8219. 8321. 6728. 5900059. 8663. 4890. 4131. 8253. 45103. 801. 881. 190. 87文獻17ECC 1 1ECC 1 0ECC 0. 5 1ECC 0. 5 01501502002000000. 572. 61. 383. 3841. 245. 740. 141. 62. 472. 471. 231. 2368. 9272. 75104. 40106. 5860. 9344. 5544. 5344. 5362. 13047. 960191. 98117. 30196. 89151. 11186.

23、 00 90. 00261. 00192. 001. 031. 300. 750. 79文獻1823462002002002002702702702700. 210. 2100. 4227227202721. 801. 801. 801. 8050. 550. 550. 550. 54. 444. 444. 444. 44114. 32114. 32114. 32114. 3259. 1659. 1659. 1659. 1618. 7718. 77037. 54192. 25192. 25173. 48211. 03127. 00191. 00150. 00155. 001. 511. 011

24、. 161. 36文獻19PE 1PS 1PE 2PS 2PE 31501501501501502002002002002000. 850. 85000. 85425425004252. 303. 002. 303. 002. 3055. 154. 555. 154. 555. 12. 222. 222. 222. 222. 2286. 3386. 0486. 3386. 0486. 3337. 5749. 0137. 5749. 0137. 5759. 0159. 010059. 01182. 92194. 06123. 90135. 05182. 92177. 00186. 00166.

25、00193. 00213. 001. 031. 040. 750. 700. 86文獻20PVA10 00PVA10 15PVA10 30PVA10 60PVA10 89 PVA PVA PVA PVA PVA PVA20 00PVA20 15PVA20 30PVA20 60PVA20 8918018018018018018018018018018028028028028028028028028028028000. 150. 300. 600. 89. 15. 30. 60. 8900. 150. 300. 600. 89029529533433402952953343340295295334

26、3342. 522. 522. 522. 092. 092. 502. 502. 502. 992. 994. 064. 064. 063. 763. 7637. 337. 337. 349. 949. 935. 735. 735. 750. 350. 339. 139. 139. 145. 845. 83. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 333. 3391. 2491. 2491. 24106. 19106. 19 88. 77 88. 77 88. 77106. 53106. 53 93.

27、87 93. 87 93. 87102. 20102. 2077. 3077. 3077. 3064. 1164. 1176. 6976. 6976. 6991. 7291. 72124. 54124. 54124. 54115. 33115. 33013. 5727. 1561. 4791. 18013. 5727. 1561. 4791. 18013. 5727. 1561. 4791. 18168. 54182. 11195. 68231. 77261. 48165. 45179. 03192. 60259. 72289. 43218. 40231. 98245. 55279. 0130

28、8. 72123. 90144. 80171. 50262. 70317. 90142. 80169. 70182. 90295. 50343. 90182. 70205. 80208. 60310. 20341. 201. 361. 261. 140. 880. 821. 161. 051. 050. 880. 841. 201. 131. 180. 900. 90結(jié)構(gòu)2015 年60cementitious composites for structural applications J Journal of Materials in Civil Engineering，1998，10(

29、2) : 66 69峰，等 ECC 梁的力學(xué)性能試驗研究6 J工業(yè)，2012，42( 增刊) : 553 5577 LI V C，MISHA D K，NAAMAN A E， On the shear behavior of engineered cementitious compositesJ Advanced Cement Based Materials，1994，1 ( 3 ) :142 1498 SHIMIZU K，KANAKUBO T，KANDA T， Shearbehavior of steel reinforced PVA ECC beamsC/ /13th圖 7 計算值與試驗值對

30、比結(jié)果EarthquakeEngineering，WorldConferenceon力各組成成分中，V1 ，V2 ，V3 與受剪承載力比值Conference Proceedings DVD Vancouver，20049 過鎮(zhèn)海，時旭東 鋼筋混凝土原理和分析M 北京: 清的平均值分別為 45. 3% ，33. 9% ，20. 8% ，可知由于考慮了 FC 受拉作用對 剪的貢獻，F(xiàn)C 對抗剪的貢獻達到 79. 2% 。此外，文中斜裂縫傾斜角度為45°，箍筋對抗剪的貢獻最小，因此在式( 19) 中，箍筋項的系數(shù)與我國規(guī)范16相比，取值較小?？梢娪捎?FC 材料本身的優(yōu)異性能，可使梁構(gòu)件

31、某些部位少配或不配箍筋，這不僅降低了施工難度，而且節(jié)約，2003華大學(xué)10 Design guidelines for earthquake resistant reinforced concrete buildings based on ultimate strength conceptS Tokyo: Architectural Institute of Japan，199011 EN 1992 1 1 2004 Design of concrete structures part 11: general rules and rules for buildingsS CEN，200412

32、ACI 318 08 Building code requirement forconcrete and commentary S Michigan: Concrete Institute，2008Brussels:了成本，具有較好的效益。structuralAmerican結(jié)論本文通過桁架-拱理論分析了4增強混凝土13 劉立新 鋼筋混凝土深梁、短淺剪承裁力的統(tǒng)梁的受剪承載力，并與試驗結(jié)果進行比較，得到以下 結(jié)論:( 1) 桁架-拱模型力學(xué)概念明確，計算簡單，可以一計算方法J結(jié)構(gòu)學(xué)報，1995，16( 4) : 13 2114，王秋維 桁架 拱模型用于鋼筋混凝土梁的受剪承載力計算分析J 土木與

33、環(huán)境工程，2013，35( 4) : 7 12應(yīng)用于增強混凝土梁的受剪承載力計算，計算時應(yīng)考慮 FC 的受拉作用對抗剪的貢獻。15 CEB FIP mcode 1990S London: Thomas Telford( 2 )采用本文的 FC剪承載力公式計算Services，199316 GB 50010 2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范S 北京: 中國時，取斜裂縫傾角為 45°是偏于安全的。( 3) 在 FC剪承載力中，F(xiàn)C 對剪承，2011工業(yè)17 KANDA T， WATANABE S， LI V C Application of pseudo strain hardening cementitious composites to shear載力的貢獻比箍筋的大，這可減少梁構(gòu)件抗剪箍筋數(shù)量，避免鋼筋擁擠，方便施工。elements