序列二次規(guī)劃法在多水源管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中-應(yīng)用研究

1、序列二次規(guī)劃法在多水源管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中-應(yīng)用研究摘要：供水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的一級(jí)優(yōu)化是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，本文通過(guò)分析管網(wǎng)的水力關(guān)系，對(duì)管網(wǎng)水力關(guān)系進(jìn)行合理的線性化，使目標(biāo)函數(shù)和約束條件顯式化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為序列二次規(guī)劃問(wèn)題。在求解二次規(guī)劃問(wèn)題中，考慮到大部分節(jié)點(diǎn)水頭的約束是非作用約束，利用線性化結(jié)果，將非作用約束從約束集中剔除，同時(shí)將齒行法的思想和水力學(xué)上的基本概念相結(jié)合，提出了一種適合本問(wèn)題的修正齒行法，將二次規(guī)劃結(jié)果拉回到原約束面，保證了解的可行性。最后還初步分析了優(yōu)化計(jì)算的計(jì)算量。數(shù)值試驗(yàn)表明本文的方法計(jì)算量小、效率高，結(jié)果可靠。 關(guān)鍵詞：多水源管網(wǎng) 優(yōu)化 序列二次規(guī)劃 齒行法 1 問(wèn)題的提出

2、 城市供水管網(wǎng)是城市的生命線之一。這一復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，主要通過(guò)幾個(gè)供水泵站為城市血液提供能量，送至城市的各個(gè)角落。通過(guò)對(duì)供水泵站的優(yōu)化調(diào)度，可以降低企業(yè)的制水成本、使管網(wǎng)的供水壓力分布更合理，根據(jù)初步估計(jì)，對(duì)于一個(gè)日供水量為10萬(wàn)噸的自來(lái)水公司，如果供水揚(yáng)程降低1m，每年可以節(jié)電15萬(wàn)kWh；由于管道系統(tǒng)的滲漏與水頭有關(guān)，降低供水水頭也可以在一定程度上減少管網(wǎng)的滲漏；供水水頭的降低還可以減少爆管的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于管網(wǎng)的管理有更深刻的意義。因此管網(wǎng)合理調(diào)度研究一直是供水企業(yè)一個(gè)重要課題，同時(shí)也是一個(gè)難題。 供水管網(wǎng)運(yùn)行的合理調(diào)度可以用一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)描述，管網(wǎng)的水力方程組是一組非線性方程，各水源水泵

3、的開(kāi)啟狀態(tài)作為離散變量，因此這是一個(gè)混合變量的非線性最優(yōu)化問(wèn)題。由于離散變量與連續(xù)變量的同時(shí)存在，求解極為不方便，最常用的方法是將該問(wèn)題分作兩級(jí)進(jìn)行優(yōu)化：一級(jí)優(yōu)化是針對(duì)管網(wǎng)而言，目的在于求各水源的最佳供水量或最佳供水揚(yáng)程；二級(jí)優(yōu)化是在一級(jí)最優(yōu)化的基礎(chǔ)上，根據(jù)水源的具體情況，確定滿意的水泵開(kāi)啟方案和水泵的調(diào)速比。采用以上方法可以在一定程度上降低求解的困難，但一級(jí)優(yōu)化也是一個(gè)非線性的優(yōu)化問(wèn)題，求解起來(lái)相當(dāng)麻煩，目前國(guó)內(nèi)外最常用的方法是廣義簡(jiǎn)約梯度法。廣義簡(jiǎn)約梯度法雖屬較優(yōu)秀的約束非線性規(guī)劃算法，根據(jù)作者在以往其他優(yōu)化應(yīng)用方面的研究，其重分析次數(shù)相當(dāng)多。在本優(yōu)化問(wèn)題中水力計(jì)算是計(jì)算量的主體部分，由數(shù)

4、值試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)知，在目前中等配置的微機(jī)上完成一個(gè)2000個(gè)左右節(jié)點(diǎn)的供水管網(wǎng)，一次水力計(jì)算需要10s左右，如果采用廣義簡(jiǎn)約梯度法，需要反復(fù)迭代計(jì)算，花費(fèi)的時(shí)間是相當(dāng)可觀的。由此可見(jiàn)采用廣義簡(jiǎn)約梯度法實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)的在線優(yōu)化調(diào)度存在較大難度。Tucker最優(yōu)化條件所形成的非線性方程進(jìn)行迭代計(jì)算，而這一迭代過(guò)程恰好可以用求解一相應(yīng)的二次規(guī)劃問(wèn)題替代，故原問(wèn)題的求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)二次規(guī)劃的序列。其中二次規(guī)劃問(wèn)題的二次目標(biāo)函數(shù)是原問(wèn)題Lagrange函數(shù)的二次展開(kāi)式，包含了目標(biāo)與約束函數(shù)的二次信息。通常其二階導(dǎo)數(shù)矩陣由變尺度的思想通過(guò)先前迭代點(diǎn)的梯度信息逐步生成。序列二次規(guī)劃法綜合利用了K條件、變尺度、線

5、性及二次近似等有效手段，在理論上是一種比廣義簡(jiǎn)約梯度法優(yōu)秀的算法1，但是它的迭代序列通常從不可行域逐步逼近可行域，需要在極限情況下才能完全達(dá)到約束要求，這顯然不利于盡快獲得可行的較優(yōu)解，故約束條件的妥善處理非常重要，本文將結(jié)構(gòu)優(yōu)化中齒行法的思想和水力學(xué)的基本概念相結(jié)合，提出了一種新的算法，可以方便地將迭代中的非可行點(diǎn)拉回到約束界面上，獲得了較高的計(jì)算效率，有助于實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)的在線優(yōu)化調(diào)度。2 供水優(yōu)化調(diào)度一級(jí)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 管網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度一般以經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)函數(shù)，與水源的供水量、供水水頭有關(guān)，據(jù)此可以建立供水管網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)：minFG(Qs,Hs)(1)式中：FG為各水源的制水成本和供水的動(dòng)力費(fèi)用

6、；Qs、Hs為各水源的供水量和供水水頭。 供水調(diào)度的主要約束條件有：管網(wǎng)的水力關(guān)系，各水源的水量和水壓的約束，管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的最小服務(wù)水頭。這些約束條件分別表示如下： 管網(wǎng)水力關(guān)系F(Hs,HN,QN) =0 (2)2007-04-23 各水源的供水水頭約束HsminHsHsmax (3) 各水源的供水量約束Qsmin(Hs)QsQsmax(Hs) (4) 管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)服務(wù)水頭約束(6)稱為敏度矩陣。如果用哈真-威廉公式表示管道的能量損失，用矩陣A、B可以分別表示為 , ，管網(wǎng)的水力學(xué)公式可以用式(7)表 達(dá)。A和B僅與管網(wǎng)中管道的水力坡度有關(guān)。當(dāng)任一水源的供水水頭發(fā)生變化，由于管網(wǎng)自身的調(diào)節(jié)作用

7、，每根管道的水力坡度的變化幅度要比節(jié)點(diǎn)水頭變化小得多，2007-04-23A、B的變化都比較小。管網(wǎng)的水力計(jì)算公式(2)在H0附近可以線性近似為式(7)，且方程有足夠的精度(算例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)附錄)。則，因此其中矩陣C的行向量的各分量之和必等于1，各管段的水力坡度不變。如果各水源的供水水頭和節(jié)點(diǎn)流量已知，可求得管網(wǎng)中的各節(jié)點(diǎn)的水頭，同樣可以求出各水源的供水量。水源泵站供水的動(dòng)力能耗可以表示為QsHs/(為水源效率)，供水的動(dòng)力費(fèi)用與耗能成正比。水源供水量在H0附近可以線性近似為：Qs=LsHs。水源的制水0費(fèi)用(除動(dòng)力費(fèi)用)可以表示成RsLsHs(Rs表示各水源的單位制水成本)，因此目標(biāo)函

8、數(shù)在H0處可以近似用水源水頭的二次函數(shù)表示如下： (10) 由于在管網(wǎng)中往往只是一部分的最不利節(jié)點(diǎn)違反約束，只要最不利的節(jié)點(diǎn)滿足了服務(wù)水頭的要求，其他節(jié)點(diǎn)也滿足了要求，因此可以將最不利的一些節(jié)點(diǎn)與水源節(jié)點(diǎn)的水頭關(guān)系從式(9)中的影響矩陣C中抽取出來(lái)，表示成矩陣G2007-04-23，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水頭的約束方程(5)可以簡(jiǎn)化表示如下： (12a)s.t . HsminHsHsmax (12b)Qsmin(H0s) +KsminHsLsHsQsmax(H0s) +KsmaxHs (12c)4 算 例 2007-04-23 為了檢驗(yàn)上述模型的可行性和可靠性，本文采用Fortran語(yǔ)言編制了優(yōu)化計(jì)算程序，

9、算例中管網(wǎng)基本形狀如圖3所示。管網(wǎng)有兩個(gè)水源，12個(gè)節(jié)點(diǎn)，19根管道，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的基本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。 在計(jì)算中，不失一般性，以泵站供水的能耗作為目標(biāo)函數(shù)，即 ，與理論分析有一點(diǎn)差別，主要是由計(jì)算中截?cái)嗾`差引起。 同時(shí)本文還比較了計(jì)算了在不同的比例負(fù)荷作用下，(即各節(jié)點(diǎn)的流量同時(shí)乘以一個(gè)相同的比例系數(shù))，此時(shí)敏度矩陣C矩陣仍然保持基本不變，矩陣假設(shè)基本合理。向量E的各系數(shù)與比例系數(shù)的1852次方成正比，數(shù)字計(jì)算中間結(jié)果見(jiàn)附表2。 附表 不同狀態(tài)下C、E矩陣的變化情況狀態(tài)1水源1供水水頭：100.227m水源2供水水頭： 97.227m狀態(tài)2水源2007-04-231供水水頭： 98.402m水源2供

10、水水頭：101.131m123456789101112Ci,10.904480.903260.668420.040950.945000.895360.667750.371150.918210.865290.732650.66456Ci,20.035440.096660.331500.958970.054910.104560.332170.628770.081710.134630.267260.33534Ei-4.3374-9.9901-22.4775-2.0184-6.8753-11.7309-24.0387-17.4159-11.4742-16.0033-26.5912-27.2211Ci,

11、10.966630.909430.694080.041450.948330.901980.693260.377060.923070.873920.075140.69799Ci,20.033290.090480.377060.958370.051580.097930.306630.622930.076840.125980.248470.30189Ei-4.3379-9.9913-22.4826-2.0183-6.8760-11.7323-24.0439-17.4166-11.4752-16.0051-26.5951-27.2264附表2 不同比例負(fù)荷狀態(tài)下C、E矩陣的變化情況 狀態(tài)1水源1供水水頭：100.227m，水源2供水水頭：97.227m，負(fù)荷比1/Q0=1.2，且(Q1/Q0)1.8521.4017狀態(tài)2水源1供水水頭：100.227m，水源2供水水頭：97.227m，負(fù)荷比2/Q0=1.5，且(Q2/Q0)1.8522.1189123456789101112Ci,10.964820.904250.