二次根式知識點_典型例題_練習題

1、二次根式1、 二次根式的概念： 1、定義：一般地，形如（a0）的代數式叫做二次根式。當a0時，表示a的算術平方根，當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根） 概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一個非負數。 題型一：判斷二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）（2） 在式子中，二次根式有（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、 二次根式有意義的條件 題型二：判斷二次根式有沒有意義 1、寫出下列各式有意義的條件: （1）

2、 （2） （3） （4） 2、有意義，則 ； 3、若成立，則x滿足_。 典型練習題： 1、當x是多少時， +在實數范圍內有意義？ 2、當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義？ 3、當時，有意義。 4、使式子有意義的未知數x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數 5、已知y=+5，求的值 6、若+有意義，則=_ 7、若有意義，則的取值范圍是 。 8、已知，則的取值范圍是 。 9、已知x，則（）3、 最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足：（1）被開方數的因數是整數，字母因式是整式；（2）被開方數中不含能開的盡方的因數或因式.那么如何將一個二次根式化為最簡二次根式呢？題型一：判斷

3、下列是不是最簡二次根式：1、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數是整數或整數的積例1 化簡：（1）；（2）.解：（1）原式=；（2）原式=.溫馨提示：當被開方數是整數或整數的積時，一般是先分解因數，再運用積的算術平方根的性質進行化簡.二、被開方數是數的和差例2 化簡：. 解：原式=.溫馨提示：當被開方數是數的和差時，應先求出這個和差的結果再化簡.三、被開方數是含字母的整式例3 化簡：（1）； （2）.解：（1）原式=；（2）原式=.溫馨提示：當被開方數是單項式時，應先把指數大于2的因式化為或的形式再化簡；當被開方數是多項式時，應先把多項式分解因式再化簡，但需注意，被移出根號

4、的因式是多項式的需加括號.四、被開方數是分式或分式的和差例4 化簡：（1） （2） 解：（1）原式=； （2）原式=.溫馨提示：當被開方數是分式時，應先把分母化為平方的形式，再運用商的算術平方根的性質化簡；當被開方數是分式的和差時，要先通分，再化簡.典型練習題： 1、把二次根式（y>0）化為最簡二次根式結果是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對 2、化簡=_（x0） 3、a化簡二次根式號后的結果是_4、 已知0，化簡二次根式的正確結果為_4、 同類的二次根式 1、以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ）A和 B和 C和 D和2、 在、3、

5、-2中，與是同類二次根式的有_ 3、是同類二次根式（） 4、若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值5、 二次根式的非負性 1若+=0，求a2004+b2004的值 2. 若，求的值。 a0a06、 的應用 2先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_3若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）4. 若-3x2時，試化簡x-2+。5化簡a的結果是（ ） A

6、B C- D-6 把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內得（ ）7、求值問題1.當x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值6先化簡，再求值 （6x+）-（4y+），其中x=，y=277當x=時，求+的值（結果用最簡二次根式表示） (注：設分子分母分別為a、b，求出a+b與a-b)變形題7：8. 已知，求的值。9、已知x，y，求的值（先化簡xy，再化簡分式，求值）10、 當x1時，求的值 11、若x，y為實數，且y求的值8、比較大小的問題 1、設a=，b=，c=，則a、b、c的大小關系是 。 2、3與2比較大小。 3、化簡：(75)2000·(75)2001_ 4、9. 和的大小關系是（ ） A. B. C. D. 不能確定9、二次根式的整數部分、小數部分的問題1、 x，y分別為8的整數部分和小數部分，則2xyy2_2、已知ab分別是6-的整數部分和小數部分,那么2a-b