人教版九年級(jí)圓的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、圓的有關(guān)性質(zhì)學(xué)生姓名： 就讀年級(jí)： 九年級(jí) 任課教師： 教導(dǎo)處簽名： 日期： 2017 年 10月 21 日 課題圓的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、 在探索的過程中，能從兩種不同的角度理解圓的概念2、 了解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等于圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。3、 能夠通過圖形直觀地認(rèn)識(shí)弦、弧等概念，能夠從具體圖形中識(shí)別出與圓有關(guān)的一些元素。知識(shí)要點(diǎn)及重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的概念的解析與應(yīng)用難點(diǎn)：圓的有關(guān)概念的解析作業(yè)評(píng)價(jià) 好 很好 一般 差備注：作業(yè)布置學(xué)生課后評(píng)價(jià)（學(xué)生填寫）學(xué)生對(duì)本次課的評(píng)價(jià)：1、 學(xué)習(xí)心情： 愉悅 緊張 沉悶2、 學(xué)習(xí)收獲： 很大 一般 沒有3、 教學(xué)流程： 清

2、晰 一般 混亂4、 其它： 。家長(zhǎng)反饋 簽名： 日期： 年 月 日1、 課前復(fù)習(xí)1、 旋轉(zhuǎn)2、 中心對(duì)稱3、中心對(duì)稱圖形4、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2、 新課導(dǎo)入初中階段我們有幾種幾何是必須掌握的：三角形，四邊形，圓。關(guān)于前兩個(gè)已經(jīng)在前期的學(xué)習(xí)中接觸過了，那么本章我們將重點(diǎn)學(xué)習(xí)圓的相關(guān)性質(zhì)以及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，本章也是中考內(nèi)容中的重點(diǎn)部分，所以需要打起精神，認(rèn)真將知識(shí)點(diǎn)掌握并靈活應(yīng)用起來。3、 新課講授圓的有關(guān)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1圓的定義以及表示方法（重點(diǎn)；理解）1、 描述性定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2

3、、 集合性定義圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、 圓的表示方法以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“”，讀作“圓”命題1圓的定義的理解例1：下列條件中，能確定圓的是（ ）A. 以已知點(diǎn)O為圓心 B. 以1cm長(zhǎng)為半徑C. 經(jīng)過已知點(diǎn)A，且半徑為2cm D. 以點(diǎn)O為圓心，1cm為半徑針對(duì)練習(xí)：1、與已知點(diǎn)A的距離為3cm的點(diǎn)所組成的平面圖形是_.命題點(diǎn)2判斷四點(diǎn)共圓的問題例2：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上?如果不在,說明理由;如果在,指出這個(gè)圓的圓心和半徑.已知,四邊形ABCD是矩形,判斷A、B、C、D這四個(gè)點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上?如果不在,說明理由;如果在,指出這個(gè)圓的圓心和半徑。證明：連接A

4、C,BD 四邊形ABCD是矩形 對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD 四邊形ABCD是矩形 AC=BD (矩形的對(duì)角線相等) AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD AC=BD AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO A、B、C、D這四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的同一個(gè)圓上針對(duì)練習(xí)：1、如圖，四邊形ABCD的一組對(duì)角ABC、ADC都是直角。求證：A. B. C. D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。知識(shí)點(diǎn)2圓的有關(guān)概念（重點(diǎn)；理解）（1） 弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（2）

5、直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，直徑等于半徑的2倍（3） ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以為端點(diǎn)的弧記作，讀作弧AB。（4） 半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓。（5） 等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（6） 等弧：在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧。命題3：圓的有關(guān)概念的應(yīng)用例3：下列說法正確的是（ ）A長(zhǎng)度相等的弧叫做等弧 B半圓不是弧C直徑是弦 D過圓心的線段是直徑解析：主要考查對(duì)先、弧、等弧以及直徑的概念的理解。類型題圓的半徑的應(yīng)用考查角度1：利用同圓的半徑相等求角度例1：如圖,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),BOC=4

6、4，則A的度數(shù)為_度。解析：利用同圓半徑相等，所對(duì)的角也相等。針對(duì)練習(xí)：1、如圖，AB是O的直徑，D. C在O上，ADOC，DAB=60，連接AC，則DAC等于（）A. 15 B. 30 C. 45 D. 60考查角度2：利用同圓的半徑相等比較線段大小2、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,其中DE,EF,FG的圓心依次是點(diǎn)A，B，C. 連接GB和FD，則GB與FD的關(guān)系是_.解析：根據(jù)同圓的半徑相等可以得BC=DC，CG=CF，又FCD=GCB=90°由此可以得到則FCDGCB，由此推出GB=FD，G=F，G+CDF=F+CDF=90&

7、#176;，由此即GB與FD的關(guān)系針對(duì)練習(xí)：2、如圖所示：點(diǎn)M、G、D在半圓O上，四邊形OEDF、HMNO均為矩形，EF=b，NH=c，則b與c之間的大小關(guān)系是（）A. b>c B. b=c C. c>b D. b與c的大小不能確定考查角度3：利用同源半徑向更解決實(shí)際問題例3：如圖，某部隊(duì)在燈塔A的周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，A的周圍3km內(nèi)的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一漁船誤入離A處2km的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條航線方向航行?為什么?解析：該船應(yīng)沿航線AB方向航行離開危險(xiǎn)區(qū)域理由如下：如圖，設(shè)航線AB交A于點(diǎn)C，在A上任取一點(diǎn)D(不包括C關(guān)

8、于A的對(duì)稱點(diǎn))連接AD、BD；在ABD中，AB+BD>AD，AD=AC=AB+BC，AB+BD>AB+BC，BD>BC.答：應(yīng)沿AB的方向航行。針對(duì)練習(xí)：3、由于過度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域.（1）A城是否受到這次沙塵暴影響？為什么?（2）若A城受到這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)1：圓的對(duì)稱性（了解）圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。知

9、識(shí)點(diǎn)2：垂徑定理及其推論（重點(diǎn)，難點(diǎn)；掌握）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。命題點(diǎn)1：利用垂徑定理判定結(jié)論例1：在O上作一條弦AB,再作一條與弦AB垂直的直徑CD,CD與AB交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確是( )A. AE=BE B. AC=BC C. CE=EO D. AD=BD解析：據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧得出結(jié)論針對(duì)練習(xí)：1、如圖,已知直徑MN弦AB

10、,垂足為C,下列結(jié)論：AC=BC;AN=BN;AM=BM;AM=BM.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.  1 B. 2 C. 3 D. 4命題點(diǎn)2：利用垂徑定理求弦長(zhǎng)或半徑例2：如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是_.解析：連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長(zhǎng)，就可以利用勾股定理求解針對(duì)練習(xí)：2、(2014畢節(jié)地區(qū))如圖，已知的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）              A. 6 B.

11、0;5 C. 4 D. 3類型題1：應(yīng)用垂徑定理解決最值問題考查角度1：利用垂徑定理和垂線最短解決問題例1：如圖， O 的直徑是 10 ，弦 AB  8 ， P 是弦上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 OP 長(zhǎng)的取值范圍是_解析：找到最短與最長(zhǎng)的點(diǎn)所在的位置，根據(jù)勾股定理可求出長(zhǎng)度針對(duì)練習(xí)1、如圖，O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考查角度2：利用垂徑定理解決線段和最短問題例2：如圖，AB、CD

12、是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_.解析：A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H.根據(jù)垂徑定理,得到BE=12AB=4,CF=12CD=3，OE=OB2BE2=5242=3，OF=OC2CF2=5232=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，則PA+PC的最小值為7故答案為：7針對(duì)

13、練習(xí)：2、在O中,AB是O的直徑,AB=8cm,AC=CD=BD，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是_cm.類型題2：利用垂徑定理解決實(shí)際問題例2、把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知圓心為O，EF=CD=16厘米，則O的半徑為多少厘米?解析：如圖，過點(diǎn)O作OMAD于點(diǎn)M，連接OF，設(shè)OF=x，則OM是16-x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可針對(duì)練習(xí)：2、溫州是著名水鄉(xiāng),河流遍布整個(gè)城市。某河流上建有一座美麗的石拱橋(如圖).已知橋拱半徑OC為5m,水面寬AB為46m,則石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為（）A. 46m B.&#

14、160;7mC. 5+6m D. 6m類型題3：垂徑定理與平面直角坐標(biāo)系的綜合應(yīng)用例3：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,P與x軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),P的半徑為13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.解析：過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案針對(duì)練習(xí)：3、 半徑為6的E在直角坐標(biāo)系中,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),已知C(0,3）,D（0,-7）,求圓心E的坐標(biāo)類型題4：利用分類討論解圓中的計(jì)算問題例4：已知AB，CD為O的兩條平行弦，O的半徑為5cm，AB=8cm，C

15、D=6cm，求弦AB，CD間的距離.解析：本題考查了兩條平行弦之間的間距問題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分組討論；第一種情況是兩弦位于圓心同側(cè)時(shí)，兩弦的間距是弦心距的差的絕對(duì)值，過圓心作弦的垂線，再連結(jié)圓心與弦的一個(gè)端點(diǎn)，應(yīng)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；第二種情況是兩弦位于圓心的兩側(cè)時(shí)，兩弦的間距是弦心距的和，同理即可得出結(jié)果.解：當(dāng)弦A和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，過點(diǎn)O作OFCD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC.ABCD， OEAB，AB=8cm，CD=6cm， AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm， EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm.當(dāng)弦A和CD在圓心異側(cè)時(shí)，

16、如圖，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，ABCD， OFCD，AB=8cm，CD=6cm， AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm， EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm所以AB，CD之間的距離是1cm或7cm.弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧想等，那么它們所對(duì)的圓心角也相對(duì)，所對(duì)的弦也相等。推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦想到呢過，那么它們所對(duì)的圓心角也相對(duì)，所對(duì)的弧也相等。命題1：根據(jù)圓心

17、角、弦、弧之間關(guān)系求角的度數(shù)例1：2014貴港)如圖，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD=34，則AEO的度數(shù)是（）A. 51 B. 56 C. 68 D. 78解析：圓心角、弧、弦的關(guān)系針對(duì)練習(xí)：1、如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，則BCD=（）A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°命題2：根據(jù)圓心角、弦、弧之間關(guān)系證明線段相等類型題1：利用根據(jù)圓心角、弦、弧之間關(guān)系證明弧相等1、已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分

18、別是OA、OB的中點(diǎn)。求證：MC=NC.證明：=OB,(2分)M是OA中點(diǎn)，N是OB中點(diǎn)，OM=ON,(4分)AOC=BOC，OC=OC，MOCNOCMC=NC針對(duì)練習(xí)2、如圖,AB、CD是O的兩條弦,且AD=BC,AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?類型題2：弧、弦、圓心角與四邊形的綜合應(yīng)用例2：如圖所示，已知 AB 為 O 的直徑， M 、 N 分別為 OA 、 OB 的中點(diǎn)， CM  AB ， DN  

19、;AB ，垂足分別為 M 、 N 求證： 證明：連結(jié)OC、OD，如圖，AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，OM=ON，CMAB，DNAB，OMC=OND=90°，在RtOMC和RtOND中， ，RtOMCRtOND（HL），COM=DON， 針對(duì)練習(xí)：2、如圖，AB是O的弦，C，D為弦AB上的兩點(diǎn)，且OC=OD，延長(zhǎng)OC，OD分別交O于點(diǎn)E，F(xiàn).求證： AE =BF.圓周角知識(shí)點(diǎn)1：圓周角的定義和圓周角的定理（重點(diǎn)，難點(diǎn)；理解）1、 圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交

20、的角叫做圓周角。2、 圓周角定理1條 弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。命題點(diǎn)1：應(yīng)用圓周角定理求角的度數(shù)例1：如圖,在O中,AB=AC,AOB=50,則ADC的度數(shù)是()A. 50 B. 40 C. 30 D. 25解析：先求出AOC=AOB=50°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論針對(duì)練習(xí)：1、(2014南昌)如圖,A、B. C. D四個(gè)點(diǎn)均在O上,AOD=70,AODC,則B的度數(shù)為（）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55知識(shí)點(diǎn)2：圓周角定理的推論（難點(diǎn)；靈活應(yīng)用）同弧或等弧所對(duì)

21、的圓周角相等。半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90讀的圓周角所對(duì)的弦是直徑。命題2直徑所對(duì)的圓周角是直角的應(yīng)用例2：如圖,若AB是0的直徑,CD是O的弦,ABD=58,則BCD=( )A. 116 B. 32 C. 58 D. 64解析：根據(jù)圓周角定理求得、：AOD=2ABD=116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）、BOD=2BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知BOD=180°-AOD，BCD=32°針對(duì)練習(xí)：2、如圖，AB是O的直徑，若BAC=35°，則ADC

22、=（）A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°知識(shí)點(diǎn)3：圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)；理解）1、 圓內(nèi)接多邊形的概念如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。2、 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)命題3：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用3、 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為( )A. 45 B. 50 C. 60 D. 75解析：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得+=180&#

23、176;針對(duì)練習(xí)：3、如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,若C=130,則BOD=_ _.四、當(dāng)堂小結(jié)1、圓的定義以及表示方法（重點(diǎn)；理解）2、圓的有關(guān)概念（重點(diǎn)；理解）3、圓的對(duì)稱性（了解）4、圓周角的定義和圓周角的定理（重點(diǎn)，難點(diǎn)；理解）5、圓周角定理的推論（難點(diǎn)；靈活應(yīng)用）6、圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)；理解）5、 課后作業(yè)一、選擇題：1、如圖1，點(diǎn)都在圓O上，若，則的度數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、2、如圖2，O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，EOD=40°,則DCF等于（ ）A、80° B、50° C、40° D、20

24、6;OCBA （1） （2） 3O中，M為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )AAB>2AMBAB=2AMCAB<2AMDAB與2AM的大小不能確定4在O中，若圓心角AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則ACB等于( )A80°B100°C130°D140°5、在同圓中，下列四個(gè)命題:(1)圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；(2)兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；(3)兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；(4)等弧所對(duì)的圓心角相等.其中真命題有（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)6、如圖3，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、ADBOC （3） （4）二、填空題：7、如圖4，內(nèi)接于