可靠性工程02

1、n可靠度R(t)n產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。n失效率(t)n工作到某時(shí)刻t時(shí)尚未失效或故障的產(chǎn)品，在t時(shí)刻以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效或故障的概率?？煽啃灾笜?biāo)及其可靠性指標(biāo)及其內(nèi)在關(guān)系內(nèi)在關(guān)系故障分布密度函數(shù) )(tf累積故障概率 )(tF可靠度 )(tR)(tf1dxxftFt)()(0dxxftRt)()()(tF)()(tFtf1)(1)(tFtR)(tR)()(tRtf)(1)(tRtF1)(tdxxtettf)(0)()(dxxtetF)(01)(dxxtetR)(0)(第二章 不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性2.1 可靠性功能邏輯圖2.2 串聯(lián)系統(tǒng)2.3 并聯(lián)系統(tǒng)2.4

2、 混聯(lián)系統(tǒng)2.5 表決系統(tǒng)2.6 旁聯(lián)系統(tǒng)2.7 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)1可靠性功能邏輯圖n就其就其功能功能研究系統(tǒng)可靠性。研究系統(tǒng)可靠性。 n可靠性邏輯圖：可靠性邏輯圖：n系統(tǒng)與單元系統(tǒng)與單元功能間功能間的邏輯關(guān)系圖的邏輯關(guān)系圖n建立可靠性功能邏輯框圖，不能從結(jié)構(gòu)上而應(yīng)從功建立可靠性功能邏輯框圖，不能從結(jié)構(gòu)上而應(yīng)從功能上研究系統(tǒng)類型能上研究系統(tǒng)類型1可靠性功能邏輯圖BAC2C1n例1：邏輯關(guān)系？1可靠性功能邏輯圖n如果分析的是短路失效，只要一個(gè)短路，系統(tǒng)即短路。其系統(tǒng)邏輯框圖為：q如果分析的是開路失效，當(dāng)兩個(gè)電容同時(shí)失效，才會(huì)引起系統(tǒng)失效。其邏輯框圖為：ABC1C2ABC1C21可靠性功能邏輯圖q例2：A

3、B12邏輯關(guān)系？1可靠性功能邏輯圖q如果研究的是液體“流通”：1、2都實(shí)現(xiàn)自己的功能“開啟”，系統(tǒng)才能實(shí)現(xiàn)液體“流通”。其邏輯框圖為：q如果研究的是液體“被截流”：1、2只要有一個(gè)功能正?！瓣P(guān)閉”，系統(tǒng)就可實(shí)現(xiàn)“被截流”。其邏輯框圖為：AB12AB121可靠性功能邏輯圖q若已知邏輯圖和每個(gè)單元的工作概率或故障概率，則通過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算，可求得整個(gè)系統(tǒng)的工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指標(biāo)）。q主要研究幾種常用的典型系統(tǒng)及其可靠性特征量的計(jì)算方法。q假設(shè)： 系統(tǒng)、單元均有兩種狀態(tài)正常與失效； 各單元所處的狀態(tài)是相互獨(dú)立的。2串聯(lián)系統(tǒng) q特征：n個(gè)單元全部正常工作時(shí)，

4、系統(tǒng)正常工作； 只要有一個(gè)單元失效，系統(tǒng)即失效。 設(shè)： 系統(tǒng)正常工作狀態(tài) 系統(tǒng)故障狀態(tài) 單元 i 處于正常工作狀態(tài)（i 1，2，n） 單元 i 處于故障狀態(tài)（i 1，2，n）12nABAAiiAAiA2串聯(lián)系統(tǒng)n則 A n21nii1n21nii1AAi2串聯(lián)系統(tǒng)由上式： （Ai 之間相互獨(dú)立） 上式表明，在串聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠度是元件(單元)可靠度乘積。 1， 1， 而且 即串聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度比任一單元要小。因此，提高最低可靠度單元（薄弱環(huán)節(jié)）的可靠度效果會(huì)更好。 nii1nii1)( tsRniit1)(R tiR tsR tsR tiR2串聯(lián)系統(tǒng)q若各單元服從指數(shù)分布， 由此可知，串聯(lián)

5、后仍服從指數(shù)分布： s ，s 。 tsRnitie1niite1tsenii1s13并聯(lián)系統(tǒng)q特征：任一單元正常工作，子系統(tǒng)即正常工作;只有所有單元均失效，系統(tǒng)才失效。 設(shè)： A 系統(tǒng)正常狀態(tài) 系統(tǒng)故障 單元 i 處于正常工作狀態(tài)（i 1，2，n） 單元 i 處于故障狀態(tài)123ABAiiAiA3并聯(lián)系統(tǒng)則 （設(shè)各單元狀態(tài)相互獨(dú)立） n21nii1 nii1nii1 tsF nit1iF tsR tsF1 nit1iF1 nit1iR11s 0sRdtt ts tRtf tdttdssRR ttssRR3并聯(lián)系統(tǒng)q若各單元壽命均服從指數(shù)分布，i ， 當(dāng)n 2時(shí)， tsRnitie111 tsRt

6、tteee2121s2121111 tstttttteeeeee2121212121213并聯(lián)系統(tǒng)q經(jīng)分析，并聯(lián)系統(tǒng) 之最大值，n越大， 越高，但并聯(lián)單元多，結(jié)構(gòu)尺寸大，重量、造價(jià)高，且 通常取 n 23 。 tsRn緩慢 tiR tsR4混聯(lián)系統(tǒng)1)一般混聯(lián)系統(tǒng)（由串聯(lián)、并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)）12345678子系統(tǒng)S167S28等效單元8S4S34混聯(lián)系統(tǒng)其中 tsR ttt8ssRRR43 t3sR tts2s1R1R11 t4sR tt76R1R11 t1sR t2sR ttt321RRR tt54RRs 0sRdtt ts ttssRR4混聯(lián)系統(tǒng)2)串并聯(lián)系統(tǒng)1121m111222m22

7、1n2nmnnij第j列i=1,2,mj=1,2,n4混聯(lián)系統(tǒng)每一列視為一個(gè)子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Rj ，再相乘即得Rs 當(dāng)m1 m2 mn m，且 時(shí)， tjR jmit1ijR11 tsRn1jRj njmijt11ijR11 tsR nmtR11 tijR tR4混聯(lián)系統(tǒng)3)并串聯(lián)系統(tǒng)11i=1,2,mj=1,2,n第i行121n121222n2m1m2mnmij4混聯(lián)系統(tǒng)q每一行視為一個(gè)子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Ri ，再求得Rs 當(dāng)n1n2nmn， 時(shí)， tijR tR tsR mtnR11 tiRinj 1ijR tsR mit1iR11 minjit11ijR115表決系統(tǒng)（r/n）

8、q特征：n個(gè)單元中只要有r個(gè)單元正常工作系統(tǒng)就能正常工作。 設(shè)： Ai 單元i處于正常工作狀態(tài)（i 1，2，3） A 系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài) 則 A 設(shè)Ai 間相互獨(dú)立，但事件：A1A2 ，：A1A3，：A2A3 ， ， 相容 12nr/n以1232/3為例323121AAAAAA5表決系統(tǒng)（r/n） P（A） P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3) P()P()P() P P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3) P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)2 P(A1A2A3) P(A1)P(A2)P(A1)P(

9、A3)P(A2)P(A3)2P(A1)P(A2) P(A3) -2 tsR t1R t2R t3R t1R t2R t3R t1R t2R t3R5表決系統(tǒng)（r/n）當(dāng)各單元相同時(shí)： ； tiR tR tsR tt32R2R35表決系統(tǒng)（r/n）對(duì)上述“2/3”子系統(tǒng)也可以表示為：由此，按前述并、串聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)算方法即可求得系統(tǒng)的可靠性特征量。123321 5表決系統(tǒng)（r/n）q一般，對(duì)于n個(gè)相同單元（ ）組成的r/n表決系統(tǒng)，由于各單元只有兩個(gè)狀態(tài)，因此r/n系統(tǒng)可靠度 可表示為： i為正常工作單元數(shù)，ir，r1，n時(shí)系統(tǒng)都可正常工作。 tR tsR niintR1RCriininit個(gè)單元失

10、效個(gè)正常工作， tsR!ininCin式中：5表決系統(tǒng)（r/n）q又r/n系統(tǒng)，當(dāng)rn時(shí)，n/n系統(tǒng)，即為串聯(lián)系統(tǒng) 當(dāng)r1時(shí)，1/n系統(tǒng)，即為并聯(lián)系統(tǒng)q各系統(tǒng)單元相同，且均服從指數(shù)分布時(shí)，失效率為； 則 此時(shí) 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明： (1) tsRnriinttiineeC1snriinttiindteeC01 0sRdttnrii101dteeCinttiini15表決系統(tǒng)（r/n） 當(dāng)i1時(shí)， 上式成立。 設(shè)ik（1kn）時(shí)等式成立，即 (2) 證明ik1時(shí)，上式（1）成立：ik1時(shí)： 01dteeCknttkknk101111dteeCknttkkn0111dteeCnttn0111tn

11、teden011ntenn10111knttkknedeknC5表決系統(tǒng)（r/n） ik1時(shí)，（1）成立， （1）式成立。001111tkkntknttkkndeeeeknC0111dtkeeknCtkkntkn011dteeknkCknttkknkCknkCknkn111 1!11!1!1!knknknknkn11k6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）設(shè)貯備單元完全可靠（由于單元受環(huán)境的影響，單元貯備期間也可能失效，此部分內(nèi)容這里不講，而只講貯備單元完全可靠的情況） 12n故障檢測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置R0(t)6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）a.轉(zhuǎn)換裝置完全可靠（R0(t)1）設(shè)T1，T2，Tn為1n個(gè)單元的壽命

12、，隨機(jī)變量，且兩兩相互獨(dú)立則系統(tǒng)壽命 隨機(jī)變量： Ts T1T2Tn 系統(tǒng)可靠度： P（Tst） P（T1T2Tnt）系統(tǒng)平均壽命： 單元i 的平均壽命 tsRsn21nii1i6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）q下面以兩個(gè)單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例，說明上式 的計(jì)算方法。設(shè)兩單元：T1、T2 均服從指數(shù)分布，失效率分別為1 、2 則 f1(t) ， f2(t) te11te226旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)） P(Tst) : TsT1T2 的概率密度函數(shù) TsT1T2 即f1(t) 和f2(t)的卷積。兩邊取拉普拉斯變換： 由上式： ， （用到： ； ） tsR tsdttf tfs tfs 12211

13、110()( )tf tftf ttf t dt tfLs tftfL21 tfLtfL21 tfL1111s tfL2221steds1 tfaLtafL6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)） 1212sL ftss:進(jìn)行拉氏反變換得 )()(212112212121ttttseeeetf代入上式即可得 0212111221121dttReetRsStts6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）q對(duì)兩個(gè)相同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，用上述同樣方法得 2( )(1)2ttssfttesRtt e對(duì)n個(gè)不同單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)ninknktetRiiskkis111)i1i()(iniiisnknktkekiitSR111)

14、i1i()(6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）時(shí)當(dāng)n1211()()()( )12!(1)!0kSnntttttRtetenkknsi！6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）1Tb. 轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠（服從指數(shù)分布）轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠（服從指數(shù)分布）,仍以個(gè)仍以個(gè)單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例12T0T211TTTTS10TT1. 0TT 分布函數(shù)（或不可靠度）)(TTPFSS),(),(1021101TTTTTPTTTTP1)(20110121ttteee 6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）)(1)(tFtRSS)(1)()(102110dttRtSs 6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工

15、作貯備系統(tǒng)）0R0R21TT c. 轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。 （不使用時(shí) =0，使用時(shí) (t) = = c）單元單元1先投入使用，單元先投入使用，單元1失效時(shí)，轉(zhuǎn)換裝置投入失效時(shí)，轉(zhuǎn)換裝置投入使用，使用， 此時(shí)轉(zhuǎn)換裝置有兩種可能此時(shí)轉(zhuǎn)換裝置有兩種可能： 失效： 系統(tǒng)壽命為 ，失效概率為1-R0 正常： 系統(tǒng)壽命為 ，正常概率為R01T06旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）此時(shí)： 對(duì)指數(shù)分布：02101)()1 ()()(RtTTPRtTPtRS01211220)()1 ()(211ReeRetRtttS)(1211201ttteeRe20101)()(RdttRtSs6旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）21時(shí))1

16、 ()1 ()1 ()(000tReRetRetRtttS)1 (101Rs對(duì)由n個(gè)相同指數(shù)單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，經(jīng)推導(dǎo)可得：)1 (1!)()(01100nstniiSReitRtR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q除前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和表決等典型模型外，還有一除前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和表決等典型模型外，還有一般網(wǎng)絡(luò)模型，如通性網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，電路網(wǎng)絡(luò)等般網(wǎng)絡(luò)模型，如通性網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，電路網(wǎng)絡(luò)等q本節(jié)討論網(wǎng)絡(luò)模型常用的本節(jié)討論網(wǎng)絡(luò)模型常用的R分析方法，網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和節(jié)分析方法，網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的連線點(diǎn)間的連線(弧或單元弧或單元)連接而成，假設(shè)弧連接而成，假設(shè)弧(單元單元)和系統(tǒng)和系統(tǒng)只有兩種可能狀態(tài)只有兩種可能狀態(tài)

17、正常正常或或失效失效?；??；?或單元或單元)之間相互之間相互獨(dú)立獨(dú)立。網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q例如也可表示為：1234網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)1) 全概率分解法全概率分解法根據(jù)全概率公式根據(jù)全概率公式)()/(P)()/()(0iiiniiBPBABPBAPAP發(fā)生的概率；發(fā)生的條件下，事件是在事件ABBAii)/(P其中，其中，=1 (全集) niiB1互不相容互不相容iB發(fā)生的概率。不發(fā)生條件下，事件是在事件ABBAii)/(P網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)xsq設(shè)設(shè)x 某被選單元正常狀態(tài)某被選單元正常狀態(tài)(事件事件) 某被選單元故障狀態(tài)某被選單元故障狀態(tài)(事件事件)S系統(tǒng)正常狀態(tài)系統(tǒng)正常狀態(tài) 系統(tǒng)故障狀態(tài)系統(tǒng)故障狀態(tài) 則有則有：)()/(

18、)()/()()()/()(P)/()(xPxsPxPxsPsPFxPxsPxxsPsPRSS網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) xsP則 ( ) ( )( ( ) ( )SRP s x P xP s xP x同理可寫出：其中 ：)(xsP表示單元x正常時(shí)子系統(tǒng)故障狀態(tài)的概率 表示單元x故障時(shí)子系統(tǒng)故障狀態(tài)的概率若 S (x)單元正常時(shí)的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)） S( )單元故障時(shí)的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)） x)()()()(xPxsPxPxsPFS網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q例如 ：12345按單元展開：如圖a,b（）正常時(shí)（短路）（）故障時(shí)（斷路）網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q可轉(zhuǎn)化為：)()/()()/(3333xpxspxpxspRS3333124531425

19、3 () () () ()1 (1)(1)1 (1)(1)1 (1)(1) (1)P s xP xP s xP xRRRRRRRR RR 全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進(jìn)行展開，對(duì)于全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進(jìn)行展開，對(duì)于更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可按此原理逐級(jí)分解，將其轉(zhuǎn)化更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可按此原理逐級(jí)分解，將其轉(zhuǎn)化為一般的串并聯(lián)，從而求出全系統(tǒng)的可靠性。為一般的串并聯(lián)，從而求出全系統(tǒng)的可靠性。 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)2) 布爾真值表法（窮舉法）布爾真值表法（窮舉法）1xn2n個(gè)單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各單元均有個(gè)單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各單元均有“正常正?！焙秃汀笆А?種狀態(tài)，則系統(tǒng)就有種狀態(tài)，

20、則系統(tǒng)就有2n種（微觀）狀態(tài)。種（微觀）狀態(tài)。對(duì)這個(gè)對(duì)這個(gè)狀態(tài)逐一分析，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)是狀態(tài)逐一分析，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)是“正常正?！边€是還是“故障故障”，由于各狀態(tài)互斥。因此所有正常工作狀態(tài)的概，由于各狀態(tài)互斥。因此所有正常工作狀態(tài)的概率之和就是系統(tǒng)的可靠度。率之和就是系統(tǒng)的可靠度。例如：例如：12342x3x4x5x故障正常網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共有32微觀狀態(tài)5212345100000200001150111016011113211111xxxxxFFSSS系統(tǒng)狀態(tài)siSRR系統(tǒng).網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q網(wǎng)絡(luò)中有一些弧或單元，當(dāng)這些弧正常時(shí)，網(wǎng)絡(luò)就正常，這些弧的集合稱為路集，若路集中除去任一弧，就不能仍為路集，這種路集

21、稱為最小路集。2x3) 最小路集法路：連接任意兩節(jié)點(diǎn)間由有向弧組成的弧的集合，稱為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的一條路，或稱道路。如 3x 3x5x1x4x網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q路集：由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的所有路的集合，稱為路集q最小路：如果一條路中移去一條弧后就不再構(gòu)成路，則稱這條路為最小路。q最小路集：由最小路構(gòu)成的集合。q具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長(zhǎng)為n1。q求最小路集的方法：有聯(lián)絡(luò)矩陣法、網(wǎng)絡(luò)遍歷法（計(jì)算機(jī)求解）等，主要介紹聯(lián)絡(luò)矩陣法。網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q聯(lián)絡(luò)矩陣法q給定一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)s（有向、無向或混合型），定義相應(yīng)的n階矩陣q其中ijc0 x若節(jié)點(diǎn)i到j(luò)之間有弧直接相連若節(jié)點(diǎn)i到j(luò)之間無弧直接相連稱c為網(wǎng)

22、絡(luò)s的聯(lián)絡(luò)矩陣（或關(guān)聯(lián)矩陣） nnijcc網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)例如網(wǎng)絡(luò)s1x12342x3x4x5x0000000000534321xxxxxxc網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q聯(lián)絡(luò)矩陣的乘方規(guī)則定義 )2(2ijcc 其中 kjnkikijccc1)2(顯然， )2(ijc表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的長(zhǎng)度為2的最小路集的全體. 同理)(1)3(23rijrrijcccccccc所以從任意節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的所有最小路集可表示為：11)(nrrijcs)1 (ijcijc （=） （ 路長(zhǎng)r=1,2n-1）網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q由于n個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長(zhǎng)為n-1，因此當(dāng)rn時(shí)，必有 rc0 例如：求上例從1到4最小路集當(dāng)r=1時(shí)000000

23、0000534321xxxxxxc網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q當(dāng)r=2時(shí)000000000000000000005343215343212xxxxxxxxxxxxccc0000000004323532352413132xxxxxxxxxxxxxx網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)n 當(dāng)r=3時(shí) 000000000053432123xxxxxxccc0000000004323532352413132xxxxxxxxxxxxxx0000000005233342333432531232231xxxxxxxxxxxxxxxx網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q系統(tǒng)S的最小路集為S= 41xx53152xxxxx432xxx注：集合運(yùn)算333xxx網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)1xqb 搜索法

24、可以用建搜索樹的方法求解如上例3x5x2x4x5x3x4x s= 41xx53152xxxxx432xxx 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 由最小路集求系統(tǒng)可靠度（正常工作概率）由最小路集求系統(tǒng)可靠度（正常工作概率）設(shè)某網(wǎng)絡(luò)共有設(shè)某網(wǎng)絡(luò)共有m個(gè)最小路集個(gè)最小路集 )2 , 1(miAi最小路集存在，足以使網(wǎng)絡(luò)正常，最小路集存在，足以使網(wǎng)絡(luò)正常， ，任意任意因此網(wǎng)絡(luò)正常事件因此網(wǎng)絡(luò)正常事件可表示為可表示為miiAs1iA第i個(gè)最小路集存在的事件 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)正常工作的概率（可靠度）網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)正常工作的概率（可靠度） 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)n miiAPsPR1 mmmjijimiiAAAPAAPAP21111仍以上述網(wǎng)絡(luò)為例仍以上述網(wǎng)絡(luò)

25、為例已知4325315241xxxxxxxxxxS且各弧正常工作的概率事件之間相互獨(dú)立且各弧正常工作的概率事件之間相互獨(dú)立 ,43245313522411xxxAxxxAxxAxxA網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)q應(yīng)用上式：1141422525()() () (P AP x P xR RP AP x P xR R5315313()()RRRxPxPxPAP4324324()()RRRxPxPxPAP5421542121RRRRxxxxPAAP5431543131RRRRxxxxPAAP421432141RRRRxxxxPAAP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)5321532132RRRRxxxxPAAP5432543242RRRRxxxxPAAP5432143xxxxxPAAP類似方法：)(),(),(),(),(4321432431421321AAAAPAAAPAAAPAAAPAAAP利用上式可