勻變速直線運動的速與位移的關系

1、勻變速直線運動的速度與位移的關系編稿：周軍 審稿：隋偉【學習目標】1、會推導公式2、掌握公式，并能靈活應用【要點梳理】知識點一：勻變速直線運動的位移與速度的關系根據(jù)勻變速運動的基本公式 ， ， 消去時間t，得 即為勻變速直線運動的速度位移關系要點詮釋：式是由勻變速運動的兩個基本關系式推導出來的，因為不含時間，所以若所研究的問題中不涉及時間這個物理量時利用該公式可以很方便, 應優(yōu)先采用 公式中四個矢量、a、x也要規(guī)定統(tǒng)一的正方向.知識點二：勻變速直線運動的四個基本公式(1)速度隨時間變化規(guī)律： (2)位移隨時間變化規(guī)律： (3)速度與位移的關系： (4)平均速度公式：， 要點詮釋：運用基本公式求

2、解時注意四個公式均為矢量式，應用時，要選取正方向公式(1)中不涉及x，公式(2)中不涉及，公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a，抓住各公式特點，靈活選取公式求解共涉及五個量，若知道三個量，可選取兩個公式求出另兩個量知識點三：勻變速直線運動的三個推論要點詮釋： (1)在連續(xù)相鄰的相等的時間(T)內的位移之差為一恒定值，即xaT2(又稱勻變速直線運動的判別式) 推證：設物體以初速v0、加速度a做勻加速直線運動，自計時起時間T內的位移 在第2個時間T內的位移 即xaT2 進一步推證可得 x2-x1x3-x2xn-xn-1，據(jù)此可補上紙帶上缺少的長度數(shù)據(jù) (2)某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這

3、段時間內的平均速度 即 推證：由vtv0+at， 知經時間的瞬時速度 由得，代入中，得，即(3)某段位移內中間位置的瞬時速度與這段位移的初、末速度v0與vt的關系為 推證：由速度位移公式， 知 將代入可得，即知識點四：初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式要點詮釋： 初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律對我們解決很多運動學問題很有幫助 設以t0開始計時，以T為時間單位，則 (1)1T末、2T末、3T末、瞬時速度之比為v1:v2:v3:1:2:3: 可由vtat，直接導出 (2)第一個T內，第二個T內，第三個T內，第n個T內的位移之比為：x1:

4、x2:x3:xn1:3:5:(2n-1) 推證：由位移公式得， ， 可見，x1 : x2 : x3 : : xn1 : 3 : 5 : : (2n-1) 即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比(3)1T內、2T內、3T內、位移之比為：，可由公式直接導出 (4)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比 推證：由知， 通過第二段相同位移所用時間 ，同理：， ，則知識點五：紙帶問題的分析方法 (1)“位移差法”判斷運動情況，設時間間隔相等的相鄰點之間的位移分別為x1、x2、x3 若x2-x1x3-x20，則物體做勻速直線運動 若x2-x1x3-x2x0，則物體做勻變速直線運動

5、(2)“逐差法”求加速度，根據(jù)x4-x1x5-x2x6-x33aT2(T為相鄰兩計數(shù)點的時間間隔)，有 ， 然后取平均值，即 這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準確性要點詮釋：如果不用“逐差法”求，而用相鄰的x值之差計算加速度，再求平均值可得： 比較可知，逐差法將紙帶上x1到x6各實驗數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了x1和x6兩個實驗數(shù)據(jù)，實驗結果只受x1和x6兩個數(shù)據(jù)影響，算出a的偶然誤差較大 其實從上式可以看出，逐差法求平均加速度的實質是用(x6+x5+x4)這一大段位移減去(x3+x2+x1)這一大段位移，那么在處理紙帶時，可以測量出這兩大段位移代入上式計算加速度，但要注意分母(3T)

6、2而不是3T2 (3)瞬間速度的求法 在勻變速直線運動中，物體在某段時間t內的平均速度與物體在這段時間的中間時刻時的瞬時速度相同，即所以，第n個計數(shù)點的瞬時速度為： (4)“圖象法”求加速度，即由，求出多個點的速度，畫出v-t圖象，直線的斜率即為加速度【典型例題】類型一、公式的應用例1、一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，當火車頭經過某路標時的速度為v1，而車尾經過這個路標時的速度為v2，求： (1)列車的加速度a； (2)列車中點經過此路標時的速度v； (3)整列火車通過此路標所用的時間t【答案】（1） （2） （3）【解析】火車的運動情況可以等效成一

7、個質點做勻加速直線運動，某一時刻速度為v1，前進位移l，速度變?yōu)関2，所求的v是經過處的速度其運動簡圖如圖所示 (1)由勻變速直線運動的規(guī)律得，則火車的加速度為 (2)火車的前一半通過此路標時，有， 火車的后一半通過此路標時，有， 所以有，故 (3)火車的平均速度，故所用時間【點評】對于不涉及運動時間的勻變速直線運動問題的求解，使用可大大簡化解題過程舉一反三【變式1】在風平浪靜的海面上，有一戰(zhàn)斗機要去執(zhí)行一項緊急飛行任務，而航空母艦的彈射系統(tǒng)出了故障，無法在短時間內修復已知飛機在跑道上加速時，可能產生的最大加速度為5m/s2，起飛速度為50m/s，跑道長為100 m經過計算發(fā)現(xiàn)在這些條件下飛機

8、根本無法安全起飛航空母艦不得不在海面上沿起飛方向運動，從而使飛機獲得初速度，達到安全起飛的目的，那么航空母艦行駛的速度至少為多大?【答案】【解析】若飛機從靜止起飛，經過跑道100 m后，速度為v 由v22ax知 故航空母艦要沿起飛方向運動 取航空母艦為參考系， 故航空母艦行駛的速度至少為 【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關系 第5頁】【變式2】某飛機著陸時的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？【答案】900m 類型二、勻變速直線運動公式的靈活運用例2、一個做勻加速直線運動的質點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位

9、移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度【答案】a2.5m/s2，vA1 m/s【解析】勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解決方法也不相同 解法一：(基本公式法) 畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式： 將x124m、x264m、t4s代入上式解得：a2.5m/s2，vA1 m/s 解法二：(用平均速度公式) 連續(xù)的兩段時間t內的平均速度分別為： ， B點是AC段的中間時刻，則， 得vA1 m/s，vC21 m/s， 解法三：(用xaT2法) 由xaT2，得 再由，解得【點評】(1)運動學問題的求

10、解一般均有多種解法，進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規(guī)律，提高靈活運用知識的能力從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力 (2)對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用判別式xaT2求解，這種解法往往更簡捷舉一反三【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關系 第13頁】【變式1】例題、跳傘運動員做低空跳傘表演，他從224m的高空離開飛機開始下落，最初未打開降落傘，自由下落一段距離打開降落傘,運動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地的速度不得超過5m/s（g=10m/s2）求：運動員打開降落傘時，離地面的

11、高度至少為多少？【答案】99m【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關系 第15頁】【變式2】火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（相對于地面，且v1>v2）做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應滿足什么條件?【答案】類型三、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式的應用例3、一滑塊自靜止開始從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6 m/s，試求：(1)第4s末的速度；(2)運動后7s內的位移；(3)第5s內的位移【答案】（1）（2）（3） 5.4m【解析】物體的初速度v00，且加速度恒定，可用推論求解 (1)因為v00，

12、所以，即， 故v4:v54:5 第4s末的速度 (2)因為v00，v56m/s，則加速度， 所以7s內的位移(3)由 第5秒內的位移是5.4m舉一反三【變式1】一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初3 s內的位移為x1，最后3s內的位移為x2，已知x2-x16m；x1:x23:7，求斜面的總長【答案】 12.5m【解析】由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為3s 由題意知，x2-x16m，解得x14.5m，x210.5m 由于連續(xù)相等時間內位移的比為1:3:5:(2n-1)， 故xn(2n-1)x1，可知10.54.5(2n-1)，解得又因為，所以斜面總長：【

13、點評】切忌認為物體沿斜面運動了6s，本題中前3s的后一段時間與后3 s的前一段時間是重合的類型四、紙帶問題的處理例4、在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50 Hz如圖所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點之間都有四個點未畫出按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用刻度尺量出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖所示 (1)小車做什么運動?(2)若小車做勻變速直線運動，那么當打第3個計數(shù)點時小車的速度為多少?小車的加速度為多少?【答案】(1) 小車做勻減速直線運動 (2) 【解析】(1)T0.02s，相鄰計數(shù)點的時間間隔t5

14、T0.1s，設相鄰計數(shù)點間的位移分別為x1、x2、x3、x4、x5，可得：x18.78cm，x27.30cm，x35.79cm，x44.29cm，x52.78cm，x2-x1-1.48 cm，x3-x2-1.51cm，x4-x3-1.50cm，x5-x4-1.51cm，在誤差允許范圍內，x2-x1x3-x2x4-x3x5-x4，所以小車做勻減速直線運動 (2) 加速度， 負號表示加速度方向與初速度方向相反【點評】用逐差法求加速度，碰到奇數(shù)個位移，如本題中只有x1至x3五個位移，就去掉中間的一個位移而求解舉一反三【變式】某同學在測定勻變速直線運動的加速度時，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等幾種較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個點取一個計數(shù)點，即相鄰兩計數(shù)點問的時間間隔為0.1s，將每條紙帶上的計數(shù)點都記為0、1、2、3