全國(guó)賽廣東賽區(qū)一等獎(jiǎng)腦卒中發(fā)病數(shù)學(xué)建模

1、腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)的數(shù)學(xué)模型摘要本文根據(jù)某城市的基本資料，利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，軟件Mathematica進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和回歸分析建立了腦卒中發(fā)病人數(shù)與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的數(shù)學(xué)模型.具體結(jié)果如下：?jiǎn)栴}1：利用Excel分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論:（1）2007年至2010年的月均發(fā)病人數(shù)有一定的季節(jié)差異,發(fā)病人數(shù)的高峰出現(xiàn)在1、3、5月,在6月出現(xiàn)低谷,在10月出現(xiàn)明顯的次高峰值.（2）發(fā)病人數(shù)的年齡高峰在60歲以上,發(fā)病人數(shù)占總?cè)藬?shù)的78.6%.（3）腦卒中發(fā)病人數(shù)最高的職業(yè)是農(nóng)民，發(fā)病人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48%.（4）男性發(fā)病人數(shù)約是女性的1.2倍.問題2：腦卒中發(fā)病率與氣溫、

2、氣壓、相對(duì)濕度間的數(shù)學(xué)模型.（1） 腦卒中發(fā)病率與氣溫?cái)?shù)學(xué)模型： （2）腦卒中發(fā)病率與氣壓數(shù)學(xué)模型：（3）腦卒中發(fā)病率與相對(duì)濕度數(shù)學(xué)模型：（4）腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的數(shù)學(xué)模型： 問題3：結(jié)合問題1、2中所得結(jié)論，對(duì)高危人群提出如下預(yù)警和干預(yù)的建議方案（詳見本文P.10）：（1）腦卒中危險(xiǎn)因素共16項(xiàng)，4項(xiàng)主要危險(xiǎn)因素和12項(xiàng)一般危險(xiǎn)因素，你如果有兩項(xiàng)主要危險(xiǎn)因素符合，或1項(xiàng)主要危險(xiǎn)和兩項(xiàng)以上一般危險(xiǎn)因素符合，或者以前有過腦卒中/短暫性腦缺血發(fā)作，都應(yīng)該進(jìn)行腦卒中篩查.（2）腦卒中高危人群有突發(fā)的一側(cè)面部或肢體的麻木或無力；突發(fā)的視力模糊或失明，尤其是單側(cè)；失語，說話或理解語言困

3、難；突發(fā)嚴(yán)重原因不明的頭痛；不明原因的頭暈，走路不穩(wěn)或是突然跌倒等異?，F(xiàn)象，必須立即去醫(yī)院診治.（3）腦卒中干預(yù)措施包括健康教育、危險(xiǎn)因素控制和藥物預(yù)防3個(gè)層面.（4）由問題2研究得知腦卒中與氣溫、氣壓及相對(duì)濕度有緊密的關(guān)系.冬季氣壓高，濕度大，低氣溫常與腦出血有關(guān)，夏季氣壓低，濕度小,易發(fā)生腦血栓,所以應(yīng)注意環(huán)境氣候因素對(duì)腦卒中的影響.關(guān)鍵詞：腦卒中、統(tǒng)計(jì)、回歸分析、干預(yù)措施1 問題重述腦卒中（俗稱腦中風(fēng)）是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，它的發(fā)生是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn).這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實(shí)與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關(guān)系.對(duì)腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進(jìn)行分析，其目的

4、是為了進(jìn)行疾病的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，對(duì)腦卒中高危人群能夠及時(shí)采取干預(yù)措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風(fēng)險(xiǎn)程度，進(jìn)行自我保護(hù).同時(shí)，通過數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對(duì)于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義.數(shù)據(jù)（見Appendix-C1）來源于中國(guó)某城市各家醫(yī)院2007年1月至2010年12月的腦卒中發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料（Appendix-C2）.請(qǐng)你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問題：1根據(jù)病人基本信息，對(duì)發(fā)病人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述.2建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系

5、.3查閱和搜集文獻(xiàn)中有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案.2 問題分析腦卒中是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，它關(guān)系到人們的家庭健康.可通過建立數(shù)學(xué)模型，降低腦卒中風(fēng)險(xiǎn)程度.問題1，要對(duì)發(fā)病人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，可以根據(jù)所給的基本資料，利用Excel對(duì)發(fā)病月份、發(fā)病人群的年齡、職業(yè)、性別分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì).問題2，首先將病人信息和相應(yīng)期間當(dāng)?shù)刂鹑諝庀筚Y料分析，利用Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后再用Mathematica進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最后進(jìn)行回歸分析，建立腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的數(shù)學(xué)模型.問題3，根據(jù)上面兩個(gè)問題的結(jié)果，上網(wǎng)搜索相關(guān)

6、的文獻(xiàn)資料，再結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)，對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)措施的建議方案.3 模型的假設(shè)與符號(hào)說明模型假設(shè)假設(shè)數(shù)據(jù)文件職業(yè)欄為空格時(shí)歸為其他類假設(shè)數(shù)據(jù)文件中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)可以忽略符號(hào)說明:氣溫：氣壓：相對(duì)濕度：腦卒中發(fā)病人數(shù)：該城市總?cè)丝跀?shù)4 模型的建立及求解4.1 模型一的建立與求解首先我們對(duì)數(shù)據(jù)文件中存在的不同時(shí)間格式進(jìn)行統(tǒng)一格式處理，并剔除明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)(如2500-1-1等),然后利用Excel電子表格按月份、年齡、職業(yè)、性別分別統(tǒng)計(jì)發(fā)病人數(shù).4.1.1 2007年至2010年的月發(fā)病人數(shù)根據(jù)病人的基本信息，利用軟件Excel統(tǒng)計(jì)得到2007年至2010年的月發(fā)病人數(shù)如表1，利用表1我們以月份

7、為橫坐標(biāo)，人數(shù)為縱坐標(biāo)，建立腦卒中發(fā)病人數(shù)的變化曲線圖1. 表1：2007年至2010年月均發(fā)病人數(shù) 單位:人月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2007年93473210191069107210321016119712211375120913702008年1826195519191755177114931497137212821471137713202009年8698488298608747909299318277586638072010年176014861722169918821610175716801631171815651071總計(jì)5389502154895383

8、55993315519951804961532248144568平均13471255137213461400829130012951240133112051142圖1：2007年至2010年月平均發(fā)病人數(shù)由圖1可以看出: 2007年至2010年月均發(fā)病人數(shù)為800-1400之間,發(fā)病人數(shù)的高峰出現(xiàn)在1、3、5月,在6月出現(xiàn)低谷,在 10 月出現(xiàn)明顯的次高峰值.在秋冬季節(jié),當(dāng)氣溫急劇下降時(shí)，人體為了保持體溫恒定,減少散熱,毛細(xì)血管會(huì)收縮,這會(huì)使外周血管阻力增加，氣溫低時(shí),人出汗少,使血容量增加；秋冷之后,食欲增強(qiáng),人們往往進(jìn)食過量碳水化合物、脂肪,這些食物會(huì)同時(shí)增加水分的攝入及保留,致血容量增加

9、；天氣寒冷, 散熱快,為了保持體溫,人體交感神經(jīng)興奮,使血壓升高.同時(shí)季節(jié)轉(zhuǎn)換時(shí)人們不適應(yīng)也容易發(fā)病，故該結(jié)果是合理的.4.1.2 2007年至2010年各年齡段的發(fā)病人數(shù)根據(jù)病人基本信息，利用軟件Excel統(tǒng)計(jì)得到2007年至2010年月發(fā)病人數(shù)如表2，利用表2我們以年齡段為橫坐標(biāo)，人數(shù)為縱坐標(biāo)，建立腦卒中發(fā)病人數(shù)的變化柱形圖. 表2：2007年至2010年各年齡段的發(fā)病人數(shù) 單位:人年齡段40歲以下4150歲5160歲6170歲7180歲8190歲91歲以上發(fā)病人數(shù)140330888742148842155611280826圖2：2007年至2010年各年齡段的發(fā)病人數(shù)由圖2可以看出: 2

10、007年至2010年,發(fā)病人數(shù)的高峰在60歲以上,發(fā)病人數(shù)占總?cè)藬?shù)的78.6%.發(fā)病人數(shù)隨年齡的增長(zhǎng)而增加.由于隨著年齡的增長(zhǎng)，人體血管壁發(fā)生退行性改變，特別是動(dòng)脈粥樣硬化，則是發(fā)生腦卒中的潛在性病理基礎(chǔ)，老齡人血壓、腦動(dòng)脈硬化、心臟病、血液病、動(dòng)靜脈畸形等體質(zhì)衰老，故該結(jié)果是科學(xué)的.4.1.3 2007年至2010年各職業(yè)的發(fā)病人數(shù)根據(jù)病人基本信息，利用軟件Excel統(tǒng)計(jì)得到2007年至2010年月發(fā)病人數(shù)如表3，利用表3我們以職業(yè)為橫坐標(biāo)，人數(shù)為縱坐標(biāo)，建立腦卒中發(fā)病人數(shù)的變化柱形圖. 表3：2007年至2010年各職業(yè)的發(fā)病人數(shù) 單位:人職業(yè)農(nóng)民工人退休人員教師漁民醫(yī)務(wù)人員職工離退人員其

11、他發(fā)病人數(shù)29744484866452166690735175117828圖3：2007年至2010年各職業(yè)的發(fā)病人數(shù)由圖3可以看出: 2007年至2010年,腦卒中發(fā)病人數(shù)最高的職業(yè)是農(nóng)民，發(fā)病人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48%.事實(shí)上,大多數(shù)農(nóng)民勞動(dòng)環(huán)境較差、工作強(qiáng)度大、經(jīng)濟(jì)條件較差、醫(yī)療知識(shí)貧乏、保健意識(shí)不強(qiáng)等,故農(nóng)民是腦卒中發(fā)病人數(shù)最多的職業(yè)，也是合理的.4.1.4 2007年至2010年性別的發(fā)病人數(shù)根據(jù)病人基本信息，利用軟件Excel統(tǒng)計(jì)得到2007年至2010年月發(fā)病人數(shù)如表4，利用表4我們以性別為橫坐標(biāo)，人數(shù)為縱坐標(biāo)，建立腦卒中發(fā)病人數(shù)的變化柱形圖.表4：2007年至2010年男、女發(fā)病人數(shù)

12、 單位：人性別總?cè)藬?shù)data1data2data3data4男33385657110646514311025女285265351885247129611圖4：2007年至2010年男、女發(fā)病人數(shù)圖4為腦卒中2007年至2010年各職業(yè)的發(fā)病人數(shù)的變化曲線,由圖4可以看出: 2007年至2010年,腦卒中發(fā)病人數(shù)以男性居多，是女性的1.2倍.因?yàn)槟行詣趧?dòng)強(qiáng)度大，部分男性生活方式不太健康，喜歡抽煙喝酒，故腦卒中發(fā)病人數(shù)男性居多是合理的.4.2 模型二的建立與求解祖國(guó)醫(yī)學(xué)認(rèn)為一年四季氣候變化經(jīng)歷著春溫、夏熱、秋涼、冬寒的規(guī)律 ,它不但與人體的生理功能緊密相連，而且與人體的病理變化緊密聯(lián)系.隨著經(jīng)濟(jì)的

13、發(fā)展和人民生活的不斷提高，人們對(duì)健康的期望值愈來愈高，因此環(huán)境氣候與健康的關(guān)系日益引起人們重視.因?yàn)樵摮鞘腥丝跀?shù)未知，我們假設(shè)為常數(shù)a, 則腦卒中月均發(fā)病率應(yīng)為=由于分母為常數(shù)，所以以發(fā)病人數(shù)來討論與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系，對(duì)結(jié)論并不產(chǎn)生影響。為了簡(jiǎn)化模型，我們先討論單個(gè)因素（氣溫、氣壓、相對(duì)濕度）與腦卒中發(fā)病率關(guān)系.然后再綜合討論多因素與與腦卒中發(fā)病率關(guān)系.腦卒中發(fā)病率與氣溫的關(guān)系由當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料（Appendix-C2），通過排序，找出氣溫的最大值為35.2，最小值為-3.6，根據(jù)氣溫的范圍，分為九段，利用Excel結(jié)合Appendix-C1統(tǒng)計(jì)出各氣溫段日發(fā)病人數(shù)，如表5.表5

14、：2007年至2010年各氣溫段平均日發(fā)病人數(shù) 氣溫段-5- 00 - 55 - 1010- 1515- 2020- 2525- 3030- 3535- 40平均日發(fā)病數(shù)41 43 38 45 43 41 40 43 44 設(shè)發(fā)病人數(shù)為y，氣溫為t，首先利用軟件Mathematica對(duì)表5的數(shù)據(jù)作y對(duì)t的散點(diǎn)圖(見圖5中的圓點(diǎn)).圖5：y對(duì)t的散點(diǎn)圖然后再利用Mathematica來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得腦卒中發(fā)病人數(shù)y與氣溫t的模型：（1）圖6：氣溫?cái)M合曲線圖由圖6可看出，氣溫較低或較高時(shí),腦卒中發(fā)病率也較高.腦卒中發(fā)病率與氣壓的關(guān)系為了了解氣壓對(duì)腦卒中的影響，類似我們把氣壓范圍996.5到103

15、7.7之間分為9段，利用Excel結(jié)合Appendix-C1統(tǒng)計(jì)出各氣壓段日發(fā)病人數(shù)，如表6.表6：2007年至2010年各氣壓段平均日發(fā)病人數(shù) 氣壓段995-10001000-10051005-10101010-10151015-1020每天發(fā)病人數(shù)40 40 43 41 43 氣壓段1020-10251025-10301030-10351035-1040每天發(fā)病人數(shù)41 41 44 41 設(shè)發(fā)病人數(shù)為y，氣壓為p，首先利用軟件Mathematica對(duì)表6的數(shù)據(jù)作y對(duì)p的散點(diǎn)圖(見圖7中的圓點(diǎn)).圖7：y對(duì)p的散點(diǎn)圖然后再利用Mathematica來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得腦卒中發(fā)病人數(shù)y與氣壓p的

16、模型： （2）圖9：氣壓擬合曲線圖由圖9可看出，氣壓較高時(shí),腦卒中發(fā)病率也較高.4.2.3腦卒中發(fā)病率與相對(duì)濕度的關(guān)系類似我們把濕度的范圍0到97分為10段，利用Excel結(jié)合Appendix-C1統(tǒng)計(jì)出各相對(duì)濕度段日發(fā)病人數(shù)，如表7.表7：2007年至2010年各相對(duì)濕度段平均天發(fā)病人數(shù)濕度段0-1010-2020-3030-4040-50濕度段天發(fā)病人數(shù)4766474346濕度段50-6060-7070-8080-9090-100濕度段天發(fā)病人數(shù)4642414138設(shè)發(fā)病人數(shù)為y，相對(duì)濕度為h，利用軟件Mathematica對(duì)表7的數(shù)據(jù)作y對(duì)h的散點(diǎn)圖(見圖10中的圓點(diǎn)).圖10：y對(duì)h的

17、散點(diǎn)圖然后再利用Mathematica來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得腦卒中發(fā)病人數(shù)y與相對(duì)濕度h的模型： （3）圖11：相對(duì)濕度擬合曲線圖由圖11可看出，相對(duì)濕度較高時(shí),腦卒中發(fā)病率也較高.腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度的關(guān)系由資料（Appendix-C1、Appendix-C2），利用Excel統(tǒng)計(jì)出2007年至2010年各月平均發(fā)病人數(shù)如表8.綜合上面的分析，結(jié)合模型（1）、（2）、（3）建立如下的回歸方程： 直接利用軟件Mathematica進(jìn)行回歸分析表8：2007年至2010年各月平均發(fā)病人數(shù)月份平均氣壓平均溫度平均濕度平均月發(fā)病人數(shù)1月1027.223.7667.8313472月1022.

18、146.7470.7112553月1019.2310.3567.2513724月1016.1814.8665.4713465月1009.7121.5964.4214006月1005.6924.4777.1612317月1003.9229.1573.8413008月1006.0228.8974.8912959月1011.3324.7878.18124010月1018.2119.4473.17133111月1023.1712.1770.98120412月1023.336.8166.861142得回歸方程為： （4）4.3 模型三的建立與求解腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)由4.1及4.2的研究,

19、及上網(wǎng)查閱和收集相關(guān)文獻(xiàn)資料,有關(guān)腦卒中高危人群有如下的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo),簡(jiǎn)稱“4+12”.4項(xiàng)主要危險(xiǎn)因素為: 高血壓、高脂血癥、糖尿病及年齡超過50歲.12項(xiàng)一般危險(xiǎn)因素為:房顫、心臟??；呼吸睡眠暫停；腦卒中家族史；吸煙；大量飲酒；缺乏運(yùn)動(dòng)；膳食中油脂過多；肥胖；男性；牙齦經(jīng)常出血、牙松動(dòng)、脫落；缺血性眼病和突發(fā)性耳聾.腦卒中的關(guān)鍵性危險(xiǎn)指標(biāo):血壓>140/90 mmHg；低密度脂蛋白（LDL）>240mg/dl；肥胖(BMI26kg/m).對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案根據(jù)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對(duì)高危人群提出如下預(yù)警和干預(yù)的

20、建議方案：（1）腦卒中高危人群有突發(fā)的一側(cè)面部或肢體的麻木或無力； 突發(fā)的視力模糊或失明，尤其是單側(cè)；失語，說話或理解語言困難；突發(fā)嚴(yán)重的原因不明的頭痛；不明原因的頭暈，走路不穩(wěn)或是突然跌倒等，這些異常現(xiàn)象一旦發(fā)生，必須立即去醫(yī)院診治.（2）在上述4項(xiàng)主要危險(xiǎn)因素和12項(xiàng)一般危險(xiǎn)因素中,你如果有兩項(xiàng)主要危險(xiǎn)因素符合,或1項(xiàng)主要危險(xiǎn)和兩項(xiàng)以上一般危險(xiǎn)因素符合,或者以前有過腦卒中/短暫性腦缺血發(fā)作,建議都應(yīng)該進(jìn)行腦卒中篩查.篩查的正確步驟應(yīng)是，在腦卒中門診做完危險(xiǎn)因素評(píng)估，如有必要，再做血常規(guī)、血生化十項(xiàng)、同型半胱氨酸、凝血四項(xiàng)、血沉、糖化血紅蛋白，以及腦血管超聲、心電圖等檢查.查完后如有需要，再

21、做腦血管CT、核磁共振、腦血管造影等.經(jīng)篩查確診為腦卒中高危人群且危險(xiǎn)系數(shù)較高的病人，要接受藥物干預(yù)和生活指導(dǎo)，危險(xiǎn)系數(shù)較低的病人可以只進(jìn)行飲食、運(yùn)動(dòng)方面的調(diào)整.確診為腦卒中高危人群的病人要定期去復(fù)查.普通病人3個(gè)月一次，接受藥物干預(yù)的病人則每半個(gè)月或1個(gè)月一次，醫(yī)生將根據(jù)藥物的副作用調(diào)整用藥.（3）根據(jù)4.1的結(jié)論60歲以上的老年人腦卒中發(fā)病率最高，建議老年人在冬季減少外出，外出時(shí)帶口罩及帽子，減少冷空氣對(duì)身體的直接刺激。及時(shí)增減衣物，注意雙腳保暖。在寒冷環(huán)境中感覺頭昏、頭痛、肢體麻木時(shí)要立即返回室內(nèi)休息。臥室環(huán)境要溫暖、舒適。高血壓患者在氣候變化時(shí)要注意血壓變化，定期測(cè)量血壓，規(guī)律服藥，發(fā)

22、現(xiàn)問題及時(shí)處理。此外，平時(shí)要堅(jiān)持鍛煉身體，提高機(jī)體對(duì)氣候變化的適應(yīng)能力。飲食應(yīng)以溫軟易消化和清、淡、稀為主，適當(dāng)多吃新鮮瓜果、蔬菜、瘦肉、魚蝦、豆制品等，少吃油炸或生冷食物，以免損傷脾胃，誘發(fā)疾病。居室應(yīng)通風(fēng)涼爽，安靜清潔，室內(nèi)溫度保持在20-25攝氏度，相對(duì)濕度在40%-60%之間。老人還應(yīng)保證充足的睡眠。（4）腦卒中干預(yù)措施包括健康教育、危險(xiǎn)因素控制和藥物重點(diǎn)預(yù)防3個(gè)層面.一是要大力開展健康知識(shí)宣傳，利用有效的宣傳工具，如派發(fā)宣教小冊(cè)子，播放有關(guān)防治腦卒中的視頻，可以借助大眾傳媒如電視、廣播、報(bào)紙等系統(tǒng)開展人群健康教育，提高群眾的自我保健意識(shí)和保健能力.由問題1已知腦卒中發(fā)病人數(shù)最高的職業(yè)是農(nóng)民，所以特別是要在農(nóng)村普及腦卒中醫(yī)療知識(shí)，鼓勵(lì)農(nóng)民參加統(tǒng)籌醫(yī)療；二是要把腦卒中的危險(xiǎn)因素盡可能降到最低.樹立健康的生活方式，避免吸煙、過量飲酒、攝入過多的熱能和身體活動(dòng)不足而造成的超重、肥胖和長(zhǎng)期的牙周炎等危險(xiǎn)因素；三是對(duì)血管已有基礎(chǔ)性病變的人群來講，及早篩查出病因及病變程度，并給以適當(dāng)?shù)母深A(yù)，合理服用降血壓、降血脂、降血糖等干預(yù)藥物具有良好的效果.（5）由4.2的研究得知腦卒中與季節(jié)氣候變化有緊密聯(lián)系，人體在寒冷的環(huán)境中，末梢血管收縮，外周阻力