全國Ⅲ卷理科數(shù)學(xué)高考真題

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2ABCD3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)

2、件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4若，則ABCD5的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D806直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是ABCD7函數(shù)的圖像大致為8某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則A0.7B0.6C0.4D0.39的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則ABCD10設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD 11設(shè)是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為AB2CD 12設(shè)，則ABC

3、D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14曲線在點處的切線的斜率為，則_15函數(shù)在的零點個數(shù)為_16已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）記為的前項和若，求18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20

4、人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為的直線與橢

5、圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當，求的最小值參考答案：123456789101112CDABCADBCBCB13. 14.

6、15. 16.217.(12分)解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.18.（12分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的

7、效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一

8、種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19.（12分）解：（1）由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.當三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取

9、.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.20.（12分）解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.將代入得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以該數(shù)列的公差為或.21.(12分)解：（1）當時，.設(shè)函數(shù)，則.當時，；當時，.故當時，且僅當時，從而，且僅當時，.所以在單調(diào)遞增. 又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當時，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點.如果，則當，且時，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）【解析】（1）的直角坐標方程為當時，與交于兩點當時，記，則的方程為與交于兩點當且僅當，解得或，即或綜上