全等三角形全章知識(shí)點(diǎn)歸納與復(fù)習(xí)習(xí)題

1、全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納與復(fù)習(xí)（一）1. 的兩個(gè)三角形全等；2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_ ;對(duì)應(yīng)角 ;對(duì)應(yīng)邊上的高 ；對(duì)應(yīng)角的平分線 ；對(duì)應(yīng)邊的中線 ；對(duì)應(yīng)周長(zhǎng) ，對(duì)應(yīng)面積 .3證明全等三角形的方法（1）三邊 的兩個(gè)三角形形全等，簡(jiǎn)寫為“ ”或“ ”。（2） 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“ ”。（3） 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ”。（4） 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“ ”。（5） 和 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫為“ ”或“HL”（6） 和 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫為“ ”或“HH”（7）兩邊及第三邊上的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形 （8）兩邊及其中一邊上的

2、 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形 4.證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角5.角平分線的性質(zhì)：_ 用法：_;_;_ QD=QE6.角平分線的判定：_ 用法：_;_;_ 點(diǎn)Q在AOB的平分線上二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1下列條件能判斷ABC和DEF全等的是（ ） AAB=DE，AC=DF，B=E BA=D，C=F，AC=EF CA=F，B=E，AC=DE DAC=DF，BC=DE，C=D2在ABC和DEF中，如果C=D，B=E，要證這兩個(gè)三角形全等，還需條件（ ）AAB=ED BAB=FD CAC=DF DA=F3在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，要證ABCABC，有以下

3、四種思路證明： BC=BC； A=A； B=B； C=C，其中正確的思路有（ ） A B C D4在中，已知，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件 ( ) 5如圖5，已知：12，要證明ABCADE，還需補(bǔ)充條件（ ）AABAD，ACAEBABAD，BCDECACAE，BCDED以上都不對(duì)6如圖6，ABDB，BCBE，欲證ABEDBC，則需補(bǔ)充的條件是（ ）AAD BEC CAC D12 7ABC和中，若，則需要補(bǔ)充條件 可得到ABC8如圖3所示，AB、CD相交于O，且AOOB，觀察圖形，明顯有，只需補(bǔ)充條件 ，則有AOC （ASA）三、綜合提高1如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF

4、=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF2如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。3如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF4如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由5在ABC中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納與復(fù)習(xí)（二） 知識(shí)點(diǎn)1 全等形的定義及全等三角形的性質(zhì)1如圖1，圖中兩個(gè)三角形全等，且

5、A=D，AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，則下列書寫規(guī)范的是( ) AABCDEFBABCDFE CBACDEFDACBDEF2如圖2，ABCAEF，AB和AE，AC和AF是對(duì)應(yīng)邊，那么BAE等于 ( ) AACBBBAFCFDCAF3已知ABCEFG，有B=70°，E=60°，則C=（ ）A 60° B 70° C 50° D 65°4一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=_5已知ABCDEF，DEF的周長(zhǎng)為32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm則AB = ，BC = ，AC = 6AB

6、C中，ABC432，且ABCDEF，則E_7如圖3，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)ABC在網(wǎng)格中作一個(gè)與它全等的三角形；如每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ABC的面積是 知識(shí)點(diǎn)2 全等三角形的判定方法9判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成_、_、_、_、_10如圖4，已知AECF，AC，要使ADFCBE，還需添加一個(gè)條件_(只需寫一個(gè))，其判定的根據(jù)是 11如圖5，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，AD=AE，B=C，則可得 ，其判定的根據(jù)是 12如圖7，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的根據(jù)_13下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ ）

7、A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D已知三邊14如圖8,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶_去配. ( ) A B C D和15已知：如圖9，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，則圖中共有全等三角形（ ） A5對(duì) B4對(duì) C3對(duì) D2對(duì)16在ABC和DEF中， AB=DE，B=E，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCDEF, 則補(bǔ)充的這個(gè)條件是 ( ) ABC=EF BA=D CAC=DF DC=F知識(shí)點(diǎn)3 角平分線的性質(zhì)與判定17如圖10，ABC中，C90°，AD

8、平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_18如圖11，BAC56°，PDAB，PEAC，PDPE，則BAP=_19如圖12，三條公路兩兩相交現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)車站P，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地點(diǎn)有 個(gè)請(qǐng)畫圖說(shuō)明。20如圖13，ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，則DEB的周長(zhǎng)為 知識(shí)點(diǎn)4 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用21.如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE=EC，CFAB求證：AD=CF22如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求證：ACFBDE23如

9、圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC24如圖，在一小水庫(kù)的兩側(cè)有A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離不能直接測(cè)得，請(qǐng)用自己學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離（說(shuō)明設(shè)計(jì)方案及理由，并畫出草圖）。25.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明已知：求證：證明：全等三角形訓(xùn)練題（一）1 如圖，在ABC與DEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求證：ABCDEF2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證：ABCFDE。3.

10、 已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF4如圖所示，已知：ABAC、ADAE、12求證：ABDACE5已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：ABEACF6如圖所示，已知ADBC，ADCB，求證：ABDCDB。全等三角形訓(xùn)練題（二）1已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF2已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACOBDO，CEDF。求證：COEDOF。3.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 4 如圖：D在AB上，E在AC上，ABAC

11、，BC求證ADAE5如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 6已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF全等三角形訓(xùn)練題（三）1已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD2， 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DF3.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的長(zhǎng)？4. 如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求證：AB

12、CD。5、.如圖，ACBC,BDAD,AC=BD.求證：BC=AD6、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？7、己知如圖ABC和DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。 AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N。(1)求證：ADBE （2）說(shuō)明BMC=ANC 8、如圖，在中,ACB=90,D是AC上一點(diǎn)，AEBD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，又 AE= BD，求證：BD是ABC的平分線。9.如圖，在中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中點(diǎn)，試判斷是

13、什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論.10.如圖，在中，。是中點(diǎn).(1) 寫出點(diǎn)O到的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系.(2) 如果點(diǎn)M、N分別在AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.11.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？如果存在，請(qǐng)你說(shuō)明旋轉(zhuǎn)過(guò)程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20、如圖,AD是的平分線，M是BC中點(diǎn)。，F(xiàn)M/AD，交AB于E。 求證：BE=CF。全等三角形章節(jié)測(cè)試卷一、 選擇題（每小題3分，共30分）1、如圖

14、，ABCBAD，點(diǎn)A點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的長(zhǎng)是（ ） (A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6 厘米 (D)無(wú)法確定 2、如圖，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50°，ANC=120°，則MAC的度數(shù)等于（ ）A120° B.70° C.60° D.50°.3.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）.一銳角對(duì)應(yīng)相等 .兩銳角對(duì)應(yīng)相等 .一條邊對(duì)應(yīng)相等 .兩條邊對(duì)應(yīng)相等4.在BC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下面判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A. 若添加條件AC=AC，則A

15、BCABCB. 若添加條件BC=BC，則ABCABCC. 若添加條件B=B，則ABCABCD. 若添加條件 C=C ，則ABCABC5. 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D都帶去6將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（ ）A60° B75° C90° D95°7. 下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等8如圖,已知ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角

16、形中和ABC全等的圖形是（ ） A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 9如圖3，D，E分別是ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，若BC，ADEAED，則（ ）A 當(dāng)B為定值時(shí)，CDE為定值B 當(dāng)為定值時(shí)，CDE為定值C 當(dāng)為定值時(shí)，CDE為定值D 當(dāng)為定值時(shí)，CDE為定值 10.如右圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形。則下列結(jié)論： AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=600,BFG是等邊三角形； FGAD。其中正確的有（ ）A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)二填空題（每小題3分，共30分）11如圖示，AC，BD相交于點(diǎn)O，AOBCOD，A=C，則其它對(duì)應(yīng)角分別為_，對(duì)應(yīng)邊分別為_.1

17、2如圖示，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_；13.如圖示,點(diǎn)B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 還需添加一個(gè)條件是_.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可） 14如圖5，于O，BO=OD，圖中共有全等三角形 對(duì)。15.如右圖示,正方形ABCD中,E、F分別在AB、BC上，AC、BD交于O點(diǎn)且ACBD,EOF90o,已知AE3,CF4,則SBEF為.16.如右圖示，AD是ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是 17.如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是_. 18.如圖10，E點(diǎn)為ABC的邊AC中點(diǎn)，CNAB，過(guò)E點(diǎn)作直線交AB與M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_.19.如圖示，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面積為16，則的面積為_ 20如右圖示，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若123=2853，則的度數(shù)為（ ）A80° B100° C60° D45°三、證明題（每題11分，共33分）21