八年級(jí)上冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)總結(jié)

1、第二章 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi) 1. 有理數(shù)，無(wú)理數(shù)概念：有理數(shù)： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)（任何有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)）。無(wú)理數(shù)： 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù): 是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)；2.分類(lèi)：a 按定義分b 按正負(fù)分 正有理數(shù) 正實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 零 正無(wú)理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；例1.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)

2、數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè) A 2 B 3 C 4 D 5 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。3、倒數(shù)如果a與b互

3、為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次

4、方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 注意的雙重非負(fù)性： 03、算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則

5、m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？3、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。例3.（1）64的立方根是           （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B

6、、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)例3.（1）下列說(shuō)法正確的是 （ ） A1的立方根是 B；（C）、的平方根是； （ D）、0沒(méi)有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿(mǎn)足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x y的值.四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（

7、1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1） （2） （3） （）（4） （）3、最簡(jiǎn)二次根式：運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿(mǎn)足：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律：運(yùn)算律在無(wú)理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用加法交換律 加法結(jié)

8、合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 例5.（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有 ； D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）數(shù) 的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. （5）將下列各數(shù)：，用“”連接起來(lái)；_。（6）若，且，則：= 。（7）計(jì)算： （8）已知：，求代數(shù)式的值。6.（提高題）觀察下列等式：回答問(wèn)題： ，（1）根據(jù)上面三個(gè)等式

9、的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果；（2）請(qǐng)按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫(xiě)出用n表示的等式，并加以驗(yàn)證。課后練習(xí)一、考查題型：1 1的相反數(shù)的倒數(shù)是2 已知a+3|+0，則實(shí)數(shù)（a+b）的相反數(shù)3 數(shù)314與的大小關(guān)系是4 和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是5 和數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)A距離等于25的B所表示的數(shù)是6 在實(shí)數(shù)中,0, ,314, 無(wú)理數(shù)有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)7一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)8若x3，則x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39下列說(shuō)法正確是（）（A） 有理數(shù)都是實(shí)數(shù) （B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)（B）

10、 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)10實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，比較下列每組數(shù)的大?。海?） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考點(diǎn)訓(xùn)練：*1判斷題：（1）如果a為實(shí)數(shù)，那么a一定是負(fù)數(shù)；（）（2）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)；（）（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)；（）（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（）（6）最小的負(fù)數(shù)是1；（）（7）a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，則ab=1；（）2把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，

11、ctg45°,1.2121121112中 無(wú)理數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 *3已知1<x<2，則|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互為相反數(shù)： 互為倒數(shù)： 互為負(fù)倒數(shù)： *5已知、是實(shí)數(shù)，且（X）2和2互為相反數(shù)，求，y的值6.,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求+4m-3cd= 。*7已知0，求= 。三、解題指導(dǎo)：1下列語(yǔ)句正確的是（）（A）無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（B）無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù)（C）帶拫號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）不帶

12、拫號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。2和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無(wú)理數(shù)（D）實(shí)數(shù)3零是（）（A） 最小的有理數(shù) （B）絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)（C）最小的自然數(shù) （D）最小的整數(shù)4.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說(shuō)法：（1）2和都是正數(shù)，（2），那么一定是負(fù)數(shù)，（3）的倒數(shù)是，（4）和的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，幾個(gè)是正確的（）（A）0（B）1（C）2（D）3*5比較下列各組數(shù)的大?。海?） (2) (3)a<b<0時(shí), 6若a,b滿(mǎn)足=0,則的值是 *7實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中O是原點(diǎn)，且|a|=|c|（1） 判定a+b,a+c,c-b的符號(hào)（2） 化簡(jiǎn)|a|

13、-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，若AB3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為 9已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"連結(jié)x，x，|y|，y。10最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是什么？11絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？12把下列語(yǔ)句譯成式子：（1）a是負(fù)數(shù) ；（2）a、b兩數(shù)異號(hào) ；（3）a、b互為相反數(shù)；（4）a、b互為倒數(shù)；(5)x與y的平方和是非負(fù)數(shù)；（6）c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零 ； （7）a、b兩數(shù)均不為0。*13.數(shù)軸上作出表示，的點(diǎn)。四獨(dú)立訓(xùn)練：10的

14、相反數(shù)是，3的相反數(shù)是， 的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是，的倒數(shù)是2數(shù)軸上表示32的點(diǎn)它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是。A表示的數(shù)是，且AB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是。,(1)0,01313, 31 ,1101001000 (兩1之間依次多一個(gè)0),中無(wú)理數(shù)有 ，整數(shù)有 ，負(fù)數(shù)有 。4. 若a的相反數(shù)是27，則a| ；5若|a|，則a= 5若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式（x3）24y0，則xy的值是 6實(shí)數(shù)可分為（） （A）正數(shù)和零（B）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)（C）負(fù)數(shù)和零 （D）正數(shù)和負(fù)數(shù)*7若2a與1a互為相反數(shù)，則a等于（）（A）1 （B）1 （C） （D）8當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，=a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）(A)原點(diǎn)右側(cè)（B）原

15、點(diǎn)左側(cè)（C）原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)（D）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) 9 小數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)。 10大于的負(fù)整數(shù)是 。 11的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ，倒數(shù)是 。 12下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） 兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)； 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)； 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)； 無(wú)理數(shù)乘以有理數(shù)是無(wú)理數(shù)； 無(wú)理數(shù)除以有理數(shù)是無(wú)理數(shù)； 有理數(shù)除以無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)。 A0個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D6個(gè)13已知，則 。14判斷（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（ ） 一定沒(méi)有意義；（ ） 絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0；（ ） 平方等于3的數(shù)為；（ ）有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)；（ ） 1的平方根與1的立方根相等；

16、（ ）無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)；（ ）無(wú)理數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。（ ）15. 若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為（ ）.A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或816. 下列計(jì)算中，正確的是（ ）.A. B. C. D. 17. 計(jì)算：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8) .（9）+3- （10） （11）； （12）； 18. 解方程：(1) ； (2) .19y=，求3+2的算術(shù)平方根.20. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形：. 作出鈍角三角形，使它的面

17、積為4（在圖中畫(huà)出一個(gè)既可），并計(jì)算你所畫(huà)三角形的三邊的長(zhǎng)； . 作出面積為10的正方形（在圖中畫(huà)出一個(gè)既可）； 在數(shù)軸上求出表示和的點(diǎn)A、B. 21設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x-1的算術(shù)平方根有理數(shù)混合計(jì)算題1 、25×(25)×25×() 2、(81)÷2÷(16) 3、4÷（）×（30） 4、（0.4）÷0.02×（5） 5、 ÷ 6、 7、÷ 8、100 9、 22 32 + ( 2)4 ÷23 10、 11、 12、22+×（

18、2）2 13、 14、 15、 16、100 17、(2)14×(3)15×()14 18、 第一章 19、 20、1÷( -)× 位置的確定一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)

19、部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二

20、象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等

21、，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，-y）(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的 a倍 x

22、× a， y × a 放大（縮小）為原來(lái)的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(chēng) x ×（ -1）， y ×（ -1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個(gè)單位，再沿 y 軸平移 a個(gè)單位一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從

23、整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常