九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓8圓錐的側(cè)面積習(xí)題課件北師大1

1、8 圓錐的側(cè)面積 1.1.計算圓錐側(cè)面積計算圓錐側(cè)面積.(.(重點重點) )2.2.了解圓錐的側(cè)面積的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用公式解決實際問了解圓錐的側(cè)面積的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用公式解決實際問題題.(.(重點、難點重點、難點) ) 如圖，圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，其中底面是一個如圖，圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，其中底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面圓，側(cè)面是一個曲面. .【思考思考】1.1.將圓錐的側(cè)面展開，其展開圖是什么將圓錐的側(cè)面展開，其展開圖是什么形狀？畫出上圖中圓錐的側(cè)面展開圖的形狀形狀？畫出上圖中圓錐的側(cè)面展開圖的形狀. .提示：提示：其展開圖是扇形其展開圖是扇形. .2.2.展開圖

2、中，半徑是什么？其弧長為多少？展開圖中，半徑是什么？其弧長為多少？提示：提示：半徑為圓錐的母線長半徑為圓錐的母線長l l，其弧長正好等于底面圓的周長，其弧長正好等于底面圓的周長2r.2r.3.3.扇形的面積公式有兩種，一是扇形的面積公式有兩種，一是_,_,另一個為另一個為4.4.由由3 3可知，圓錐的側(cè)面積即展開的扇形的面積為可知，圓錐的側(cè)面積即展開的扇形的面積為【總結(jié)總結(jié)】 1. 1.圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積= =_. . 2.2.圓錐的全面積圓錐的全面積= =_+_+_. .2n rS3601Sr.2l1_.2 l2 rr lr lrrl rr2 2 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)

3、(1)在圓錐的側(cè)面積公式在圓錐的側(cè)面積公式S=rS=rl中，中，l 指圓錐的母線長，指圓錐的母線長，r r指的指的是底面的半徑是底面的半徑.( ).( )(2)(2)圓錐的母線有兩條圓錐的母線有兩條.( ) .( ) (3)(3)圓錐的表面積是指圓錐的全面積圓錐的表面積是指圓錐的全面積.( ).( )(4)(4)底面半徑為底面半徑為3 cm,3 cm,母線長為母線長為5 cm5 cm的圓錐的側(cè)面積為的圓錐的側(cè)面積為8cm8cm2 2. . ( ) ( )知識點知識點 1 1 圓錐的側(cè)面積及全面積的計算圓錐的側(cè)面積及全面積的計算【例例1 1】(2012(2012成都中考成都中考) )一個幾何體由

4、圓錐一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積的全面積( (即表面積即表面積) )為為_(_(結(jié)果保留結(jié)果保留).).【思路點撥思路點撥】求出圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積、下底面的面求出圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積、下底面的面積，其和即為幾何體的全面積積，其和即為幾何體的全面積. .【自主解答自主解答】圓錐的母線長是：圓錐的母線長是：圓錐的側(cè)面積是：圓錐的側(cè)面積是：圓柱的側(cè)面積是：圓柱的側(cè)面積是：884=32.4=32.幾何體的下底面面積是：幾何體的下底面面積是：4 42 2=16.=16.則該幾何體的全面積則該幾何體的全面積( (即表面積

5、即表面積) )為：為：20+32+16=68.20+32+16=68.答案：答案：686822345.18520 ,2 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐側(cè)面積計算的關(guān)鍵點及注意事項圓錐側(cè)面積計算的關(guān)鍵點及注意事項與圓錐側(cè)面積有關(guān)的計算，其關(guān)鍵是：與圓錐側(cè)面積有關(guān)的計算，其關(guān)鍵是：(1)(1)分析清楚幾何體表面的構(gòu)成分析清楚幾何體表面的構(gòu)成. .(2)(2)弄清圓錐與其側(cè)面展開扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系弄清圓錐與其側(cè)面展開扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系. .注意：注意：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的軸截面是三角形，圓柱的側(cè)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的軸截面是三角形，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，它的軸截面是矩形面展開圖

6、是矩形，它的軸截面是矩形. .不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆. .知識點知識點 2 2 與圓錐的側(cè)面展開圖相關(guān)的計算與圓錐的側(cè)面展開圖相關(guān)的計算【例例2 2】將一個半徑為將一個半徑為6 6，母線長為，母線長為1515的圓錐形紙筒沿一條母線的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展開，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是剪開并展開，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是_度度. .【解題探究解題探究】1.1.圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與圓錐的底面圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與圓錐的底面周長有怎樣的關(guān)系？周長有怎樣的關(guān)系？提示：提示：相等相等. .2.2.由由1 1可

7、求出扇形的弧長為可求出扇形的弧長為l=_=_=_=_. . 3.3.設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為n n，扇形的弧長，扇形的弧長l=_=_. .4.4.由解得由解得n=n=_. .n1518026 12144144【互動探究互動探究】你能計算出圓錐的體積嗎？你能計算出圓錐的體積嗎？提示：提示：圓錐的高為圓錐的高為 體積為體積為【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐的展開與相關(guān)計算圓錐的展開與相關(guān)計算 圓錐側(cè)面展開與扇形圍成圓錐是互逆的過程圓錐側(cè)面展開與扇形圍成圓錐是互逆的過程, ,準確計算的準確計算的前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長等前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系

8、：扇形的弧長等于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長. .有關(guān)圓錐有關(guān)圓錐的計算題大都用這兩個等量關(guān)系的計算題大都用這兩個等量關(guān)系. . 221563 21 cm,23163 213621 cm.3題組一：題組一：圓錐的側(cè)面積及全面積的計算圓錐的側(cè)面積及全面積的計算1.(20131.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )一個圓錐的母線長是一個圓錐的母線長是9 9，底面圓的半徑，底面圓的半徑是是6 6，則這個圓錐的側(cè)面積是，則這個圓錐的側(cè)面積是( )( )A.81 B.27 C.54 D.18A.81 B.27 C.54 D.18【解析解析】選選C

9、.C.根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S S側(cè)側(cè)=r=rl=6 69 9=54.=54.2.2.如果圓錐的底面圓的周長為如果圓錐的底面圓的周長為2020，側(cè)面展開后所得扇形的圓，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為心角為120120，則該圓錐的全面積為，則該圓錐的全面積為( )( )A.100 B.200 C.300 D.400A.100 B.200 C.300 D.400【解析解析】選選D.D.設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為R R，則，則 解得解得R=30R=30，圓錐的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面積 設(shè)底面圓的半徑為設(shè)底面圓的半徑為r,r,則則20=2r,r=10,20=2r,r=10,所以底

10、面圓的面積是所以底面圓的面積是rr2 2=10102 2=100.=100.所以該圓錐的全面積為所以該圓錐的全面積為300+100=400.300+100=400. 120R20180，12030300 .23.3.一個圓錐形的零件的母線長為一個圓錐形的零件的母線長為4 4，底面半徑為，底面半徑為1 1，則這個圓錐，則這個圓錐形零件的全面積是形零件的全面積是_._.【解析解析】S S全全=S=S側(cè)側(cè)+S+S底底答案：答案：55 212415 .2 4.4.如圖，一個圓錐形零件高為如圖，一個圓錐形零件高為8 cm8 cm，底面圓的直徑為，底面圓的直徑為12 cm12 cm，則此圓錐的側(cè)面積是則此

11、圓錐的側(cè)面積是_._.【解析解析】底面直徑為底面直徑為12 cm,12 cm,底面半徑底面半徑r r為為6 cm,6 cm,又又h=8 cm,r=6 cmh=8 cm,r=6 cm，母線母線l=10 cm=10 cm，圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為rrl=60 cm=60 cm2 2. .答案：答案：60 cm60 cm2 2 5.(20135.(2013聊城中考聊城中考) )已知一個扇形的半徑為已知一個扇形的半徑為6060厘米，圓心角為厘米，圓心角為150150用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為_厘米厘米【解析解析】設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底

12、面半徑為r r厘米，依題意得：厘米，依題意得： 解得：解得：r=25r=25答案：答案：2525 150602 r180 ，題組二：題組二：與圓錐的側(cè)面展開圖相關(guān)的計算與圓錐的側(cè)面展開圖相關(guān)的計算1.(20121.(2012東營中考東營中考) )小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為側(cè)面，已知扇形的半徑為5 cm5 cm，弧長是，弧長是6 cm6 cm，那么這個圓錐，那么這個圓錐的高是的高是( )( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm 【解析解析】選選A.A.如圖，

13、如圖，圓錐的底面圓周長扇形的弧長圓錐的底面圓周長扇形的弧長6 cm6 cm，圓錐的底面圓周長，圓錐的底面圓周長22OB,2OB,2OBOB6,6,解得：解得：OBOB3 cm.3 cm.又又圓錐的母線長圓錐的母線長ABAB扇形的半徑扇形的半徑5 cm,5 cm,22OAABOB4 cm.2.2.如圖，如圖，O O中，半徑中，半徑OA=4OA=4，AOB=120AOB=120，用陰影部分的扇形，用陰影部分的扇形圍成的圓錐底面圓的半徑長是圍成的圓錐底面圓的半徑長是( )( )45A.1B.C.D.233【解析解析】選選B.B.設(shè)圓錐的底面圓半徑為設(shè)圓錐的底面圓半徑為r r，根據(jù)，根據(jù)“若圓錐的母線

14、若圓錐的母線長為長為l，底面半徑為，底面半徑為r r，側(cè)面展開圖的圓心角為，側(cè)面展開圖的圓心角為n n，則有結(jié)，則有結(jié)論：論： ”得得 解得解得r3601204 ，r360n l4r.33.(20123.(2012岳陽中考岳陽中考) )圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為 母線長為母線長為2 2，它的側(cè)，它的側(cè)面展開圖的圓心角是面展開圖的圓心角是_._.【解析解析】由題意可知圓錐的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖扇形的面由題意可知圓錐的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖扇形的面積，設(shè)展開圖扇形的圓心角度數(shù)為積，設(shè)展開圖扇形的圓心角度數(shù)為n n，所以有，所以有解得解得n=90.n=90.答案：答案：909021n 22 2360，12，4.4.如圖所示，圓錐的母線長如圖所示，圓錐的母線長OA=8OA=8，底面的半徑，底面的半徑r=2,r=2,若一只小蟲若一只小蟲從從A A點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A A點，則小蟲爬行點，則小蟲爬行的最短路線的長是的最短路線的長是_._.【解析解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且扇形的弧長為圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且扇形的弧長為2r=4,2r=4,又扇形的半徑為又扇形的半徑為8,8,所以扇形的圓心角為所以扇形的圓心角為9090, ,在在OAAOAA中，中，OA=8OA=8，AOA=90AOA=90,