高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《函數(shù)奇偶性的應(yīng)用》

1、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1.會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。 2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的 問題。問題。 3.體會(huì)具有奇偶性函數(shù)的圖象對(duì)稱的性質(zhì)，感覺數(shù)學(xué)體會(huì)具有奇偶性函數(shù)的圖象對(duì)稱的性質(zhì)，感覺數(shù)學(xué) 的對(duì)稱美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。的對(duì)稱美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。1函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個(gè)x，都有 ，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個(gè)x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)任意

2、任意f(x)f(x)任意任意f(x)-f(x)走進(jìn)復(fù)習(xí) 一、基礎(chǔ)知識(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)： 2.2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性 判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性, ,一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行, ,一般一般 步驟是步驟是: : （1 1）考查定義域是否關(guān)于）考查定義域是否關(guān)于_對(duì)稱；對(duì)稱；（2 2）考查表達(dá)式）考查表達(dá)式f f（- -x x）是否等于）是否等于f f（x x）或）或- -f f（x x）：）： 若若f f（- -x x）=_=_，則，則f f（x x）為奇函數(shù)；）為奇函數(shù)； 若若f f（- -x x）=_=_，則，則f f（x x）為偶函數(shù)；）為偶函數(shù)； 若若

3、f f（- -x x）=_=_且且f f（- -x x）=_,=_,則則f f( (x x) )既是既是 奇函數(shù)又是偶函數(shù)；奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 原點(diǎn)原點(diǎn) - -f f（x x）f f（x x） - -f f（x x） f f （x x）3奇、偶函數(shù)的圖象奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱y軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)4奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)嗎？奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)嗎？【提示】不一定若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過原點(diǎn)，否則不過原點(diǎn)5由奇由奇(偶偶)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在作函數(shù)圖象時(shí)你能想函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在作函數(shù)圖象時(shí)你能想到什么簡(jiǎn)便方

4、法到什么簡(jiǎn)便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時(shí)可以先畫出x0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性畫出另一部分圖象分段函數(shù)奇偶性判斷(1),0( )(1),0 xx xg xxx x判斷函數(shù) 的奇偶性 ( ),00,g xRxxxR解： 函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，-x0,g(-x)=(-x)1-(-x)=-x(1+x)=-g(x);當(dāng)x=0時(shí)，g(-0)=g(0)=0對(duì)任意的都有g(shù)(-x)=-g(x)故函數(shù)g(x)為奇函數(shù). 走進(jìn)課堂走進(jìn)課堂 一、函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用：一、函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用：相同相同相反相反二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：函數(shù)奇偶性與最值之間的關(guān)系函數(shù)奇偶

5、性與最值之間的關(guān)系若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在a，b上是增函數(shù)，且有最大值上是增函數(shù)，且有最大值M，則，則f(x)在在b，a上是上是 ，且有，且有 ，最小值和最最小值和最大值和為大值和為 。 最小值最小值M增函數(shù)增函數(shù) 0問題：?jiǎn)栴}：在例1 （1）、（2）、（3）中，若是偶函數(shù)，結(jié)論又如何？例例3、若若f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)x(1x)，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式的解析式【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：函數(shù)函數(shù)f(x)是是R上的奇函數(shù)；上的奇函數(shù)；x0時(shí)時(shí)f(x)的解析式已知的解析式已知解答本題可將解

6、答本題可將x0上求解上求解三、利用奇偶性求函數(shù)解析式三、利用奇偶性求函數(shù)解析式：此類問題的一般做法是：“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x)若將題設(shè)中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？小結(jié)小結(jié)：1、利用概念求參數(shù)（可能用到方程思想）利用概念求參數(shù)（可能用到方程思想）2、函數(shù)奇偶性的圖像特征：函數(shù)奇偶性的圖像特征： （1）奇奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同相同 （2）偶偶

7、函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反相反 （3）若奇函數(shù)）若奇函數(shù)f(x)在在a，b上是增函數(shù)，且有最大值上是增函數(shù)，且有最大值 M，則，則f(x)在在b，a上是上是增函數(shù)，增函數(shù)，且有且有最小值最小值 M ，最小值和最大值和為，最小值和最大值和為0。3、求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式求誰(shuí)設(shè)誰(shuí) 函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式 例4、已知奇函數(shù)f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(12x)0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【思路點(diǎn)撥】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響(2).若偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且在0