七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章數(shù)據(jù)的分析6.2方差習(xí)題課件新湘教08

1、6.2 方 差1.1.設(shè)有設(shè)有n n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n，它們的平均數(shù)為，它們的平均數(shù)為 ，則方差，則方差s s2 2= .= .2.2.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)_；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)_._.x22212n1(xx)(xx)(xx)n越大越大越小越小【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差必須先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的什么量？計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差必須先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的什么量？提示：提示：平均數(shù)平均數(shù). . 方差的計(jì)算方差的計(jì)算【例例1 1】(2012(2012雅安中考雅安中考) )在一次比賽中，有在一次比賽中，有5 5位裁判分別給某位裁判

2、分別給某位選手的打分情況表位選手的打分情況表則這位選手得分的平均數(shù)和方差分別是則這位選手得分的平均數(shù)和方差分別是( )( )(A)9.3,0.04(A)9.3,0.04 (B)9.3,0.048 (B)9.3,0.048(C)9.22,0.048(C)9.22,0.048 (D)9.37,0.04 (D)9.37,0.04【教你解題教你解題】平均分平均分求方差求方差得結(jié)果得結(jié)果選選B.B.9.1 29.3 29.79.3;52222221s(9.1 9.3)(9.1 9.3)(9.39.3)5(9.39.3)(9.79.3) 0.048.【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 計(jì)算方差的一般步驟計(jì)算方差的一般步

3、驟先平均先平均平方和平方和再平均再平均后求差后求差計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差求上面所得差的平方和求上面所得差的平方和用求得的平方和除以原數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)用求得的平方和除以原數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012宿遷中考宿遷中考) )已知一組數(shù)據(jù)：已知一組數(shù)據(jù)：1 1，3 3，5 5，5 5，6 6，則這組數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是據(jù)的方差是( )( )(A)16(A)16(B)5(B)5(C)4(C)4(D)3.2(D)3.2【解析解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)樗运?1x1 3556204,55 222221s(14)(3

4、4)(54)2643.2.5（） 2.(20122.(2012丹東中考丹東中考) )一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)-1-1，-2-2，x x，1 1，2 2的平均數(shù)為的平均數(shù)為0 0，則這組數(shù)據(jù)的方差為則這組數(shù)據(jù)的方差為_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?1-2+x+1+2=5-1-2+x+1+2=50 0，所以，所以x=0.x=0.所以所以 (-1-0)(-1-0)2 2+(-2-0)+(-2-0)2 2+(0-0)+(0-0)2 2+(1-0)+(1-0)2 2+(2-0)+(2-0)2 2= = 10=2.10=2.答案：答案：2 221s5153.(20123.(2012通遼中考通遼中考)2)2，3 3，

5、4 4，5 5，6 6這這5 5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4 4，則這，則這組數(shù)據(jù)的方差是組數(shù)據(jù)的方差是_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)樗运詓 s2 2= = (2-4)(2-4)2 2+(3-4)+(3-4)2 2+(4-4)+(4-4)2 2+(5-4)+(5-4)2 2+(6-4)+(6-4)2 2=2.=2.答案：答案：2 2x4 ，15 方差的應(yīng)用方差的應(yīng)用【例例2 2】(8(8分分) )省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砣珖荣?，?duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤? (單位：?jiǎn)挝唬涵h(huán)

6、環(huán)) )：(1)(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是_環(huán)，乙的環(huán)，乙的平均成績(jī)是平均成績(jī)是_環(huán)；環(huán)；(2)(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；(3)(3)根據(jù)根據(jù)(1)(1)，(2)(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由適，請(qǐng)說明理由【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1) (1) =9=9， . .答案：答案：9 99 9 3 3分分特別提醒特別提醒: :計(jì)算方差較繁瑣，計(jì)算方差較繁瑣，不要出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤不要出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤. .x甲10 28 29 26 10 39

7、8796x 乙 (2) (2) (10-9)(10-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2= = (1+1+0+1+1+0)=(1+1+0+1+1+0)= (10-9)(10-9)2 2+(7-9)+(7-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2= = (1+4+1+1+0+1)=(1+4+1+1+0+1)= 6 6分分161623；1616432s甲2s乙(3)(3)推薦

8、推薦_參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)_，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙_，說明說明_發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦_參加比賽更合適參加比賽更合適 8 8分分甲甲相等相等小小甲甲甲甲【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】如果不考慮方差如果不考慮方差, ,只根據(jù)平均數(shù)你能判定甲、乙兩人誰參加比賽只根據(jù)平均數(shù)你能判定甲、乙兩人誰參加比賽更合適更合適? ?為什么為什么? ?提示提示: :不能確定不能確定. .因?yàn)榧?、乙兩人的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同因?yàn)榧?、乙兩人的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同, ,無法無法比較

9、比較. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】方差的兩個(gè)應(yīng)用方差的兩個(gè)應(yīng)用1.1.衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況：衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況： 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，用方差來考察數(shù)據(jù)的有關(guān)特征，方差小的較穩(wěn)定時(shí)，用方差來考察數(shù)據(jù)的有關(guān)特征，方差小的較穩(wěn)定. .2.2.用樣本方差估計(jì)總體方差：考察總體方差時(shí)，如果所要考察用樣本方差估計(jì)總體方差：考察總體方差時(shí)，如果所要考察的總體有許多個(gè)體，或考察本身有破壞性，實(shí)際中常用樣本方的總體有許多個(gè)體，或考察本身有破壞性，實(shí)際中常用樣本方差近似地估計(jì)總體方差差近似地估計(jì)總體方差. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.(20124.(2012長(zhǎng)沙中考長(zhǎng)沙中考

10、) )甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是( )( )(A) (A) (B)(B)(C) (C) (D) (D)不能確定不能確定【解析解析】選選A.A.由于甲、乙兩位學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總由于甲、乙兩位學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，由于甲的成績(jī)穩(wěn)定，說明次數(shù)相同，所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，由于甲的成績(jī)穩(wěn)定，說明甲的成績(jī)波動(dòng)性較小，所以甲的方差

11、也小甲的成績(jī)波動(dòng)性較小，所以甲的方差也小. .22SS甲乙22SS甲乙22SS甲乙5.(20125.(2012鹽城中考鹽城中考) )甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試, ,每人每人1010次射擊的平均成績(jī)恰好都是次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.49.4環(huán)環(huán), ,方差分別是方差分別是1.22, .1.22, .在本次射擊測(cè)試中在本次射擊測(cè)試中, ,成績(jī)最穩(wěn)定的成績(jī)最穩(wěn)定的是是( )( )(A)(A)甲甲(B)(B)乙乙(C)(C)丙丙(D)(D)丁丁【解析解析】選選C.C.成績(jī)的穩(wěn)定性決定于方差的大小，方差越小的越穩(wěn)成績(jī)的穩(wěn)定性決定于方差的大小，方差越小的越穩(wěn)定，故選定，故

12、選C.C.22S0.90,S甲乙22S0.43,S1.68丙丁6.(20126.(2012襄陽中考襄陽中考) )在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成1010個(gè)個(gè)小組參加植樹造林活動(dòng)，小組參加植樹造林活動(dòng)，1010個(gè)小組植樹的株數(shù)見下表：個(gè)小組植樹的株數(shù)見下表：則這則這1010個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)樗运許 S2 2= = 3 3(5-6)(5-6)2 2+4+4(6-6)(6-6)2 2+3+3(7-6)(7-6)2 2=0.6.=0.6.答案：答案：0.60.63 54 63 76.10 1101.(20121.

13、(2012萊蕪中考萊蕪中考) )四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)的平均環(huán)數(shù)的平均環(huán)數(shù)x x及其方差及其方差s s2 2如下表所示：如下表所示：如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選( )( )(A)(A)甲甲(B)(B)乙乙(C)(C)丙丙(D)(D)丁丁【解析解析】選選B.B.依平均數(shù)看可選乙、丙，從方差看可選甲、乙，依平均數(shù)看可選乙、丙，從方差看可選甲、乙，綜合兩方面，應(yīng)選乙綜合兩方面，應(yīng)選乙. .2.(20122.(2012安順中考安順中考) )甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶甲、乙兩人

14、在相同的條件下，各射靶1010次，次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8 8環(huán)，甲的方差是環(huán)，甲的方差是1.21.2，乙的方差是乙的方差是1.81.8下列說法中不一定正確的是下列說法中不一定正確的是( )( )(A)(A)甲、乙的眾數(shù)相同甲、乙的眾數(shù)相同(B)(B)甲的成績(jī)穩(wěn)定甲的成績(jī)穩(wěn)定(C)(C)乙的成績(jī)波動(dòng)較大乙的成績(jī)波動(dòng)較大(D)(D)甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同【解析解析】選選A.A.因?yàn)閮扇烁魃鋼粢驗(yàn)閮扇烁魃鋼?010次，平均數(shù)都是次，平均數(shù)都是8 8環(huán)，所以兩人環(huán)，所以兩人的總環(huán)數(shù)都是的總環(huán)數(shù)都是8080環(huán)，因而環(huán)，因而D

15、D正確；又因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?，正確；又因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?，說明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，乙的成績(jī)波動(dòng)較大，所以說明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，乙的成績(jī)波動(dòng)較大，所以B B，C C正確；而正確；而通過方差和平均數(shù)不能確定數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以通過方差和平均數(shù)不能確定數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以A A不一定正確不一定正確. .3.(20123.(2012遂寧中考遂寧中考) )甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了畢業(yè)考甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了畢業(yè)考試前的試前的5 5次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每人這次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每人這5 5次成績(jī)的平均數(shù)都是次成績(jī)的平均數(shù)都是125125分，分，方差分別是方差分別是 ，測(cè)試成績(jī)，測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是最

16、穩(wěn)定的是_._.【解析解析】因?yàn)榧住⒁?、丙、丁四位同學(xué)都參加了畢業(yè)考試前的因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了畢業(yè)考試前的5 5次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，并且次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，并且=0.65=0.65，所以丁的成績(jī)最穩(wěn)定，所以丁的成績(jī)最穩(wěn)定. .答案：答案：丁丁2222S0.65S0.55S0.50S0.45甲乙丙丁，2222S0.45S0.50S0.55S丁丙乙甲4.4.如果樣本方差如果樣本方差s s2 2= = (x(x1 1-2)-2)2 2+(x+(x2 2-2)-2)2 2+(x+(x3 3-2)-2)2 2+(x+(x4 4-2)-2)2 2，那，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為么這個(gè)樣本的平均數(shù)為_，樣

17、本容量為，樣本容量為_._.【解析解析】樣本的平均數(shù)為樣本的平均數(shù)為2 2，樣本容量為，樣本容量為4.4.答案：答案：2 42 4145.5.某農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在連續(xù)某農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在連續(xù)6 6年中各年的平均產(chǎn)量年中各年的平均產(chǎn)量( (單位：噸單位：噸) )如下：如下：哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？【解析解析】 ( (噸噸),), ( (噸噸).). (6.75-6.7)(6.75-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 2+(6.75-6.7)+(6.75-6.7)2 2+(6.38-+(6.38-6.7)6.7)2 2+(6.52-6.7)+(6.52-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 20.0370.037， (6.68-6.7)(6.68-6.7)2 2+(7.2-6.7)+(7.2-6.7)2 2+(7.13-