復習專題導數(shù)

1、導數(shù)一、導數(shù)公式（1）、幾種常見的導數(shù) ； ； = ； ； = ； ； ； （2）、導數(shù)運算規(guī)則： ； ； ； ；練習：1、函數(shù)的導數(shù)為_ ；2、若,則 3、若,則 二、函數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間A單調(diào)遞增在A恒成立在區(qū)間A單調(diào)遞減在A恒成立 作用：可求單調(diào)區(qū)間解不等式；或判定函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)；常識：看到單調(diào)，就想到導數(shù)大于等于（或小于等于）0在給定區(qū)間恒成立練習：1、已知在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是 2、設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖（1）所示，則的圖象最有可能為（ ）3、已知函數(shù), 的導函數(shù)的圖象如下圖，那么, 的圖象可能是（ ）4、已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）A B C D5、若在（1，

2、4）內(nèi)為減函數(shù)，在（6，+）上為增函數(shù)，則的范圍是 三、極值和極值點（1）、極值點的判別法-函數(shù)草圖中的轉(zhuǎn)折點或?qū)?shù)草圖中與軸的交點函數(shù)的草圖 導數(shù)的草圖注意點：如圖，是邊界點不是極值點；，是轉(zhuǎn)折點，才是極值點，其中極大值點，極小值點，是極大值，極小值；-極大值、極小值統(tǒng)稱極值-是函數(shù)值由于極值點由橫坐標決定，因此，常稱為極大值點，極小值點；所以求極值點-求橫坐標（即的解）導數(shù)的草圖需畫軸；軸上方，導數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；下方導數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減-畫軸（2）、求函數(shù)的極值的方法：求出的根；利用導數(shù)草圖判定是極大值點還是極小值點；求出極值（3）求最值的方法求出的根；作出導數(shù)草圖；作出函數(shù)草

3、圖；計算比較得到最值練習：1、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則 .在的值域是 2、已知。如圖，的圖象過點（1，0），（2，0），則下列說法中：不正確的有時，函數(shù)取到極小值； 函數(shù)有兩個極值點； 時，函數(shù)取到極大值；3、設，函數(shù)的圖像可能是（ ）4、若函數(shù)在處取極值，則 四、切線：曲線在處切線的斜率，切點，從而切線方程為 -求切線方程-關(guān)鍵在求切點的橫坐標練習：1、設點是上一點，則在點處的斜率取值范圍是 2、曲線在點（0,1）處的切線方程為 3、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 4、設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為 5、在曲線的切線

4、中，則斜率最小的切線方程是 6、若曲線y=在點（0，b）處的切線方程式=0，則 ， 7、若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 解答題1、已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2、已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。3、設函數(shù)（）求的最小值；（）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍4、已知函數(shù)的圖象過點（1，6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.()求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

5、()若a0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.5、已知函數(shù)f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2()求實數(shù)a,b的值；()設g（x）=f(x)+是上的增函數(shù)。 （i）求實數(shù)m的最大值； (ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。6、已知函數(shù)（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）當時，討論的單調(diào)性7、已知函數(shù)，常數(shù)討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍8、已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程；設，如果過點

6、可作曲線的三條切線，證明：9、已知函數(shù)（I）當時，求的極值;（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍二階導數(shù)的意義二階導數(shù)就是對一階導數(shù)再求導一次， 意義如下： （1）斜線斜率變化的速度，表示的是一階導數(shù)的變化率（2）函數(shù)的凹凸性。 （3）判斷極大值極小值。結(jié)合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)大于零時，為極小值點；當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)小于零時，為極大值點；當一階導數(shù)、二階導數(shù)都等于零時，為駐點。一、用二階導數(shù)判斷極大值或極小值定理設在二階可導，且(1) 若，則在取得極大值；(2) 若，則在取得極小值例 試問為何值時，函數(shù)在處取得極值？它是極大值還是極小值？求此極

7、值解 由假設知，從而有，即又當時，且，所以在處取得極大值，且極大值例 求函數(shù)的極大值與極小值解 在上連續(xù)，可導令 ，得 和，思考： 在取得極大還是極小值？在取得極大還是極小值？-1代入二階導數(shù)表達式為-12，在取得極大值 3代入二階導數(shù)表達式12，在取得極小值三、函數(shù)圖像凹凸定理 若在內(nèi)二階可導，則曲線在內(nèi)的圖像是凹曲線的充要條件是，曲線在內(nèi)的圖像是凸曲線的充要條件是，。幾何的直觀解釋：如果如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。. 曲線的凸性對函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值進行了討論，使我們知道了函數(shù)變化的大致情況但這還不夠，因為同屬單增的兩個可導函數(shù)的圖形，雖然從左到右曲線都在上升，但它們的彎曲方向卻可以不同如圖11中的曲線為向下凸，而圖12中的曲線為向上凸 圖 11 圖 12定義 設在內(nèi)可導，若曲線位于其每點處切線的上方，則稱它為在內(nèi)下凸(或上凹)；若曲線位于其每點處切線的下方，則稱它在內(nèi)上凸(或下凹)相應地，也稱函數(shù)分別為內(nèi)的下凸函數(shù)和上凸函數(shù)(通常把下凸函數(shù)稱為凸函數(shù))從圖