固體物理期中試題 部分參考解答

1、學(xué)號 姓名 院（部） 專業(yè)考試時間：2007年 月 日-密-封-線- 物理系固體物理期中考試試題（2010-11-30）說明：答案一律寫在答題紙上，本試題題目不上交，留作復(fù)習(xí)用。注意答題紙上寫明學(xué)號、班級、姓名一 簡述題（每題10分，共20分）1.什么是雜化軌道，寫出金剛石sp3雜化的軌道波函數(shù)。2.何為聲子，談?wù)勀銓β曌拥恼J(rèn)識。二 填空題（每小題0.5分，共29分）1.（A）布拉伐格子為體心立方的晶體是A. 鈉B. 金C. 氯化鈉D. 金剛石2.（吧、）布拉伐格子為面心立方的晶體是A. 鎂B. 銅C. 石墨D. 氯化銫3.（D）布拉伐格子為簡立方的晶體是A. 鎂B. 銅C. 石墨D. 氯化銫

2、4.（A）銀晶體的布拉伐格子是A. 面心立方B. 體心立方C. 底心立方D. 簡立方5.（A）金剛石的布拉伐格子是A. 面心立方B. 體心立方C. 底心立方D. 簡立方6.（A）硅晶體的布拉伐格子是A. 面心立方B. 體心立方C. 底心立方D. 簡立方7.（A）氯化鈉晶體的布拉伐格子是A. 面心立方B. 體心立方C. 底心立方D. 簡立方8.（D）氯化銫晶體的布拉伐格子是A. 面心立方B. 體心立方C. 底心立方D. 簡立方9.（C）晶格振動的能量量子稱為A. 極化子 B. 激子 C. 聲子 D. 光子10.（A）ZnS晶體的布拉伐格子是A. 面心立方B. 體心立方C. 底心立方D. 簡立方1

3、1.（C）下列晶體的晶格為簡單晶格的是A. 硅B. 冰C. 銀D. 金剛石12.（D）下列晶體的晶格為復(fù)式晶格的是A. 鈉 B. 金 C. 銅 D. 磷化鎵13.（B）含有N個初基原胞的銅晶體，晶格振動的聲學(xué)波支數(shù)為A. 0 B. 1 C. 2 D. 314.（C）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/415.（D）晶格常數(shù)為的面心立方晶格，原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/416.（B）晶格常數(shù)為的CsCl晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/417.（D）晶格常數(shù)為的N

4、aCl晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/418.（D）晶格常數(shù)為的Cu晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/419.（C）晶格常數(shù)為的Na晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/420.（D）晶格常數(shù)為的Au晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/421.（D）晶格常數(shù)為的金剛石晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/422.（D）晶格常數(shù)為的Cu晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/423.（

5、A）含有N個初基原胞的銅晶體，晶格振動的光學(xué)波支數(shù)為A. 0 B. 1 C. 2 D. 324.（D）晶格常數(shù)為的Ge晶體的原胞體積等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/425.（D）含有N個初基原胞的銅晶體，晶格振動的總格波支數(shù)為A. 0 B. 1 C. 2 D. 326.（A）晶體銅的配位數(shù)是A. 12 B. 8 C. 6 D. 427.（B）金屬鈉晶體的配位數(shù)是A. 12 B. 8 C. 6 D. 428.（D）金剛石的配位數(shù)是A. 12 B. 8 C. 6 D. 429.（B）面心立方密集的致密度是A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.6230.

6、（C）體心立方密集的致密度是A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.6231.（C）晶體的布拉伐格子共有幾種？A. 12 B. 13 C. 14 D. 1532.（C）立方晶系的布拉伐格子共有幾種？A. 1 B. 2 C. 3 D. 433.（D）四方晶系的布拉伐格子共有幾種？A. 1 B. 2 C. 3 D. 434.（D）正交晶系的布拉伐格子共有幾種？A. 1 B. 2 C. 3 D. 435.（C）含有N個初基原胞的銅晶體，不同的波矢總數(shù)為A. 3N B. 2N C. N D. N/236.（D）晶體共有幾個晶系？A. 4 B. 5 C. 6 D. 737.（C）不屬于

7、14種布拉伐格子的格子是A. 面心立方 B. 體心立方 C. 底心立方 D. 簡立方38.（C）不屬于14種布拉伐格子的格子是A. 底心單斜 B. 體心四方 C. 底心四方 D. 簡單四方39.（C）不屬于14種布拉伐格子的格子是A. 體心四方 B. 體心立方 C. 面心四方 D. 面心立方40.（B）不屬于14種布拉伐格子的格子是A. 簡單三斜 B. 底心三斜 C. 簡單單斜 D. 底心單斜41.（D）不屬于14種布拉伐格子的格子是A. 底心正交 B. 底心單斜 C. 面心正交 D. 面心四方42.（A）描述晶體宏觀對稱性的基本對稱操作有A. 8個 B. 48個 C. 230個 D. 320

8、個43.（D）晶體點群有A. 230種 B. 320種 C. 48種 D. 32種44.（D）含有N個初基原胞的金剛石晶體，晶格振動的聲學(xué)波支數(shù)為A. 0 B. 1 C. 2 D. 345.（B）有N個初基原胞的二維簡單正方形晶格，晶體中的聲子有多少種可能的量子態(tài)A. N B. 2N C. N/2 D. N246.（D）對于體積為V的NaCl晶體，設(shè)原胞體積為，則該晶體包含的晶格振動總模式數(shù)為A. V/ B. 2V/ C. 4V/ D. 6V/47.（C）晶體沒有下列哪一種對稱軸A. 3度對稱軸 B. 4度對稱軸 C. 5度對稱軸 D. 6度對稱軸48.（D）晶格常數(shù)為的一維單原子鏈，倒格子基

9、矢的大小為A. B. C. D.49.（D）晶格常數(shù)為的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為A. B. C. D.50.（A）對于一維單原子鏈晶格振動的頻帶寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)增大為4，則晶格振動的頻帶寬度變?yōu)樵瓉淼腁. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D. 不變51.（A）一個二維簡單正交晶格的倒格子原胞的形狀是A. 長方形 B. 正六邊形 C. 圓 D. 圓球52.（B）體心立方的倒格子是A. 二維正方形 B. 面心立方 C. 體心立方 D. 簡立方53.（C）面心立方的倒格子是A. 二維正方形 B. 面心立方 C. 體心立方 D. 簡立方54.（A）三維晶格的原胞體積與倒格子的原胞

10、體積之積等于A.（2）3 B.(2）2 C.(2）1 D.(2）055.（A）若簡立方晶格的晶格常數(shù)增大一倍，則簡約布里淵區(qū)的體積變?yōu)锳. 1/2倍 B. 1/8倍 C. 2倍 D. 8倍56.（A）由N個原子組成的一維單原子鏈，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢取值有A. N個 B. 2N個 C. N/2個 D. N2個57.（B）有N個初基原胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有A. N種 B. 2N種 C. N/2種 D. N2種58.（C）N個基元構(gòu)成的鈉晶體，其相鄰兩原子之間的相互作用能為u，只計最近鄰相互作用，則鈉晶體總的相互作用能U為 A. Nu，B. 2Nu， C.4Nu

11、， D. 8Nu三、計算證明題（做前三題，每題17分，共51分。其它題留作課后作業(yè)）1. 使用自由電子氣模型證明絕對0K下k空間費(fèi)米球的半徑為kF=(32n)1/3,n為電子密度。設(shè)有二價金屬原子構(gòu)成的晶體，試證明自由電子費(fèi)米球與第一布里淵區(qū)邊界相交（提示：倒格子空間離原點與最近的倒格子間連線的垂直平分面圍成的區(qū)域位第一布里淵區(qū)，也稱簡約布里淵區(qū)） 解：（1）T=0時低于費(fèi)米能EF0的能及全部被電子占據(jù)，而電子是費(fèi)米子，每個狀態(tài)只允許一個電子占據(jù)在能級間隔EE+dE中的電子數(shù)dN=f(E)(E)dE其中 帶入上式得：設(shè)n為電子密度，則n=N/VT=0時費(fèi)米球面半徑得證。（2）二價金屬原子構(gòu)成的

12、晶體，設(shè)其布拉伐格子為體心立方（bcc），則其倒格子為面心立方（fcc）在bcc中a、b、c為晶胞基矢，則a=ai, b=bj, c=ck原胞基矢：a1=a(-i +j +k)，a2=a(+i -j +k)，a3=a(+i +j +k)則fcc中，在具有體心立方結(jié)構(gòu)的二價金屬原子的一個晶胞中，有4個電子電子密度n=4/a3，代入自由電子費(fèi)米球面半徑得面心立方原胞和WignerSeitz原胞面心立方原胞和WignerSeitz原胞自由電子費(fèi)米球與第一布里淵區(qū)邊界相交。2. 對于含有N個原胞的金屬銅、金屬鎂、金剛石、單晶硅、二維石墨層晶體、一維三原子晶格，按下表分別寫出：（1）原胞內(nèi)原子數(shù)；（2）

13、格波支數(shù)；（3）聲學(xué)波支數(shù)；（4）光學(xué)波支數(shù)；（5）每支格波的獨立振動模數(shù)目；（6）獨立振動模的總數(shù)。金屬銅金屬鎂金剛石單晶硅二維石墨層晶體一維三原子晶格原胞內(nèi)原子數(shù) 112223格波支數(shù)336643聲學(xué)波支數(shù)333321光學(xué)波支數(shù)003322每支格波的獨立振動模數(shù)目NNNNNN獨立振動模的總數(shù)3N3N6N6N4N3N3. 晶格常數(shù)為a的簡單二維密排晶格的基矢可以表為(1)求出其倒格子基矢和, 證明倒格子仍為二維密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面積Wb 。4. 由N個原子（或離子）所組成的晶體的體積V可以寫為VNv = Nbr3，其中v為平均一個原子（或離子）所占的體積，r為最近鄰原子（或離

14、子）間的距離，b是依賴于晶體結(jié)構(gòu)的常數(shù)，試求下列各種晶體結(jié)構(gòu)的b值:(1) sc結(jié)構(gòu) (2) fcc結(jié)構(gòu) (3) bcc結(jié)構(gòu)(4) 金剛石結(jié)構(gòu) (5) NaCl結(jié)構(gòu)。5. 設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為 其中，第一項為吸引能；第二項為排斥能；a、b、n和m均為大于零的常數(shù)。證明，要使這個兩原子系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，必須滿足n > m 。6. 設(shè)晶體的總相互作用能可表示為其中，A、B、m和n均為大于零的常數(shù)，r為最近鄰原子間的距離。根據(jù)平衡條件求：(1)平衡時，晶體中最近鄰原子的間距r0和晶體的相互作用能U0；(2)設(shè)晶體的體積可表為VNgr3，其中N為晶體的原子總數(shù)，g為體積因子。若平衡時 晶體的體積為V0，證明：平衡時晶體的體積壓縮模量K為 。7. 由N個原子組成的一維單原子鏈，近鄰原子間的相互作用能可表為 ， 其中x為近鄰原子間距。試求(1)平衡時的近鄰原子間距x0與相互作用能u0；(2)若只考慮近鄰原子間的相互作用，求原