北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一單元測試題

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一單元測試題一選擇題（共10小題）1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直2如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D43菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A2BC6D84如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF5如圖，正方形ABCD的邊長為9

2、，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3B4C5D66下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D48如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD9如

3、圖，在正方形ABCD中，H是BC延長線上一點，使CE=CH，連接DH，延長BE交DH于G，則下面結(jié)論錯誤的是（）ABE=DHBH+BEC=90CBGDHDHDC+ABE=9010如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個二填空題（共10小題）11如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點E，則OE=12如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點

4、，若OE=3，則菱形ABCD的周長為13如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點B落在對角線AC上的點E處，則CME=14如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于15菱形的兩條對角線長分別為16和12，則它的面積為16如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC若AC=4，則四邊形CODE的周長是17如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為18如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，

5、AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，則重疊部分（BEF）的面積為19如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為20矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，則線段BE的長為三解答題（共10小題）21如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積22如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8

6、，BD=6，求ADE的周長23如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號）24如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形25如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AEF=90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AE=EF26已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF連接DE、DF求證：DE=DF27如圖，在正方形ABCD中，E是邊A

7、B的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連結(jié)CE、DF求證：CE=DF28如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結(jié)CE，若E=50，求BAO的大小29如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論30如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的長2017年01月18日d

8、xzxshuxue的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案【解答】解：菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選D【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意菱形的對角線互相平分且垂直2（2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形

9、，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D4【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故選A【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵3（2016寧夏）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A2BC

10、6D8【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案【解答】解：E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面積S=ACBD=22=2，故選：A【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵4（2016荊門）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF【分析】先根據(jù)已知條件判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行

11、判斷即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選B【點評】本題主要考查了矩形和全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：在直角三角形中，若有一個

12、銳角等于30，則這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半5（2016畢節(jié)市）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)折疊可得DH=EH，在直角CEH中，設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，根據(jù)BE：EC=2：1可得CE=3，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長【解答】解：設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故選（B）【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻

13、折變換，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱變換在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進行求解是解決本題的關(guān)鍵6（2016內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷【解答】解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相

14、等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；故選C【點評】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系7（2016龍巖模擬）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D4【分析】作F點關(guān)于BD的對稱點F，則PF=PF，由兩點之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可【解答】解：作F點關(guān)于BD的對稱點F，則PF=PF，連接EF交BD于點PEP+FP=EP+FP由兩點之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時，EP+FP的

15、值最小，此時EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C【點評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對稱路徑最短問題，明確當(dāng)E、P、F在一條直線上時EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵8（2016蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD【分析】由點E、F、G、H分別是任意四邊

16、形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由當(dāng)EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，即可求得答案【解答】解：點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，EF=GH=AB，EH=FG=CD，當(dāng)EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形故選：D【點評】此題考查了中點四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（2016曹縣校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，H是BC延長線上一點，使CE=CH，連接DH，延長BE

17、交DH于G，則下面結(jié)論錯誤的是（）ABE=DHBH+BEC=90CBGDHDHDC+ABE=90【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，角都是直角，先證明BCE和DCH全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角對應(yīng)角相等，對各選項分析判斷后利用排除法【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=DCH=90，在BCE和DCH中，BCEDCH（SAS），BE=DH，故A選項正確；H=BEC，故B選項錯誤；EBC=HDC，EBC+BEC=HDC+DEG，BCD=90，EBC+BEC=90，HDC+DEG=90，BGDH，故C選項正確；ABE+EBC=90，HDC+ABE=90，故D選項正確故選B【

18、點評】本題主要利用正方形的和三角形全等的性質(zhì)求解，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2016新華區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個【分析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE，再通過比

19、較大小就可以得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正確）BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15（故正確），BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，（故錯誤），SCEF=x2，SABE=x2，

20、2SABE=x2=SCEF，（故正確）綜上所述，正確的有4個，故選：C【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2016內(nèi)江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點E，則OE=【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理計算出BC=5，然后利用面積法計算OE的長【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，

21、OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案為【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了勾股定理和三角形面積公式12（2016揚州）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為24【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC

22、=CD=DA，AOD為直角三角形OE=3，且點E為線段AD的中點，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=46=24故答案為：24【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵13（2016龍巖）如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點B落在對角線AC上的點E處，則CME=45【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B=90，ACB=45，由折疊的性質(zhì)得：AEM=B=90，CEM=90，CME=90

23、45=45；故答案為：45【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握正方形和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵14（2016天津）如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于【分析】根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到ABD=CBD=45，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出BEF與BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到結(jié)論【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=CBD=45，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，BEF=AEF=90，B

24、MN=QMN=90，BEF與BMN是等腰直角三角形，F(xiàn)E=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，MN=BD=AB，=，故答案為：【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的面積的計算，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2016白云區(qū)校級二模）菱形的兩條對角線長分別為16和12，則它的面積為96【分析】由菱形的兩條對角線長分別為16和12，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對角線長分別為16和12，它的面積為：1612=96故答案為：96【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對角線積的一半16（2016河源校級

25、一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC若AC=4，則四邊形CODE的周長是8【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD，然后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長【解答】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四邊形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四邊形CODE的周長=24=8；故答案為：8【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵17（2016臨沭縣校級一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2

26、，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=2，AD=BC=4，D=90，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=AE，設(shè)CE=AE=x，則DE=4x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2，AD=BC=4，D=90，EF是AC的垂直平分線，CE=AE，設(shè)CE=AE=x，則DE=4x，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，CE=；故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計

27、算是解決問題的關(guān)鍵18（2016撫順模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，則重疊部分（BEF）的面積為7.5cm2【分析】設(shè)DE=xcm，由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，則AE=（9x）cm，在RtABE中，由勾股定理求得ED的長；由翻折的性質(zhì)可知DEF=BEF，由矩形的性質(zhì)可知BCAD，從而得到BFE=DEF，故此可知BFE=FEB，得出FB=BE，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可【解答】解：設(shè)DE=xcm由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，DEF=BEF，則AE=（9x）cm在RtABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9x）2

28、+32解得：x=5DE=5cm四邊形ABCD為矩形，BCADBFE=DEFBFE=FEBFB=BE=5cmBEF的面積=BFAB=35=7.5（cm2）；故答案為：7.5cm2【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定、三角形的面積公式，證得BEF為等腰三角形，從而得到FB的長是解題的關(guān)鍵19（2016蘇州校級二模）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為18【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，A

29、B=CD=6，ABC=90，AC=10，AO=OC，BO=AC=5，AO=OC，AM=MD=4，OM=CD=3，四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18故答案為18【點評】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題，屬于中考?？碱}型20（2016天橋區(qū)三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，則線段BE的長為2.5【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)前后，圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的長，然后設(shè)出FC的長，則EF=4FC，再根據(jù)勾股定理的知識，即可

30、求出BF的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，B=D=90，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在RtADE中，由勾股定理，得DE=3在矩形ABCD中，DC=AB=5CE=DCDE=2設(shè)FC=x，則EF=4x在RtCEF中，x2+22=（4x）2解得x=1.5BF=BCCF=41.5=2.5，故答案為：2.5【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及翻轉(zhuǎn)變換的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握圖形翻轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵三解答題（共10小題）21（2016安順）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點（1）

31、求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道ABE為等邊三角形這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得【解答】（1）證明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四邊形AECF為菱形，AE=EC又點E是邊BC的中點，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE為等邊三角形，ABCD的BC邊上的高為2sin60=，菱形AEC

32、F的面積為2【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以ABE為等邊三角形22（2016蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周長【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四邊

33、形ACDE是平行四邊形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可23（2016賀州）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號）【分析】（1）由過AC的中點O作EFAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=

34、CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得AOFCOE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數(shù)求得CF的長，繼而求得答案【解答】（1）證明：O是AC的中點，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四邊形AECF是菱形，CE=CF=2，四邊形AECF是的面積為：E

35、CAB=2【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意證得AOFCOE是關(guān)鍵24（2016吉林）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形【解答】證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形【點評】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵25（2016通遼）

36、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AEF=90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AE=EF【分析】先取AB的中點H，連接EH，根據(jù)AEF=90和ABCD是正方形，得出1=2，再根據(jù)E是BC的中點，H是AB的中點，得出BH=BE，AH=CE，最后根據(jù)CF是DCG的角平分線，得出AHE=ECF=135，從而證出AHEECF，即可得出AE=EF【解答】證明：取AB的中點H，連接EH；AEF=90，2+AEB=90，四邊形ABCD是正方形，1+AEB=90，1=2，E是BC的中點，H是AB的中點，BH=BE，AH=CE，BHE=45，CF是DCG的角平分線，F(xiàn)CG=45，AHE=E

37、CF=135，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AE=EF【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是取AB的中點H，得出AH=EC，再根據(jù)全等三角形的判定得出AHEECF26（2016無錫）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF連接DE、DF求證：DE=DF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，C=DAF=90，然后利用“邊角邊”證明DCE和DAF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90，F(xiàn)AD=180DAB=90在DCE和DAF中，DCEDAF（

38、SAS），DE=DF【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形對應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運用27（2016樂山）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連結(jié)CE、DF求證：CE=DF【分析】欲證明CE=DF，只要證明CEBDFC即可【解答】證明：ABCD是正方形，AB=BC=CD，EBC=FCD=90，又E、F分別是AB、BC的中點，BE=CF，在CEB和DFC中，CEBDFC，CE=DF【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型28（2016長春二模）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結(jié)CE，若E=50，求BAO的大小【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，從而得到BC=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CBE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得BAD=CBE，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得B