北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試題

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試題一選擇題（共10小題）1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直2如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D43菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A2BC6D84如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF5如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9

2、，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A3B4C5D66下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形7如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D48如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD9如

3、圖，在正方形ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使CE=CH，連接DH，延長(zhǎng)BE交DH于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABE=DHBH+BEC=90CBGDHDHDC+ABE=9010如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二填空題（共10小題）11如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=12如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)

4、，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為13如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則CME=14如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于15菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12，則它的面積為16如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是17如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為18如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，

5、AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分（BEF）的面積為19如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為20矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，則線段BE的長(zhǎng)為三解答題（共10小題）21如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積22如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8

6、，BD=6，求ADE的周長(zhǎng)23如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）24如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形25如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEF=90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AE=EF26已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF連接DE、DF求證：DE=DF27如圖，在正方形ABCD中，E是邊A

7、B的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)CE、DF求證：CE=DF28如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE，若E=50，求BAO的大小29如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論30如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的長(zhǎng)2017年01月18日d

8、xzxshuxue的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分；則可求得答案【解答】解：菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直2（2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形

9、，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）ABC5D4【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵3（2016寧夏）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A2BC

10、6D8【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案【解答】解：E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面積S=ACBD=22=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵4（2016荊門(mén)）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF【分析】先根據(jù)已知條件判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行

11、判斷即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯(cuò)誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形和全等三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等解題時(shí)注意：在直角三角形中，若有一個(gè)

12、銳角等于30，則這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半5（2016畢節(jié)市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)折疊可得DH=EH，在直角CEH中，設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，根據(jù)BE：EC=2：1可得CE=3，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻

13、折變換，折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)變換在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵6（2016內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分且相

14、等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系7（2016龍巖模擬）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D4【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，則PF=PF，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF的長(zhǎng)度即可【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，則PF=PF，連接EF交BD于點(diǎn)PEP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP的

15、值最小，此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)路徑最短問(wèn)題，明確當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵8（2016蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊

16、形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由當(dāng)EF=FG=GH=EH時(shí)，四邊形EFGH是菱形，即可求得答案【解答】解：點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，EF=GH=AB，EH=FG=CD，當(dāng)EF=FG=GH=EH時(shí)，四邊形EFGH是菱形，當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（2016曹縣校級(jí)模擬）如圖，在正方形ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使CE=CH，連接DH，延長(zhǎng)BE

17、交DH于G，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABE=DHBH+BEC=90CBGDHDHDC+ABE=90【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，角都是直角，先證明BCE和DCH全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=DCH=90，在BCE和DCH中，BCEDCH（SAS），BE=DH，故A選項(xiàng)正確；H=BEC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；EBC=HDC，EBC+BEC=HDC+DEG，BCD=90，EBC+BEC=90，HDC+DEG=90，BGDH，故C選項(xiàng)正確；ABE+EBC=90，HDC+ABE=90，故D選項(xiàng)正確故選B【

18、點(diǎn)評(píng)】本題主要利用正方形的和三角形全等的性質(zhì)求解，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2016新華區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】通過(guò)條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE，再通過(guò)比

19、較大小就可以得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正確）BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15（故正確），BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，（故錯(cuò)誤），SCEF=x2，SABE=x2，

20、2SABE=x2=SCEF，（故正確）綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2016內(nèi)江）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理計(jì)算出BC=5，然后利用面積法計(jì)算OE的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，

21、OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角也考查了勾股定理和三角形面積公式12（2016揚(yáng)州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為24【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC

22、=CD=DA，AOD為直角三角形OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=46=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對(duì)角線互相垂直，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵13（2016龍巖）如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則CME=45【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B=90，ACB=45，由折疊的性質(zhì)得：AEM=B=90，CEM=90，CME=90

23、45=45；故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握正方形和折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14（2016天津）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于【分析】根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到ABD=CBD=45，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出BEF與BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到結(jié)論【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=CBD=45，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，BEF=AEF=90，B

24、MN=QMN=90，BEF與BMN是等腰直角三角形，F(xiàn)E=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，MN=BD=AB，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的面積的計(jì)算，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2016白云區(qū)校級(jí)二模）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12，則它的面積為96【分析】由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12，它的面積為：1612=96故答案為：96【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半16（2016河源校級(jí)

25、一模）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是8【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD，然后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長(zhǎng)【解答】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四邊形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四邊形CODE的周長(zhǎng)=24=8；故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17（2016臨沭縣校級(jí)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2

26、，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=2，AD=BC=4，D=90，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=AE，設(shè)CE=AE=x，則DE=4x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2，AD=BC=4，D=90，EF是AC的垂直平分線，CE=AE，設(shè)CE=AE=x，則DE=4x，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，CE=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)

27、算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（2016撫順模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分（BEF）的面積為7.5cm2【分析】設(shè)DE=xcm，由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，則AE=（9x）cm，在RtABE中，由勾股定理求得ED的長(zhǎng)；由翻折的性質(zhì)可知DEF=BEF，由矩形的性質(zhì)可知BCAD，從而得到BFE=DEF，故此可知BFE=FEB，得出FB=BE，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可【解答】解：設(shè)DE=xcm由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，DEF=BEF，則AE=（9x）cm在RtABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9x）2

28、+32解得：x=5DE=5cm四邊形ABCD為矩形，BCADBFE=DEFBFE=FEBFB=BE=5cmBEF的面積=BFAB=35=7.5（cm2）；故答案為：7.5cm2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定、三角形的面積公式，證得BEF為等腰三角形，從而得到FB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵19（2016蘇州校級(jí)二模）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為18【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，A

29、B=CD=6，ABC=90，AC=10，AO=OC，BO=AC=5，AO=OC，AM=MD=4，OM=CD=3，四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18故答案為18【點(diǎn)評(píng)】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20（2016天橋區(qū)三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，則線段BE的長(zhǎng)為2.5【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)前后，圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的長(zhǎng)，然后設(shè)出FC的長(zhǎng)，則EF=4FC，再根據(jù)勾股定理的知識(shí)，即可

30、求出BF的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是矩形，B=D=90，將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在RtADE中，由勾股定理，得DE=3在矩形ABCD中，DC=AB=5CE=DCDE=2設(shè)FC=x，則EF=4x在RtCEF中，x2+22=（4x）2解得x=1.5BF=BCCF=41.5=2.5，故答案為：2.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及翻轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握?qǐng)D形翻轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵三解答題（共10小題）21（2016安順）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）

31、求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積【分析】第（1）問(wèn)要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等第（2）要求菱形的面積，在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上很快知道ABE為等邊三角形這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得【解答】（1）證明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四邊形AECF為菱形，AE=EC又點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE為等邊三角形，ABCD的BC邊上的高為2sin60=，菱形AEC

32、F的面積為2【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形，四邊形的知識(shí)以及邏輯推理能力（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以ABE為等邊三角形22（2016蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四邊

33、形ACDE是平行四邊形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可23（2016賀州）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）由過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=

34、CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得AOFCOE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得CF的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】（1）證明：O是AC的中點(diǎn)，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四邊形AECF是菱形，CE=CF=2，四邊形AECF是的面積為：E

35、CAB=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意證得AOFCOE是關(guān)鍵24（2016吉林）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形【解答】證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵25（2016通遼）

36、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEF=90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AE=EF【分析】先取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)AEF=90和ABCD是正方形，得出1=2，再根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，得出BH=BE，AH=CE，最后根據(jù)CF是DCG的角平分線，得出AHE=ECF=135，從而證出AHEECF，即可得出AE=EF【解答】證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；AEF=90，2+AEB=90，四邊形ABCD是正方形，1+AEB=90，1=2，E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，BH=BE，AH=CE，BHE=45，CF是DCG的角平分線，F(xiàn)CG=45，AHE=E

37、CF=135，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AE=EF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是取AB的中點(diǎn)H，得出AH=EC，再根據(jù)全等三角形的判定得出AHEECF26（2016無(wú)錫）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF連接DE、DF求證：DE=DF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，C=DAF=90，然后利用“邊角邊”證明DCE和DAF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90，F(xiàn)AD=180DAB=90在DCE和DAF中，DCEDAF（

38、SAS），DE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用27（2016樂(lè)山）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)CE、DF求證：CE=DF【分析】欲證明CE=DF，只要證明CEBDFC即可【解答】證明：ABCD是正方形，AB=BC=CD，EBC=FCD=90，又E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，BE=CF，在CEB和DFC中，CEBDFC，CE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型28（2016長(zhǎng)春二模）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE，若E=50，求BAO的大小【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，從而得到BC=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CBE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得BAD=CBE，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得B