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1、姓名 第1講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)一、基礎(chǔ)練習(xí):1.橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)m的值為 .2.設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為 3.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為 4.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 5.與圓和圓都外切的圓的圓心的軌跡方程為 二、典型例題:例1.(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且長軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn),則橢圓的方程為 .(2)與雙曲線有共同漸近線,并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .(3)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸,且截直線所得弦長為,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
2、 .例2.(1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.若的面積為9,則=_. (2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于,則與的面積之比=( )A. B. C. D. 例3.圓的離心率為,過右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 (I)求,的值;(II)上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有的的坐標(biāo)與的方程;若不存在,說明理由。三、鞏固練習(xí):1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍,則等于 A B C D2. 已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A2 B3 C D 3. 4已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿
3、足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是A B C D4.在中,若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),則該橢圓的離心率 5.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 6.有以下四個(gè)命題:的曲線是橢圓;動(dòng)圓與軸相切,又與圓外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是;雙曲線的漸近線方程是;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是其中所有正確的命題序號是: 7炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線,現(xiàn)測得我炮位與目標(biāo)的水平距離為,而當(dāng)射程是時(shí),炮彈運(yùn)行軌道的最大高度是,在間距點(diǎn)處有一高度達(dá)的障礙物,試計(jì)算炮彈是否可以越過此障礙物8.雙曲線的中心為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列,且與同向()求雙曲線的離心率;()設(shè)被
4、雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程9.已知直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)若,當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓的長軸長的最大值 姓名 第1講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)一、基礎(chǔ)練習(xí):1.橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)m的值為 3 .2.設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為 【解析】由已知得到,因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故漸近線方程為3.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為 【解析】因?yàn)?,再由有從而可?.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 【解析】: 拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)
5、AF的面積為,解得.所以拋物線方程為,5.與圓和圓都外切的圓的圓心的軌跡方程為 (x0)二、典型例題:例1.(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且長軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn),則橢圓的方程為 . (2)與雙曲線有共同漸近線,并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . (3)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸,且截直線所得弦長為,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 例2.(1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.若的面積為9,則=_. 【解析】依題意,有,可得4c2364a2,即a2c29,故有b3。(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于,則與的面積之比=( )A. B. C. D.
6、【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系,和綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力,中檔題。解析:由題知,又由A、B、M三點(diǎn)共線有即,故, ,故選擇A。(3)是平面的斜線段,為斜足,若點(diǎn)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得的面積為定值,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( B )A.圓 B.橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線例3.圓的離心率為,過右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 (I)求,的值;(II)上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有的的坐標(biāo)與的方程;若不存在,說明理由。解:(I)設(shè),直線,由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則,解得 .又.(II)由(I)知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜
7、率為一定不為0,故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得,顯然。由韋達(dá)定理有:.假設(shè)存在點(diǎn)P,使成立,則其充要條件為:點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,即。整理得。 又在橢圓上,即.故將及代入解得,=,即.當(dāng);當(dāng).評析:處理解析幾何題,學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”,主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如:三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半,還是分割成幾部分來算?在具體處理的時(shí)候,要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整,尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。三、鞏固練習(xí):1
8、.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍,則等于 AA B C D2.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是 CA B C D3.已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A2 B3 C D 4【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離,綜合題。解析:直線為拋物線的準(zhǔn)線,由拋物線的定義知,P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離,故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小,最小值為到直線的距離,即,故選擇A。解析2:如下圖,由題意可知4.在中,若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),則該橢圓的離心率 5. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 6.有以下四個(gè)命題:的曲線是橢圓;動(dòng)圓與軸相切,又與圓外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是;雙曲線的漸近線方程是;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是其中所有正確的命題序號是: 7炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線,現(xiàn)測得我炮位與目標(biāo)的水平距離為,而當(dāng)射程是時(shí),炮彈運(yùn)行軌道的最大高度是,在間距點(diǎn)處有一高度達(dá)的障礙物,試計(jì)算炮彈是否可以越過此障礙物8.雙曲線的中心為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列,且與同向()求雙曲線的離心率;()設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程解
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