西工大、西交大自動(dòng)控制原理 第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法_04_穩(wěn)定裕度

1、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù))0, 1(j 反饋控制系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng) 開環(huán)開環(huán)Nyquit曲線不穿過曲線不穿過 點(diǎn)，點(diǎn)，位于右位于右半平面半平面閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)計(jì)算為閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)計(jì)算為NPRPZ2Nyquit曲線曲線穿過穿過 點(diǎn)時(shí)，表明存在點(diǎn)時(shí)，表明存在 ，使得：，使得：)0, 1(jnjs 1)()(nnjHjG系統(tǒng)的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程存在存在共軛純虛根共軛純虛根，系統(tǒng)可能，系統(tǒng)可能臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定。最小相位系統(tǒng)NPZ2 0 PNyquit曲線曲線穿過穿過 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定。)0, 1(jNyquit曲線包圍曲線包圍 點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；)

2、0, 1(jNyquit曲線不包圍曲線不包圍 點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；)0, 1(jh1xhh1j0)(L)(90180270)()(1xxjHjGh x)()(1lg20 xxjHjGh 相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性 -幅值裕度幅值裕度幅值裕度的含義：幅值裕度的含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大頻特性再增大h h倍，倍，則系統(tǒng)將處于臨界則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。穿越頻率穿越頻率c j0)(L)(90180270c相角裕度相角裕度)()(180ccjHjG 1相角裕度的含義是對(duì)于閉相角裕度的含義是對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，

3、如果系統(tǒng)開環(huán)幅相特性再滯后環(huán)幅相特性再滯后度，度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。態(tài)。例1 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 設(shè)K分別為4和10時(shí)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。3)1()( sKsG322223231331311jKKarctgKjKjG解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：j4101 時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定， ， ； 時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定， ， ；10K4K1h01h0 例例2 2 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 設(shè)設(shè)K K為為5 5時(shí)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。時(shí)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。 11 . 01sssKsG .arctgarctg109

4、0 1lg20lg20lg20lg20KKL 101lg20lg20lg20KL .KL1010lg20lg40lg20 x1c11h2h22c5K20KdecdB/20decdB/40decdB/60)(L)(901802701101 . 0穩(wěn)定裕度概念使用時(shí)的局限性穩(wěn)定裕度概念使用時(shí)的局限性1、在高階系統(tǒng)中，奈氏圖中幅值為、在高階系統(tǒng)中，奈氏圖中幅值為1的點(diǎn)或相角為的點(diǎn)或相角為-180度的點(diǎn)可能不止一個(gè)，這時(shí)使用幅值和相位穩(wěn)定度的點(diǎn)可能不止一個(gè)，這時(shí)使用幅值和相位穩(wěn)定裕度可能會(huì)出現(xiàn)歧義；裕度可能會(huì)出現(xiàn)歧義；j05 . 015 . 12穩(wěn)定裕度概念使用時(shí)的局限性穩(wěn)定裕度概念使用時(shí)的局限性2、非最小相位系統(tǒng)不能使用該定義；、非最小相位系統(tǒng)不能使用該定義；3、有時(shí)幅值和相位穩(wěn)定裕度都滿足，但仍有部分曲線、有時(shí)幅值和相位穩(wěn)定裕度都滿足，但仍有部分曲線很靠近很靠近(-1,j0)點(diǎn)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然不好。點(diǎn)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然不好。見下圖：見下圖：1hh1 1j0cx僅用相角裕度僅用相角裕度 或幅值裕度或幅值裕度 ，都不足以反映系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。，都不足以反映系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。