2019年高考數(shù)學(xué)試題全國二卷2文科數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019·全國卷(文科數(shù)學(xué))1.A12019·全國卷 已知集合A=x|x>-1,B=x|x<2,則AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.1.C解析 由題意可得AB=(-1,2),故選C.2.L42019·全國卷 設(shè)z=i(2+i),則z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i2.D解析 由已知得z=-1+2i,則z=-1-2i,故選D.3.F22019·全國卷 已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2B.2C.52D.503.A解析 a-b=(-1,1)

2、,則|a-b|=(-1)2+12=2.故選A.4.K22019·全國卷 生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.23B.35C.25D.154.B解析 5只兔子分別記為A1,A2,A3,B1,B2,其中A1,A2,A3為測量過該項(xiàng)指標(biāo)的兔子.從這5只兔子中隨機(jī)取3只,取法有(A1,A2,A3),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,B1,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),共10種,其中恰有

3、2只測量過該項(xiàng)指標(biāo)的取法有(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),共6種.故所求概率P=610=35.5.M12019·全國卷 在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)?)A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙5.A解析 若甲預(yù)測正確,則乙、丙預(yù)測錯(cuò)誤,則甲的成績比乙的成績高,丙的成績比乙的成績低,故三人的成績由高

4、到低依次為甲、乙、丙,符合題意;若乙預(yù)測正確,則丙預(yù)測也正確,不符合題意;若丙預(yù)測正確,則甲必預(yù)測錯(cuò)誤,則丙的成績比乙的成績高,乙的成績比甲的成績高,即丙的成績比甲的成績和乙的成績都高,即乙預(yù)測正確,不符合題意.故選A.6.B42019·全國卷 設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex-1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+16.D解析 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=e-x-1=-f(x),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-e-x+1.故選D.7.G4,A22019·全國卷 設(shè),為兩個(gè)平面,則

5、的充要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面7.B解析 由兩個(gè)平面平行的判定定理可知B正確.8.C32019·全國卷 若x1=4,x2=34是函數(shù)f(x)=sin x(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則=()A.2B.32C.1D.128.A解析 設(shè)T為f(x)的最小正周期,則由題意知T2=34-4=2,則T=,又T=2,所以=2.故選A.9.H102019·全國卷 若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓x23p+y2p=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=()A.2B.3C.4D.89.D解析 由已知得拋物線的焦點(diǎn)坐

6、標(biāo)為p2,0.在橢圓中,半焦距c=a2-b2=3p-p=2p,則2p=p2,解得p=0(舍去)或p=8.故選D.10.B112019·全國卷 曲線y=2sin x+cos x在點(diǎn)(,-1)處的切線方程為()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=010.C解析 y'=2cos x-sin x,則所求切線的斜率k=2cos -sin =-2,所以所求切線方程為y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2+1=0.故選C.11.C6,C22019·全國卷 已知0,2,2sin 2=cos 2+1,則sin =()A.15B.55

7、C.33D.25511.B解析 由2sin 2=cos 2+1得2×2sin cos =2cos2-1+1,即2sin cos =cos2,因?yàn)?,2,所以cos 0,則2sin =cos ,與sin2+cos2=1聯(lián)立,解得sin =55或sin =-55,又因?yàn)?,2,所以sin =55.故選B.12.H62019·全國卷 設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為()A.2B.3C.2D.512.A解析 如圖所示,設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)

8、D.因?yàn)閨OF|=|PQ|=c,所以PQ也是以O(shè)F為直徑的圓的直徑,則D為圓心,所以|OD|=|DP|=12|OF|=c2,|OP|=2|OD|=a,則a=2×c2,所以C的離心率e=ca=2.故選A.13.E52019·全國卷 若變量x,y滿足約束條件2x+3y-60,x+y-30,y-20,則z=3x-y的最大值是. 13.9解析 在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域,如圖中陰影部分所示,由圖知當(dāng)直線y=3x-z過點(diǎn)(3,0)時(shí),z最大,則zmax=3×3-0=9.14.I22019·全國卷 我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車

9、中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為. 14.0.98解析 題中40個(gè)車次的正點(diǎn)率的平均值為0.97×10+0.98×20+0.99×1040=0.98,所以所求估計(jì)值為0.98.15.C82019·全國卷 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsin A+acos B=0,則B=. 15.135°解析 由正弦定理得sin Bsin A+sin Acos B=0,因?yàn)閟in A0,所以sin B+co

10、s B=0,即tan B=-1,又因?yàn)?°<B<180°,所以B=135°.16.G22019·全國卷 中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1-1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖1-1是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面,其棱長為.  圖1-116.262-1解析 由題圖可知該半正多面體共有1+8+8

11、+8+1=26(個(gè))面.設(shè)其棱長為a,過該幾何體的中心,且與平面MNPQ平行的截面如圖(2)所示,將其補(bǔ)全為一個(gè)正方形.易知AB=BD=DE=a,BC=CD=1-a2,則有1-a22+1-a22=a2,解得a=2-1. (1) (2)17.G5,G72019·全國卷 如圖1-2,長方體ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.圖1-2(1)證明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1C的體積.17.解:(1)證明:由已知得B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE,又BEEC1,所以BE平

12、面EB1C1.(2)由(1)知BEB1=90°,由題知RtABERtA1B1E,所以AEB=A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EFBB1,垂足為F,則EF平面BB1C1C,且EF=AB=3,所以四棱錐E-BB1C1C的體積V=13×3×6×3=18.18.D3,D42019·全國卷 已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.18.解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=

13、-2(舍去)或q=4,因此an的通項(xiàng)公式為an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為1+3+2n-1=n2.19.I2,I22019·全國卷 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例和產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均

14、數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:748.602.19.解:(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100&

15、#215;(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7=0.029 6,s=0.029 6=0.02×740.17.所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.20.H5,H102019·全國卷 已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若POF2為等邊三角形,求C的離心率;(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1PF2,且F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.20.解:(1)連

16、接PF1,由POF2為等邊三角形可知在F1PF2中,F1PF2=90°,|PF2|=c,|PF1|=3c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)c,故C的離心率e=ca=3-1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意可知,12|y|·2c=16,yx+c·yx-c=-1,x2a2+y2b2=1,即c|y|=16,x2+y2=c2,x2a2+y2b2=1.由及a2=b2+c2得y2=b4c2,又由知y2=162c2,故b=4.由得x2=a2c2(c2-b2),所以c2b2,從而a2=b2+c22b2=32,故a42.當(dāng)b=4,a42時(shí),存在滿足條件的點(diǎn)P,所以

17、b=4,a的取值范圍為42,+).21.B10,B122019·全國卷 已知函數(shù)f(x)=(x-1)ln x-x-1.證明:(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn);(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).21.證明:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f'(x)=x-1x+ln x-1=ln x-1x.因?yàn)閥=ln x單調(diào)遞增,y=1x單調(diào)遞減,所以f'(x)單調(diào)遞增,又f'(1)=-1<0,f'(2)=ln 2-12=ln4-12>0,故存在唯一的x0(1,2),使得f'(x0)=0.當(dāng)0<x<x0時(shí),f

18、9;(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>x0時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,因此,f(x)存在唯一的極值點(diǎn).(2)由(1)知f(x0)<f(1)=-2,又f(e2)=e2-3>0,所以f(x)=0在(x0,+)內(nèi)存在唯一根x=.由>x0>1得1<1<x0.又f1=1-1ln 1-1-1=f()=0,故1是f(x)=0在(0,x0)內(nèi)的唯一根.綜上,f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22.N32019·全國卷 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)M(0,0)(0>0)在曲線C:=4sin 上,直線l過點(diǎn)A(4,0)