2020屆高三一輪復(fù)習(xí)立體幾何大題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1如圖，在直三棱柱中，,是棱的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.2圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值. 3四棱錐P-ABCD中，直角梯形ABCD中，ADCD，ABCD，APD=60°，PA=CD=2PD=2AB=2，且平面PDA平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)（）求證：PD平面ABCD；（）求直線PD與平面BDE所成角的大小4如圖，已知矩形所在平面外一點(diǎn)，平面，分別是的中點(diǎn)，（1）求證：平面（2）若，求直線與平面所成角的正弦值5如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直

2、角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1(1)求PD與BC所成角的大??；(2)求證：BC平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小6如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，（）求證：平面；（）求二面角的大?。唬ǎ┤酎c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在線段 上是否存在點(diǎn)，使得面？若 存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.ABFPEDC7如圖：在四棱錐中，底面為菱形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn). （）求證：直線平面; （）求與平面所成角的正弦值.8如圖，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.() 求證：平面；() 求平面與平面所成角的正切值9直三棱柱 中，分別是、 的中點(diǎn)

3、，為棱上的點(diǎn).（1）證明：; （2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由.1(1)因?yàn)镃1C平面ABC，BCAC，所以以C為原點(diǎn)，射線CA,CB,CC1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0,1,0),A1(,0,),A(,0,0),M(0,0,),所以,所以=3+0-3=0,所以，即A1BAM.(2)由(1)知=(-,1,0), =(0,0,-),設(shè)面AA1B1B的法向量為n=(x,y,z),則不妨取n=(1,0),設(shè)直線AM與平面AA1B1B所成角為,則所以直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值為.2

4、(1）連結(jié)，是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，.又三棱柱為直三棱柱，面面，面，. 2分設(shè)，則.，. 4分又， 平面. 6分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，.8分由（）知，平面，可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由可取. 10分設(shè)銳二面角的大小為，則.所求銳二面角的余弦值為. 12分3解：（1），又平面，平面平面，平面平面，平面 6（2），以分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，設(shè)直線與平面所成的角為，直線與平面所成的角為 124【解析】：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)， 四邊形為平行四邊形所以平面 平面（2）連結(jié)，由條件知，平面 所以平面，就是直線與

5、平面所成的角經(jīng)計(jì)算得 5（）取的AB中點(diǎn)H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD1分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH 所以PDH為PD與BC所成角2分 因?yàn)樗倪呅?，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因?yàn)锳B=2DC=2，所以AD=1， 因?yàn)镽tPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （II）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPAB

6、C 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分設(shè)m=(a，b，c)為平面PAC的一個(gè)法向量， 則，即設(shè)，則，m=(1，-1，0) 10分同理設(shè)n=(x，y，z) 為平面PCD的一個(gè)法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D為60o 12分6（）因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為4的正方形，所以，1分因?yàn)槠矫嫫矫媲移矫嫫矫妫?分所以平面3分（）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖

7、所示：(圖略)則點(diǎn)坐標(biāo)分別為：；5分則設(shè)平面的法向量所以 ，所以6分令，所以，又易知平面的法向量為7分所以 所以二面角的大小為8分（）設(shè)；平面的法向量因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以假設(shè)，所以 即，所以10分又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄恳字?，所以，所?1分所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)12分若采用常規(guī)方法并且準(zhǔn)確，也給分。7證明：（）取上的中點(diǎn)，則ABFPEDC5分（）連接，知所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為建立坐標(biāo)系6分 設(shè)平面的法向量為則有10分則有12分8解：() 證明：方法一：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則且， ，且，是平行四邊形，. 平面，平面，平面，即平面.方法二：，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，平面平面，平面，平面以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角