一元高次方程及其解法

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數(shù)學思維與能力訓練輔導講義姓名 輔導時間 一元高次方程及其解法【知識要點】1、 如果方程中只有一個未知數(shù)且兩邊都是關于未知數(shù)的整式，那么這個方程叫做一元整式方程。 2、一元整式方程中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是n (n是正整數(shù))，這個方程叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，簡稱高次方程。 3、如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程叫二項方程。關于x的一元n次二項方程的一般形式為：ax n + b = 0 (a0，b0，n為正整數(shù)) 當n為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根 當n為偶數(shù)時，如果ab < 0

2、時，那么方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為相反數(shù) 如果ab > 0時，那么方程沒有實數(shù)根4、一般地，只含有偶數(shù)次項的一元四次方程，叫做雙二次方程 關于x的雙二次方程的一般形式為：ax 4 + bx 2 + c = 0 (a0)解雙二次方程的一般過程是：換元、解一元二次方程、回代【夯實基礎】例題11、下列方程是一元高次方程的是 ( ) (x 2 3x) 2 3 (x 2 3x) 4 = 0 x (x 2 2x) 3 = x 3 4 x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 0 A、 B、 C、 D、2、下列四個命題中正確的是 ( ) A、方程x 2 3x 4 = x中一次項是

3、3x B、方程x 2 = 1的實數(shù)根只有1 C、關于x的方程2x 2 + mx = 0中有一根是零 D、方程 (x + 2) (x + 3) = x (x + 2 )是一元二次方程例題21、解方程 x 3 9x 2 + 20x = 0 2、解方程 x 3 4x 2 4x + 16 = 03、解方程 x 4 x 2 20 = 0 4、解方程 (x 2 x) 2 4 (x 2 x) 12 = 05、解方程 (x 2 + 3x) (x 2 + 3x + 2) = 1206、解方程 x 4 + 5x 3 + 2x 2 + 5x + 1 = 0【小試牛刀】1、解方程 (ax) 2 + x 2 = a + 1 2、解方程 x 3 10x 2 + 9x = 03、解方程 x 3 3x 2 6x + 18 = 0 4、解方程5x 4 21x 2 + 4 = 05、解方程 (6x 2 7x) 2 2 (6x 2 7x) 3 = 0【拓展探究】1、解方程 (x 2 2x + 3) 2 = 4x 2 8x + 92、解方程 (x + 1) (x + 2) (x 4) (x 5