2018屆中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題例 1. 如圖，拋物線(xiàn) yx24x5 與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)(1)求直線(xiàn) AC 的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2)若 Q 為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 QA、QC，求|QAQC|的最大值及此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；(3)連接 CD，點(diǎn) P 是直線(xiàn) AC 上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、C 重合)，過(guò) P 作 PEx 軸交直線(xiàn) AC 于點(diǎn)E，作 PFCD 交直線(xiàn) AC 于點(diǎn) F，當(dāng)線(xiàn)段 PEPF 取最大值時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上

2、專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(4)在(3)問(wèn)的條件下，將 P 向下平移34個(gè)單位得到點(diǎn) H，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn) L，在 y 軸上找一點(diǎn)K，連接 OL，LK，KH，求線(xiàn)段 OLLKKH 的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn) L 的坐標(biāo)；(5)在(3)問(wèn)的條件下， 將線(xiàn)段 PE 沿著直線(xiàn) AC 的方向平移得到線(xiàn)段 PE， 連接 DP， BE， 求 DPPEEB 取最小值時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)針對(duì)訓(xùn)練1如圖，直線(xiàn) ykxb(k、b 為常數(shù))分別與 x 軸、y 軸交于點(diǎn) A(4，0)、B(0，3)，拋物線(xiàn) yx22x1 與 y 軸交于點(diǎn) C.(1)求直線(xiàn) ykxb 的解析式；(2)若點(diǎn) P

3、(x，y)是拋物線(xiàn) yx22x1 上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 到直線(xiàn) AB 的距離為 d，求 d 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并求 d 取最小值時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn) E 在拋物線(xiàn) yx22x1 的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn) F 在直線(xiàn) AB 上移動(dòng)，求 CEEF 的最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2如圖，已知拋物線(xiàn) y33x2233x 3與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接 CD，過(guò)點(diǎn) D 作 DHx 軸于點(diǎn) H，過(guò)點(diǎn) A 作 AEAC交 DH 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E.(1)求線(xiàn)段 DE 的長(zhǎng)度；(2)如

4、圖，試在線(xiàn)段 AE 上找一點(diǎn) F，在線(xiàn)段 DE 上找一點(diǎn) P，且點(diǎn) M 為線(xiàn)段 PF 上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求當(dāng)CPF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，MPF 面積的最大值是多少精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)3如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x2 的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) A(1，0)，C(0，5)兩點(diǎn)，與 x 軸另一交點(diǎn)為 B.已知 M(0，1)，E(a，0)，F(xiàn)(a1，0)，點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；(2)若PCM 是以點(diǎn) P 為頂點(diǎn)的等腰三角形，求 a 為何值時(shí)，四邊形 PMEF 周長(zhǎng)最??？說(shuō)明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)4已知，如圖，二次函數(shù) yax22ax3a(

5、a0)圖象的頂點(diǎn)為 H，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn) H，B 關(guān)于直線(xiàn) l：y33x 3對(duì)稱(chēng)(1)求 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn) A 在直線(xiàn) l 上；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)過(guò)點(diǎn) B 作直線(xiàn) BKAH 交直線(xiàn) l 于點(diǎn) K，M、N 分別為直線(xiàn) AH 和直線(xiàn) l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 HN、NM、MK，求 HNNMMK 和的最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y12x2 2x3 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，連接 BC，過(guò)點(diǎn) A 作 ADBC 交 y 軸于點(diǎn) D.(1

6、)求平行線(xiàn) AD、BC 之間的距離；(2)點(diǎn) P 為線(xiàn)段 BC 上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCB 的面積最大時(shí)，Q 從點(diǎn) P 出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線(xiàn) BC 上點(diǎn) M 處，再沿垂直于直線(xiàn) BC 的方向運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn) AD 上的點(diǎn) N 處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 處停止當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn) Q 經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)6如圖，拋物線(xiàn) y34x294x33交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) Q 為頂點(diǎn)，點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1)求點(diǎn) D 的坐標(biāo)和tanABC 的值；(2)若點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上位于點(diǎn) B、D 之間的

7、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、D 重合)，在直線(xiàn) BC 上有一動(dòng)點(diǎn) E，在 x軸上有一動(dòng)點(diǎn) F.當(dāng)四邊形 ABPD 的面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn) G 從點(diǎn) P 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 PEF 的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) F，再沿線(xiàn)段 FA 以每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，動(dòng)點(diǎn) G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題答案例 1. 解：(1)yx24x5(x24x)5(x2)29，D(2，9)當(dāng)x0 時(shí)，y5，C(0，5)當(dāng)y0 時(shí)，x11，x25，A(5，0)，B(1，0)，yACx5；(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，由拋物

8、線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性知QAQB，由C(0，5)和B(1，0)可求得yBC5x5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)Q，C，B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|QBQC|最大，即|QAQC|最大，可求直線(xiàn)yBC5x5 與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)Q為(2，15)，此時(shí)|QAQC|最大值BC 26.解：(3)過(guò)P作PQy軸，交AC于Q，再作FMPQ于M，如圖，直線(xiàn)AC：yx5，設(shè)P(t，t24t5)，Q(t，t5)，PQ(t24t5)(t5)t25t.PEFCAO45，PEPQt25t，PFCD，kCD2kPF，tanMPF12，設(shè)FMnMQ，則PM2n，PQ3n，PF 5n，即PF53PQ，PEPF(3 5)n(153)PQ，當(dāng)PQ最大時(shí)，P

9、EPF取最大值，而PQt25tPEt522254，當(dāng)t52時(shí)，PEPF取最大值，此時(shí)P52，354 ，EF 2PM2526.(4)如圖：在(3)問(wèn)的條件下，P52，354 ，H52，8，作H關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H1，作O關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O1，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)所以O(shè)1(4，0)，H152，8，連接O1H1，則O1H1長(zhǎng)即為OLLKKH的最小值，直線(xiàn)O1H1：y1613x6413，直線(xiàn)O1H1與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為L(zhǎng)點(diǎn)的位置，此時(shí)L2，3213 ，OLLKKH的最小值O1H15217；(5)在(3)問(wèn)的條件下，PEPE254，在線(xiàn)段 PE 平移過(guò)程中，PE 即 PE長(zhǎng)度

10、不變，將 DP沿 PE向右平移 PE 的長(zhǎng)即254個(gè)單位，得到 DE，如圖，則四邊形 DDPE為平行四邊形，故 DPDE，要使得 DPPEEB 最小，即 DPEB 最小，即要使 DEEB 最小，當(dāng) D，E，B 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DEEB 最小，設(shè) DB 與直線(xiàn) AC 交于點(diǎn) E.由題意知 D174，9，直線(xiàn) BD：y3613x3613，E10123，21623 ，即點(diǎn) E的坐標(biāo)為(10123，21623)針對(duì)訓(xùn)練：1. 解：(1)直線(xiàn)ykxb經(jīng)過(guò)A(4，0)、B(0，3)，4kb0，b3，解得k34，b3.y34x3.(2)過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作x軸的平行線(xiàn)MN，分別過(guò)點(diǎn)A、P作MN的垂線(xiàn)

11、段，垂足分別為M、N.設(shè)H(m，34m3)，則M(4，34m3)，N(x，34m3)，P(x，x22x1)PHAB，PHNAHM90，AMMN，MAHAHM90.MAHPHN， AMHPNH90， AMHHNP.MAy軸，MAHOBA.OBANHP.NH3PN4PH5.xm3（34m3）（x22x1）4d5.整理得：d45x2x85，所以當(dāng)x58時(shí)，d取最小值，此時(shí)P(58，11964)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x1 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F.過(guò)點(diǎn)F作JKx軸，分別過(guò)點(diǎn)A、C作AJJK于點(diǎn)J，CKJK于點(diǎn)K，則C(2，1)設(shè)

12、F(m，34m3)，CFAB，AFJCFK90，CKJK，CCFK90，CAFJ，JK90，AFJFCK.AJFKJFCK， 34m32mm434m2， 解得m825或m4(不符合題意， 舍去)F(825，8125)，C(2，1)，F(xiàn)C145.CEEF的最小值CF145.2. 解：(1)對(duì)于拋物線(xiàn)y33x2233x 3，令x0，得y 3，即C(0， 3)，D(2， 3)，DH 3，令y0，即33x2233x 30，得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，AEAC，EHAH，ACOEAH，OCAHOAEH，即331EH，解得：EH 3，則DE23；(2)如圖，找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N(4，

13、 3)，找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G(2， 3)，連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CPF的周長(zhǎng)CFPFCPGFPFPN最小，直線(xiàn)GN的解析式：y33x33；直線(xiàn)AE的解析式：y33x33；直線(xiàn)DE的解析式：x2.聯(lián)立得：F(0，33)，P(2，33)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M(m，33m2233m 3)，則Q(m，33m33)(0m2)；SMFPSMQFSMQP12MQ2MQ33m233m433，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)m12，而 0122，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)m12時(shí)，MPF的面積有最大值，為17312.3. 解：(1)

14、對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為ym(x2)2k.將A(1，0)，C(0，5)代入得：9mk0，4mk5，解得m1，k9，y(x2)29x24x5.(2)M(0，1)，C(0，5)，PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 3.令yx24x53，解得x2 6.點(diǎn)P在第一象限，P(2 6，3)四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長(zhǎng)度固定，因此只要MEPF最小，則四邊形PMEF的周長(zhǎng)最小如圖，將點(diǎn)M向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度(EF的長(zhǎng)度)，得M1(1，1)；作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，則M2(1，1)；連接PM2，與x軸交于F點(diǎn)，此時(shí)MEPFPM2最小設(shè)直線(xiàn)PM2的解析式為ymxn，將P

15、(2 6，3)，M2(1，1)代入得：（2 6）mn3，mn1，解得：m4645，n4615，y4645x4615.當(dāng)y0 時(shí)，解得x654.F(654，0)a1654，a614.a614時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最小4. 解：(1)依題意，得ax22ax3a0(a0)，解得x13，x21，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，證明：直線(xiàn)l：y33x 3，當(dāng)x3 時(shí)，y33(3) 30，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上(2)過(guò)頂點(diǎn)H作HCAB交AB于C點(diǎn)，點(diǎn)H、B關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)l：y33x 3對(duì)稱(chēng)，AHAB4，又點(diǎn)H為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，則點(diǎn)H在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，AHBHAB4.在 RtACH中，由勾

16、股定理得CHAH2AC223，頂點(diǎn)H(1，23)，代入二次函數(shù)解析式，解得a32，二次函數(shù)解析式為y32x2 3x332.(3)直線(xiàn)AH的解析式為y 3x33，直線(xiàn)BK的解析式為y 3x 3，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)由y33x 3，y 3x 3，解得x3，y23，即K(3，23)，則BK4，點(diǎn)H、B關(guān)于直線(xiàn)AK對(duì)稱(chēng)，HNMN的最小值是MB，過(guò)點(diǎn)K作KDx軸于D，作點(diǎn)K關(guān)于直線(xiàn)AH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接QK，交直線(xiàn)AH于E，則KEKD23，QMMK，QEEK23，AEQK，BMMK的最小值是BQ，即BQ的長(zhǎng)是HNNMMK的最小值，BKAH，BKQHEQ90，由勾股定理得QB8，HNN

17、MMK的最小值為 8.5. 解：(1)令y0，即12x2 2x30，解得：x1 2，x232，A( 2，0)，B(32，0)，當(dāng)x0 時(shí)，y3，C(0，3)，在 RtBOC中，BO32，CO3，BC33，sinCBOCOBC33.因?yàn)锳DBC，sinBADsinCBO33.過(guò)B作BHAD于點(diǎn)H，sinBADBHAB33，BH463；平行線(xiàn)AD、BC間的距離為436.(2)過(guò)P作PQy軸，交BC于點(diǎn)Q，設(shè)P(m，12m2 2m3)，直線(xiàn)BC：y22x3，Q(m，22m3)，SPCB12PQ(xBxC)322(12m2322m)，當(dāng)m322時(shí)，SCPB最大，此時(shí)，P(322，154)取點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，將B沿BB方向平移463個(gè)單位長(zhǎng)度得B，此時(shí)B與點(diǎn)H(523，83)重合連接HP，交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求(PMNMBN)最小PHMN593712463.6. 解：(1)令34x294x330，解得x143，x2 3，A(43，0)，B( 3，0)，在y34x294x33中，令x0，則y33，C(0，33)，OC33，BO 3，在 RtCOB中，tanABCOCOB3，由y34x294x33知，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為x332，點(diǎn)D(33，33)；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(2)由B( 3，0)