數(shù)學(xué)四年級(jí)博士奧數(shù)教材頁(yè)導(dǎo)學(xué)案講義培優(yōu)整理講

1、修改整理加入目錄，方便查用，四年級(jí)奧數(shù)參考教材！目錄第一講 歸一問(wèn)題3第二講 加法交換律和加法結(jié)合律7第三講 求總問(wèn)題9第四講 減法性質(zhì)13第五講 平均數(shù)應(yīng)用題15第六講 乘法運(yùn)算定律20第七講 平均數(shù)應(yīng)用題（二）23第八講 除法性質(zhì)27第九講 還原問(wèn)題30第十講 小數(shù)的計(jì)算乘法34第十一講 運(yùn)用假設(shè)法解應(yīng)用題36第十二講 小數(shù)的計(jì)算除法40第十三講 運(yùn)用對(duì)應(yīng)法解決問(wèn)題42第十四講 小數(shù)的簡(jiǎn)算加減法46第十五講 列方程解應(yīng)用題（一）48第十六講 小數(shù)的簡(jiǎn)算乘法51第十七講 列方程解應(yīng)用題（二）53第十八講 小數(shù)的簡(jiǎn)算除法58第十九講 列方程解應(yīng)用題（三）60第二十講 小數(shù)的計(jì)算綜合66第二十一

2、講 年齡問(wèn)題67第二十二講 解方程（一）71第二十三講 行程問(wèn)題（一）73第二十四講 解方程（二）78第二十五講 行程問(wèn)題（二）80第二十六講 解方程（三）86第二十七講 行程問(wèn)題（三）87第二十八講 混合運(yùn)算93第一講 歸一問(wèn)題 知識(shí)要點(diǎn)基本數(shù)量關(guān)系： 總數(shù)÷份數(shù) = 每份數(shù)每份數(shù)×份數(shù) = 總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù) = 份數(shù)例題講解【例1】 小明買(mǎi)了5本練習(xí)本，付出4元錢(qián)，全班有50個(gè)同學(xué)需要買(mǎi)250本練習(xí)本，一共需要多少錢(qián)？分析：由“5本練習(xí)本，付出4元錢(qián)”可以算出一本練習(xí)本是4÷5=0.8元錢(qián)；知道一本練習(xí)本的單價(jià)（單一量）就可以算出250本練習(xí)本的總錢(qián)

3、數(shù)。解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。小結(jié)：這是一道正歸一應(yīng)用題?！纠?】 修路隊(duì)要修一條長(zhǎng)2000米的公路，前5天修筑了100米。照這樣計(jì)算，要修這條公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米數(shù)（單一量），再算2000米里包含了多少個(gè)“單一量”就是修完這條公路一共需要的天數(shù)。解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完這條公路需要100天。小結(jié)：這是一道反歸一應(yīng)用題?！纠?】 15頭牛8天吃青草840千克。照這樣計(jì)算，3150千克青草可供30頭牛

4、吃幾天？分析：首先要算出1頭牛1天的青草量（單一量），接下來(lái)就可以算出30頭牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30頭牛吃的天數(shù)。解：（1）840÷8÷15=7（千克）（2）7×30=210（千克）（3）3150÷210=15（天）答：3150千克青草可供30頭牛吃15天。試一試：還有別的方法嗎？基礎(chǔ)鞏固一、填空1、北京到天津的公路長(zhǎng)120千米。一批游客乘客車(chē)3小時(shí)行了90千米。照這樣的速度，客車(chē)到天津需要_小時(shí)。2、一臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)抽水420噸。照這樣計(jì)算，五小時(shí)抽水_噸。3、用4臺(tái)拖拉機(jī)3天可耕地24公頃，照這樣計(jì)算，2臺(tái)拖拉機(jī)5

5、小時(shí)可耕地_公頃。4、一臺(tái)機(jī)器4小時(shí)加工160個(gè)零件。照這樣計(jì)算，再加工240個(gè)零件，一共需要_小時(shí)。二、應(yīng)用題1、卡車(chē)4小時(shí)行駛240千米，照這樣的速度，要行駛420千米，需要多少小時(shí)？2、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)3輛汽車(chē)5天節(jié)約汽油75升。照這樣計(jì)算，這個(gè)車(chē)隊(duì)計(jì)劃30天節(jié)約汽油1800升，這個(gè)車(chē)隊(duì)共有汽車(chē)多少輛？3、王明4分鐘做24道口算題，照這樣計(jì)算，做72道口算題需要多少分鐘？4、小強(qiáng)買(mǎi)了2枝圓珠筆，共付了12元，現(xiàn)要買(mǎi)這種圓珠筆3枝，問(wèn)需要多少錢(qián)？若有48元錢(qián)，可以買(mǎi)這種筆多少錢(qián)？5、一座煉鋼廠預(yù)計(jì)2001年下半年煉鋼50萬(wàn)噸，比上半年多煉10萬(wàn)噸，這座煉鋼廠預(yù)計(jì)在2001年平均每月煉鋼多少萬(wàn)噸？

6、培優(yōu)訓(xùn)練1、如果買(mǎi)6個(gè)書(shū)包和3盒水彩筆需要294元，而如果買(mǎi)了2個(gè)書(shū)包和3盒水彩筆只需要154元，求一個(gè)書(shū)包和一盒水彩筆各多少錢(qián)？2、服裝廠12個(gè)人6天可加工720件服裝，照這樣計(jì)算，如果增加3人，15天可以加工多少件服裝？3、養(yǎng)牛場(chǎng)有300頭牛，6天吃精飼料5400千克，照這樣計(jì)算，賣(mài)出100頭以后，15天需要多少千克精飼料？拓展提高1、織布廠要織布3600米，先用5臺(tái)織布機(jī)8小時(shí)可以織布960米，如果再增加17臺(tái)織布機(jī)，幾小時(shí)就能將余下的任務(wù)完成？2、甲、乙兩個(gè)工人加工一批零件，甲4.5小時(shí)可加工18個(gè)，乙1.5小時(shí)可加工8個(gè)。兩人同時(shí)工作27小時(shí)，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個(gè)？第二

7、講 加法交換律和加法結(jié)合律例題講解： 【例】（1） 34328957 （2）1579834357289 1571002400289 2572689 255容易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1） 34328957 （2）1579834357289 1571002286289 2572575 259錯(cuò)誤分析：（1）題中運(yùn)用加法交換律時(shí)，忘記“帶著符號(hào)搬家”。 （2）題中“加整減零”運(yùn)用錯(cuò)誤基礎(chǔ)訓(xùn)練127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-23 89+276+135+33 25+71+75+29

8、 +88 243+89+111+57 380476120 158+262+138375+219+381+225355+260+140+245  123342366 329+073+227 7325-329-3325 329+73-229+227 754965235+1713+287+765 78523485466 36875626818498 695202 864199 738301 第三講 求總問(wèn)題例題講解【例1】 電力工人裝一批電桿。每天裝12根，10天可以完成。如果每天裝15根，幾天可以完成？分析：先求出電桿的總數(shù)（總量），再求天數(shù)。解：（1）12×10=120（根）

9、（2）120÷15=8（天）答：如果每天裝15根，8天可以完成?！纠?】 玩具廠生產(chǎn)一批電動(dòng)智力玩具。原計(jì)劃每天生產(chǎn)120箱，28天可以完成任務(wù)；實(shí)際每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前幾天完成？分析：要求可以提前幾天，需要求出實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)。要求實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，需要先求出這批玩具一共有多少箱（總量）。解：（1）120×28=3360（箱）（2）3360÷（120 + 20）=24（天）（3）28 24 =4（天）答：實(shí)際每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前4天完成?！纠?】 裝運(yùn)一批大米，原計(jì)劃用每輛裝48袋的汽車(chē)9輛，15次可以運(yùn)完；現(xiàn)在改用每輛可裝60袋的汽車(chē)6輛來(lái)運(yùn)，

10、幾次可以運(yùn)完？分析：要求幾次運(yùn)完，先要求出這批大米的總數(shù)有多少袋（總量）。解：（1）48×9×15=432×15=6480（袋）（2）6480÷60÷6=108÷6=18（次）答：現(xiàn)在改用每輛可裝60袋的汽車(chē)6輛來(lái)運(yùn)，18次可以運(yùn)完。基礎(chǔ)鞏固一、填空1、公司要安裝一批設(shè)備。每天裝12臺(tái)，10天可以完成。如果要求在8天內(nèi)天完成，平均每天要裝_臺(tái)。2、小明看一本故事書(shū)，每天看16頁(yè)，9天正好看完。如果每天看18頁(yè)，_天可以看完。3、小華和小剛讀同樣一本書(shū)，小華每天讀12頁(yè)，6天讀完，小剛想8天讀完，平均每天要讀_頁(yè)。 4、全班同學(xué)平均站成

11、6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站_人。5、搬運(yùn)一堆紅磚，小冬一次搬5塊，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3塊，_次就可搬完。二、應(yīng)用題1、幼兒園給40個(gè)小朋友分蘋(píng)果，每人分6個(gè)正好分完，如果每人分4個(gè)蘋(píng)果，可以分給多少個(gè)小朋友？2、小華從家到學(xué)校每分鐘步行50米，走了8分鐘，因把筆忘在家中，又從學(xué)校跑回家，每分鐘跑80米，需幾分鐘才能回家？3、小青家有個(gè)書(shū)架共5層，每層放36本書(shū)，現(xiàn)在要空出一層放碟片，把這些書(shū)放入4層，每層比原來(lái)多放多少本書(shū)？4、工廠運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天就能燒完，如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？5、四年級(jí)同學(xué)排隊(duì)做廣播操，每行排12人

12、，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？培優(yōu)訓(xùn)練1、某車(chē)間計(jì)劃20人每天工作8小時(shí)，8天完成一批定貨，后來(lái)要提前交貨，改由32人工作，限4天完成，每天需工作幾小時(shí)？2、某工程隊(duì)預(yù)計(jì)用20人14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前幾天完工？3、一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)30人工作15天可以完成任務(wù)。工作了4天，又增加了3人。如果每人的工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？拓展提高1、一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃28天完成收割任務(wù)，由于每天多收割7公頃，結(jié)果18天就完成了任務(wù)。實(shí)際每天收割多少公頃？ 2、甲、乙、丙三人在春游時(shí)買(mǎi)了8個(gè)面包，平分著吃，丙沒(méi)有帶錢(qián)，所以甲付了5個(gè)面包的錢(qián)，

13、乙付了三個(gè)面包的錢(qián)，第二天，丙帶來(lái)了他應(yīng)付的3元2角錢(qián)，問(wèn)甲、乙各應(yīng)收回多少錢(qián)？第四講 減法性質(zhì)例題講解：【例】 （1）1365（365570） （2） 978444356 1365365570 978（444+356）1000570 978 800 430 178容易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1）1365（365570） （2） 978444356 1365365570 978（444356）1000570 978 88 1570 890錯(cuò)誤分析：（1）題中減法性質(zhì)中的去括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤 （2）題中減法性質(zhì)中的添括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤基礎(chǔ)練習(xí)25614753 37312929 189（8974） 456（25

14、636） 450-210-190 454-154-26454-（26+174） 454-154-174 454-（154+26+174）2346634  （569468）（432131）50012471021232 645-180-245 329-73-27 7325-(5325-17) 1107(985107) 234813472 3561815672 800245155 71453247第五講 平均數(shù)應(yīng)用題知識(shí)要點(diǎn)：基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)總數(shù)量÷平均數(shù)= 總分?jǐn)?shù)平均數(shù)×總分?jǐn)?shù)=總數(shù)量 例題講解：【例1】 李明第一、二兩次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)平均成

15、績(jī)是65分，第三次測(cè)驗(yàn)后，三次平均成績(jī)是75分，第三次得多少分？ 分析：由前兩次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)可以算出前兩次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)，由三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)可以算出三次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)。用三次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)減去前兩次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)，可得第三次的考試成績(jī)。 解：（1）前兩次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)： （2）三次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)： （3）第三次成績(jī)： 答：第三次得95分。 小結(jié)：本題主要講解：總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)【例2】 勝利學(xué)校六年級(jí)學(xué)生乘車(chē)春游，前三小時(shí)行了204千米，后2小時(shí)行了166千米后才到達(dá)目的地，這輛車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？ 分析：平均速度=總路程÷總時(shí)間，要求平均速度，先要知道這輛車(chē)一共行駛了多少

16、千米，總路程為前三個(gè)小時(shí)的路程與后兩個(gè)小時(shí)的路程的和，總時(shí)間為5個(gè)小時(shí)。用總路程除以總時(shí)間即為平均速度。 解：（1）總路程： （2）總時(shí)間： （3）平均速度： 答：這輛車(chē)平均每小時(shí)行74千米。 小結(jié)：平均速度不等于兩個(gè)速度相加除以2，而是要用公式：平均速度=總路程÷總時(shí)間。【例3】 學(xué)生練習(xí)籃球投籃個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：每人投中個(gè)數(shù)8910人 數(shù)6136平均每人投中多少個(gè)？ 分析：平均數(shù)=總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)。本題中平均每人投中的個(gè)數(shù)，就是全班一共投中的總個(gè)數(shù)除以本班的總?cè)藬?shù)。 解：（1）全班投中的總個(gè)數(shù)： （2）全班的總?cè)藬?shù)： （3）平均每人投中的個(gè)數(shù)： 答：平均每人投中9個(gè)。 小結(jié)

17、：求平均數(shù)一定要知道總數(shù)量，求投球總個(gè)數(shù)不能只是單純的8+9+10，要注意人數(shù)?；A(chǔ)鞏固：一、 填空。 1、第一小組共6名學(xué)生，在一次“引體向上”的測(cè)試中，他們分別做了8、10、8、7、6、9個(gè)，這6名學(xué)生平均每人做 個(gè)？ 2、某小學(xué)舉行歌詠比賽，六名評(píng)委對(duì)某位選手打分如下：77分82分78分95分83分75分去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分是多少？ 3、白云針織廠，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，這個(gè)月平均每天做衣服 套？4、張夢(mèng)期中考試語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科的平均分是96分，數(shù)學(xué)成績(jī)是93分，語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的平均分是 。二、 應(yīng)用題。1、 某社區(qū)進(jìn)

18、行科普展覽，第一天有234人參觀，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30人，第四天有312人，平均每天參觀展覽的有多少人？ 2、 有25個(gè)兒童分橘子，平均每人分到7個(gè)橘子，又來(lái)了一些兒童，大家重新分這些橘子，平均每人只分到5個(gè)。又來(lái)了幾個(gè)兒童？3、 木材廠用汽車(chē)運(yùn)木材，上午運(yùn)了4次。共運(yùn)木材38噸，下午運(yùn)了6次，平均每次運(yùn)42噸。這一天平均每次運(yùn)木材多少?lài)崳?、 甲地到乙地的全程是60千米，小明騎自行車(chē)從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米，求小明往返的平均速度。5、 丁勝騎車(chē)從家到學(xué)校，兩地距離是12千米。他去時(shí)每小時(shí)行6千米，回家時(shí)每小時(shí)行4千米，丁勝來(lái)回平均每小

19、時(shí)行多少千米？6、 印刷廠要印刷32400本練習(xí)冊(cè)，平均每天印刷1000冊(cè)，印刷了10天后，余下的任務(wù)要用16天完成。余下的平均每天要印刷多少冊(cè)？培優(yōu)訓(xùn)練：1、 劉華讀一本童話(huà)書(shū)，前6天每天25頁(yè)，以后每天多讀15頁(yè)，又經(jīng)過(guò)3天正好讀完，劉華平均每天讀書(shū)多少頁(yè)？2、 陳林上學(xué)期期末考試成績(jī)：語(yǔ)文80分，音樂(lè)92分，體育80分，美術(shù)85分，數(shù)學(xué)成績(jī)比五科平均成績(jī)高6分。請(qǐng)你算一算陳林的數(shù)學(xué)成績(jī)和五科平均成績(jī)分別是多少？3、 一艘輪船從甲港出發(fā)到乙港，順?biāo)叫忻啃r(shí)行25千米，8小時(shí)到達(dá)乙港，接著逆水航行往回返，每小時(shí)行20千米，求這艘輪船往返一次的平均速度。拓展提高：某公司的10名銷(xiāo)售員，去年完

20、成的銷(xiāo)售額如下表銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）34567810銷(xiāo)售人員數(shù)（人）1321111求銷(xiāo)售額的平均數(shù)。第六講 乘法運(yùn)算定律1、乘法結(jié)合律和乘法交換律例題講解： 【例】（1）450÷30×9 450×9÷304050÷30138容易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1）450÷30×9 450÷9×3050×301500錯(cuò)誤分析：（1）題中運(yùn)用乘法交換律時(shí)，忘記“帶著符號(hào)搬家”。基礎(chǔ)練習(xí)28×4×25 125×32×25 9×72×125 25×125&#

21、215;40×8 4×60×50×8 26×3961×26356×956×9 99×5555 25×32×125250÷125×40 1200÷80÷30 1000÷900×92、乘法分配律例題講解： 【例】 （1） 56×2356×7856 （2）56×（10010）56×（23781） 56×10056×1056×100 56005605600 6160

22、容易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1） 56×2356×7856 （2）56×（10010）56×（2378） 56×1001056×101 5600105656 5610錯(cuò)誤分析：（1）題中運(yùn)用乘法分配律時(shí)漏項(xiàng)，導(dǎo)致錯(cuò)誤 （2）題中運(yùn)用乘法分配律時(shí)去括號(hào)錯(cuò)誤基礎(chǔ)練習(xí)52×7647×7676 134×5613445×134 382×101-382 25×23×（404） 147×8+8×53 48×52×24×4835×8

23、+35×6-4×35 79×42+79+79×57 178×99+178 31×870+13×310 123×18123×3+85×123 25×（24+16） 78×10178 32×(25+125)102×35 98×42 102×76 58×98 第七講 平均數(shù)應(yīng)用題（二）例題講解【例1】 四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，第二小組同學(xué)的得分情況為：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少？分析：平

24、均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。本題中先算出總分?jǐn)?shù)，再算出總?cè)藬?shù)，總分?jǐn)?shù)除以本班的總?cè)藬?shù)，才是平均成績(jī)。解：（1）總分：98×1 + 92×3 + 86×4 + 76×2 =870（分）（2）總?cè)藬?shù)：1 + 3 + 4 + 2 =10(人)（3）平均成績(jī)：870 ÷ 10 =87（分）答：這個(gè)小組的平均成績(jī)是87分。小結(jié)：平均數(shù)一定要是總數(shù)量和總份數(shù)?！纠?】 甲地到乙地的全程是120千米，小明騎自行車(chē)從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，從乙地到甲地每小時(shí)行30千米，求小明往返的平均速度。分析：一般來(lái)說(shuō)，求平均速度需要有兩個(gè)最基本的條件：一是總路程，

25、二是總時(shí)間?？偮烦贪サ穆烦膛c回的路程，總時(shí)間是來(lái)去一共花的時(shí)間，只要先求出這兩個(gè)量，那么求平均速度就不再困難了。解： 總路程：120 + 120=240（千米）總時(shí)間：120÷60 + 120÷30=6（小時(shí)）平均速度：240÷6=40（千米/時(shí)）答：小明往返的平均速度是40千米/時(shí)。小結(jié)：求平均速度一定要用：平均速度=總路程÷總時(shí)間。【例3】 有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲、丙兩數(shù)的和是82，乙、丙兩數(shù)的和是86，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？分析：由題目可以知道，90 + 82 + 86是兩個(gè)甲，兩個(gè)乙和兩個(gè)丙的和，也就是甲、乙、

26、丙三個(gè)數(shù)和的兩倍。再除以2就得到甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和，然后再除以3，就是這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。解：甲+乙+丙：（90 + 82 + 86）÷2=129平均數(shù)：129÷3=43答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是43?；A(chǔ)鞏固一、填空1、用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。這4個(gè)杯子里的水面的平均高度是_厘米？2、工人叔叔修機(jī)器，第一天修了4臺(tái)，第二天修了6臺(tái)，第三天上午修了3臺(tái)，下午修了2臺(tái)。平均每天修了多少臺(tái)？3、小亮家先后買(mǎi)了兩批小豬，第一批買(mǎi)了3頭，每頭重30千克，第二批買(mǎi)了5頭，每頭重38千克。小亮家買(mǎi)的小豬平均重_千克？4、電冰箱廠一季度生

27、產(chǎn)電冰箱42萬(wàn)臺(tái)，二季度生產(chǎn)電冰箱48萬(wàn)臺(tái)，上半年平均每個(gè)月生產(chǎn)電冰箱_萬(wàn)臺(tái)。二、應(yīng)用題1、王成期中考語(yǔ)文、外語(yǔ)、自然的平均成績(jī)是82分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。王成的數(shù)學(xué)考了多少分？2、四（1）班18名男生的平均體重為36千克，12名女生的平均體重為38千克，那么這個(gè)班學(xué)生的平均體重為多少千克？3、甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車(chē)從甲地到乙地，每小時(shí)行30千米，從乙地返回甲地每小時(shí)行60千米。求小紅往返的平均速度。4、一架飛機(jī)從甲地飛往乙地。前2小時(shí)每小時(shí)飛行450千米，后3小時(shí)每小時(shí)飛行420千米。這架飛機(jī)平均每小時(shí)飛行多少千米？5、甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，

28、甲、乙兩組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個(gè)小組各植樹(shù)多少棵？培優(yōu)訓(xùn)練1、小軍參加了三個(gè)科目的測(cè)試。語(yǔ)文和英語(yǔ)平均分是90分，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均分是94分，數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的平均分是95分，問(wèn)小軍這三科的平均分成績(jī)是多少？2、把甲種和乙種糖混在一起，平均每千克賣(mài)7元。已知甲種糖有4千克，平均每千克8元，乙種糖有2千克，平均每千克多少元？3、機(jī)床廠舉辦法律知識(shí)競(jìng)賽，一車(chē)間、二車(chē)間共有80人參加了競(jìng)賽。結(jié)果80人的平均分是90分，一車(chē)間的平均分是92分，二車(chē)間的平均分是87分。求一、二車(chē)間各有多少人參加法律知識(shí)競(jìng)賽？拓展提高甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三

29、人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？第八講 除法性質(zhì)例題講解： 【例】（1） 5400÷（54×50） （2）8100÷540÷6 5400÷54÷50 8100÷（540×6） 100÷50 8100÷3240 2 2.5容易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1） 5400÷（54×50） （2）8100÷540÷6 5400÷54×50 8100÷（540÷6） 100×

30、;50 8100÷90 5000 90錯(cuò)誤分析：（1）題中除法性質(zhì)中的去括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤 （2）題中除法性質(zhì)中的添括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤基礎(chǔ)練習(xí)720÷16÷5 7300÷25÷4 8100÷4÷75 50×(34×4)×3930÷6÷5 634÷25÷4 390÷（13×5） 96÷8÷45040÷（630÷7） 3200÷125÷8 1500÷（15×4）96

31、0÷（24×4） 100÷25×4 1200÷247800÷25÷4 5600÷（200×7） 1818000÷125÷8 8400÷36×3 64000÷125÷8 450÷3÷153300÷4÷25 28000÷（140×25） 3300÷（25×33） 5600÷（56×25） 1800÷（25×18） 7200÷

32、;（36×25）560000÷125÷8÷25÷4 (45903270)÷8÷1251600÷16÷25 6500÷25÷4 1780÷(178×4)第九講 還原問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：還原問(wèn)題是逆解應(yīng)用題，一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序進(jìn)行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。例題講解【例1】 某數(shù)加上3，乘以5，再減去8，等于12，求某數(shù)。分析：根據(jù)題目意思得出：（某數(shù)+3）× 5 8 =12，從最后結(jié)

33、果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，最終求出這個(gè)數(shù)，使問(wèn)題得到解決。解：（12 + 8）÷5 - 3=20 ÷ 5 - 3=4 - 3=1答：某數(shù)是1?！纠?】 有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲?！边@位老人今年多少歲？分析：根據(jù)題目意思得出：老人的年齡，加上14，除以3，減去26，乘以25，就是100歲，再用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年齡。解：（100 ÷ 25 + 26）×3 - 14=（4 + 26）×3 - 14=30×3 - 14=90 14=76（歲）答：這位老人

34、今年76歲?！纠?】 馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111，問(wèn)正確答案是多少？分析：馬小虎把減數(shù)個(gè)位上1看成7，使差減少了6；而把十位上的7看成1，使差增加了60；事實(shí)上，這道題可歸結(jié)為“某數(shù)減6，加上60得111，求某數(shù)是幾？”的問(wèn)題。解：111 - （70 - 10）+（7 - 1）=111 60 + 6=51 + 6=47答：馬小虎的正確答案是47。基礎(chǔ)鞏固一、填空1、某數(shù)加2，乘5，再減3得27。這個(gè)數(shù)是_。2、某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，結(jié)果等于10，這個(gè)數(shù)是_。3、有人說(shuō)：“把我的年齡加上28后除以15，再用8

35、乘，就是32歲?！边@個(gè)人應(yīng)是_歲。4、一根鋼管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，還剩下5米。這根鋼管原來(lái)長(zhǎng)_米。5、一個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)自加、自減、自乘、自除得到的四個(gè)數(shù)之和是100，這個(gè)數(shù)是_。二、應(yīng)用題1、一棵石榴上結(jié)有石榴，石榴數(shù)目減去6，乘以6，加上6，除以6，結(jié)果等于6。請(qǐng)你算一算，石榴樹(shù)上一共有多少個(gè)石榴？2、聯(lián)通公司出售手機(jī)，第一個(gè)月售了的比總數(shù)的一半多2部，第二個(gè)月售出的比第一個(gè)月剩下的一半多15倍，還剩75部。原有手機(jī)多少部？3、耕一塊地，第一天耕的比整塊地的一半少5公頃，第二天耕的比余下的一半多2公頃，第三天耕了20公頃后還剩下5公頃。這塊地有多少公頃？4、小芳在做一道加法題時(shí)

36、，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案應(yīng)是多少？培優(yōu)訓(xùn)練1、A、B、C三個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧180噸，如果從A倉(cāng)庫(kù)調(diào)6噸給B倉(cāng)庫(kù)，又從B倉(cāng)庫(kù)調(diào)10噸給C倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的存糧噸數(shù)相等。問(wèn)A、B、C三個(gè)糧倉(cāng)原來(lái)各存糧多少?lài)崳?、工人們修一條路，第一天修的公路比全長(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修的比余下的一半還少1千米，還剩20千米沒(méi)有修。公路的全長(zhǎng)是多少千米？3、一根電線，第一次用去的比全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，還剩下7米，這根電線原長(zhǎng)多少米？4、有一批大米，第1天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸，第2天售出的重量比剩下的一半多12噸，結(jié)

37、果還剩下19噸。這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米多少?lài)?？拓展提?、森林中的三棵樹(shù)上共停有48只鳥(niǎo)，如果有8只鳥(niǎo)從第一棵樹(shù)上飛到第二棵樹(shù)上，又有6只鳥(niǎo)從第二棵樹(shù)上飛到第三棵樹(shù)上，這時(shí)三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等。問(wèn)：原來(lái)每棵樹(shù)上各停有多少只鳥(niǎo)？2、在體育器材室里有若干個(gè)球，六年級(jí)學(xué)生借走3個(gè)又借剩下的一半；五年級(jí)借走剩下的一半又半個(gè)；三年級(jí)同學(xué)借了一個(gè)又借剩下的一半，還剩下2個(gè)球，那么原來(lái)有多少個(gè)球？第十講 小數(shù)的計(jì)算乘法例題講解： 【例1】 0.24×0.2=0.048容易出現(xiàn)的問(wèn)題：0.24×0.2=0.48 錯(cuò)誤分析：算的時(shí)候先確定“數(shù)字”，再確定“位數(shù)”。一、口算。1.2×3 4

38、.2×8 1.7×9 0.12×40.11×3 1.5×4 5.6×0 2.4×31.25×3 1.5×5 8.52.5= 6.5×31.02×0.2= 0.45×0.6= 0.8×0.125= 0.759×0=0.25×0.4 = 0.067×0.1= 0.1×0.08= 0.85×0.4=二、根據(jù)1056×27=28512，寫(xiě)出下面各題的積。105.6×2.7= 10.56×0.27

39、= 0.1056×27= 1.056×0.27=三、判斷。（1）小數(shù)一定比整數(shù)大。（ ）（2）兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和是3，積的小數(shù)位數(shù)也一定是3。（ ）四、先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再豎式計(jì)算。37×4.6= 0.82×0.06= 6.5×4.8= （驗(yàn)算） 1.56×3.5= （驗(yàn)算）五、 填一填。把1.2的小數(shù)點(diǎn)去掉，它的值就擴(kuò)大（ ）倍；把0.019的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大（ ）倍。六、下面各題計(jì)算的對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過(guò)來(lái)。50.4×1.91.8 3.76×0.2525.8=50.4×0.1 =0

40、.09425.8=5.04 =25.894七、列式計(jì)算。3.05的7.3倍是多少？ 14個(gè)0.55的和是多少？第十一講 運(yùn)用假設(shè)法解應(yīng)用題知識(shí)要點(diǎn)：“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。例題講解【例1】 籠子里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問(wèn)雞和兔各有幾只？分析：如果假設(shè)全是雞，則30只雞的腿數(shù)應(yīng)為2×30=60(條)，比題目中的條件少了70 60=10（條），因?yàn)槊恐浑u比兔少2條腿，所以，少了10條腿就說(shuō)明10÷2=5(只)兔。也可以假設(shè)全是兔，首先可推算出雞的只數(shù)。方法一解：假

41、設(shè)全部是雞（1）30×2 =60（條）（2）70 - 60=10(條)（3）兔：10 ÷ （4 - 2） =5（只）（4）雞：30 5=25（只）答： 雞有25只，兔有5只。方法二解：假設(shè)全部是兔（1）30×4 =120（條）（2）120 - 70=50(條)（3）雞：50 ÷ （4 - 2） =25（只）（4）兔：30 25=5（只）答： 雞有25只，兔有5只?！纠?】 四（2）班學(xué)生52人，到公園去劃船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，剛好坐滿(mǎn)，求租用的大船、小船各多少只？分析： 假設(shè)租用的全部是小船，因?yàn)槊織l小船坐4人，那么11條船

42、共坐44人，與班級(jí)原有人數(shù)進(jìn)行比較，少了8人，變化的原因是原來(lái)每條大船，現(xiàn)在假設(shè)坐小船，每條船少坐了2人，很顯然，大船數(shù)就是8÷2=4（條），再求出小船數(shù)。解：假設(shè)全部是小船（1）11×4 =44（人）（2）52 - 44=8(人)（3）大船：8 ÷ （6 - 4） =4（條）（4）小船：11 4=7（只）答： 小船有7條，大船有4條?；A(chǔ)鞏固一、填空1、籠子里有雞和兔共29只，總共有92條腿，那么兔有_只。2、15元錢(qián)買(mǎi)50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票和50分郵票相差_張。3、有一堆土共400方，有大、小兩輛汽車(chē)，大車(chē)一次拉7方，小車(chē)一次拉4方，運(yùn)

43、完這堆土共拉了70車(chē)。那么大車(chē)?yán)薩車(chē)。4、小王買(mǎi)了兩種電影票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張6元。小王買(mǎi)甲種票_張。二、應(yīng)用題1、10元和5元一張的人民幣共40張，共計(jì)325元，兩種人民幣各幾張？2、在一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上，停放的車(chē)輛（汽車(chē)和三輪摩托車(chē)）總數(shù)恰好是24，其中每輛汽車(chē)有四個(gè)輪子，每輛摩托車(chē)有三個(gè)輪子。這些車(chē)共有86個(gè)輪子，那么，三輪摩托車(chē)有多少輛？3、在一棵松樹(shù)上有百靈鳥(niǎo)和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥(niǎo)和松鼠各多少只？4、將92張圖片分給16個(gè)小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完。分到3張和7張的各有幾人？5、一輛卡車(chē)運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20

44、次，雨天每天只能運(yùn)12次，它一連運(yùn)了112次，平均每天運(yùn)14次，問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾個(gè)晴天？培優(yōu)訓(xùn)練1、一輛汽車(chē)裝運(yùn)玻璃儀器360個(gè)，每個(gè)運(yùn)費(fèi)5元，若損壞一個(gè)儀器不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠50元，結(jié)果司機(jī)只收到運(yùn)費(fèi)1250元，問(wèn)損壞了幾個(gè)儀器？2、有一輛貨車(chē)運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？3、倉(cāng)庫(kù)所存的蘋(píng)果是香蕉的3倍，春節(jié)前夕，平均每天批發(fā)出250千克香蕉，600千克蘋(píng)果，幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋(píng)果還剩900千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有蘋(píng)果、香蕉各多少千克？拓展提高1、一張數(shù)學(xué)試

45、卷，共有25道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題扣1分，如不做，不得分也不扣分。若某同學(xué)得了78分，那么，他做對(duì)多少題？做錯(cuò)多少題？不做多少題？2、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題（滿(mǎn)分為100分），做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分，小華得了76分，問(wèn)小華做對(duì)了幾道題？第十二講 小數(shù)的計(jì)算除法例題講解： 【例1】 1.5÷250.06容易出現(xiàn)的問(wèn)題： 錯(cuò)誤分析：錯(cuò)解中丟掉了十分位上的0，與整數(shù)除法里丟掉了商中間的0是一樣的錯(cuò)誤。因?yàn)檎麛?shù)部分不夠除，被除數(shù)取到十分位時(shí)仍不夠除，所以商的最高位應(yīng)該寫(xiě)在百分位上，十分位應(yīng)該用0占位，否則商錯(cuò)成0.6。一、填表并說(shuō)一說(shuō)根據(jù)什么填寫(xiě)各欄中的空格

46、。二、選擇題（把正確的答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)） （1）2.235235的循環(huán)節(jié)是（ ） 2.235 2.35 235 352（2）下面各數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（ ） 3.81 3.8 （3）得數(shù)要求保留三位小數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)算到小數(shù)點(diǎn)后面第（ ）位 二位 三位 四位 五位三、豎式計(jì)算。25.8÷6 22.8÷3 （驗(yàn)算） 5.98÷0.23         19.76÷5.2 （驗(yàn)算）四、豎式計(jì)算并把得數(shù)保留兩位小數(shù)。3.81÷7      32÷42&

47、#160;    246.4÷13第十三講 運(yùn)用對(duì)應(yīng)法解決問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。例題講解：【例1】 某校新收一批住校生，學(xué)校啟用15間宿舍還有34人沒(méi)住處，啟用21間宿舍后學(xué)生不但都住進(jìn)去了，有一間宿舍還能再住進(jìn)2人，這批學(xué)生共有多少人？分析與解答：為了更清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系排列在一起：用15間宿舍-還有34人沒(méi)住， 用21間宿舍-還能再住進(jìn)2人。要想求這批學(xué)生共有多少人，應(yīng)先求每間宿舍能住多少人。要抓住21間宿舍和

48、15間宿舍的差與多少人對(duì)應(yīng)。解：（1）（34 + 2）÷（21 - 15）=36 ÷ 6=6（間）6×21 - 2=126 - 2=124（人）（2）6×15 + 34 或=90 + 34=124（人）答：這批學(xué)生共有124人?！纠?】 為了測(cè)量一口井的深度，同學(xué)們想用長(zhǎng)繩吊一重物的方法，將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長(zhǎng)出6米，當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長(zhǎng)出2米，你能算出井深與繩子的長(zhǎng)度嗎？分析與解答：在題目的條件中，“將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長(zhǎng)出6米”，實(shí)際上是指繩子的長(zhǎng)度比井深的3倍還多6×3=18米。而“當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長(zhǎng)出2米”，指的是繩子長(zhǎng)度比井深的4倍還多2×4=8（米）排出題設(shè)中給出的條件：繩子3折-井深的3倍-多出6×3=18（米）繩子4折-井深的4倍-多出2×4