建模論文示例供應(yīng)與選址問(wèn)題

1、供應(yīng)與選址問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型摘要 本論文主要討論并解決了某公司每天給工地的供應(yīng)計(jì)劃與臨時(shí)料場(chǎng)選址的相關(guān)問(wèn)題。為使總噸千米數(shù)達(dá)到最小，在考慮有直線道路連通的情況下建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出了相關(guān)算法。并運(yùn)用Lingo、matlab等軟件編程和處理相關(guān)數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)決策方案。 問(wèn)題一是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，我們首先建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，也即模型一。借助Lingo軟件得到了該公司每天向六個(gè)建筑工地運(yùn)輸水泥的供應(yīng)計(jì)劃如下表，從而可使得總的噸千米數(shù)最小為157.473.料場(chǎng)向各工地的水泥運(yùn)輸量（噸）工地123456料場(chǎng)A460002料場(chǎng)B006789 問(wèn)題二是一個(gè)非線性規(guī)劃模型，要求改變臨時(shí)料場(chǎng)的位置以使噸千米數(shù)

2、進(jìn)一步減少，在改變臨時(shí)料場(chǎng)的同時(shí)，料場(chǎng)向各個(gè)工地的水泥運(yùn)輸量的計(jì)劃也會(huì)隨之而改變。用matlab中的fmincon函數(shù)求解，得到料場(chǎng)的新位置及料場(chǎng)向各工地的水泥運(yùn)輸量計(jì)劃如下表，總的噸千米數(shù)最小為118.9878。與第一問(wèn)的線比較，節(jié)省的噸千米數(shù)最小為38.4852。料場(chǎng)的新位置及料場(chǎng)向各工地的水泥運(yùn)輸量計(jì)劃表工地123456新料場(chǎng)的位置料場(chǎng)A462000（6.0464，0.0893）料場(chǎng)B0047811（5.0014，6.0020）關(guān)鍵詞 選址與供應(yīng) 非線性規(guī)劃 fmincon函數(shù) 最優(yōu)化1 問(wèn)題背景隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工地的建設(shè)選址與供應(yīng)問(wèn)題也越來(lái)越重要，供應(yīng)與選址問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)中經(jīng)典的問(wèn)題之一

3、。我國(guó)是一個(gè)人口眾多的國(guó)家，供應(yīng)與選址問(wèn)題在生產(chǎn)生活、物流、甚至軍事中都有著非常廣泛的應(yīng)用，如工廠、倉(cāng)庫(kù)、急救中心、消防站、垃圾處理中心、物流中心、導(dǎo)彈倉(cāng)庫(kù)的選址等。供應(yīng)和選址是最重要的長(zhǎng)期決策之一，供應(yīng)的位置和選址的好壞直接影響到工地建設(shè)服務(wù)方式、服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)效率、服務(wù)成本等，從而影響到工地的建設(shè)效益，甚至決定了建設(shè)工地所在單位的命運(yùn)。好的選址和供應(yīng)會(huì)給工地的建設(shè)和服務(wù)帶來(lái)便利，降低成本，擴(kuò)大利潤(rùn)和市場(chǎng)份額，提高服務(wù)效率和競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)進(jìn)一步加快公司的工地建設(shè)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)發(fā)展步伐，突出產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新，在本行業(yè)中打造現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系中做先鋒，激活創(chuàng)新主體，在加快提升公司與企業(yè)創(chuàng)新能力上實(shí)現(xiàn)重大突破有重大意義

4、。差的選址與供應(yīng)往往會(huì)帶來(lái)很大的不便和損失，甚至是災(zāi)難。所以，供應(yīng)與選址問(wèn)題的研究有著重大的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和軍事意義。2 問(wèn)題重述 有一公司有6個(gè)建筑工地要開(kāi)工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系a，b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d(噸)由下表給出. 目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于A(5,1)，B(2,7)，日儲(chǔ)量各有30噸。（1）試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A，B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小？（2）為了進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量各為30噸，問(wèn)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)會(huì)多大？123456a180538b104667d46678113 模型符號(hào)說(shuō)明

5、符號(hào)符號(hào)說(shuō)明工地i的位置料場(chǎng)j的位置料場(chǎng)A到工地（ai，bi）的距離（千米）料場(chǎng)A到工地（ai，bi）的距離（千米）工地i的水泥日用量（噸）料場(chǎng)j的日儲(chǔ)量（噸）從料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)輸量（噸）目標(biāo)函數(shù)注：i=1、2 、6，j=1、24 問(wèn)題分析記工地的位置為（，），工地的水泥日用量為，1，6；料場(chǎng)位置為（，），料場(chǎng)的日儲(chǔ)量為，1，2；從料場(chǎng)向工地的運(yùn)送量為。這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)（總噸千米數(shù)）可表為 （1）各工地的日用量必須滿足，所以有，1，6 （2）各料場(chǎng)的運(yùn)送量不能超過(guò)日儲(chǔ)量，所以有，1，2 （3）對(duì)于第一問(wèn)，決策變量A、B兩料場(chǎng)往各地的運(yùn)輸量為，問(wèn)題歸結(jié)為在約束條件（2）、（3）及決策變量

6、為非負(fù)的情況下求運(yùn)送量使（1）的總噸千米數(shù)最小。由于目標(biāo)函數(shù)對(duì)是非線性的，所以在求運(yùn)送量f最小時(shí)是非線性規(guī)劃模型。對(duì)于第二問(wèn)，則該問(wèn)題的決策變量為料場(chǎng)位置，和、兩料場(chǎng)往各工地的運(yùn)送量，問(wèn)題歸結(jié)為在約束條件（2）、（3）及決策變量為非負(fù)的情況下求料場(chǎng)位置（，）和運(yùn)送量使（1）的總噸千米數(shù)最小。由于目標(biāo)函數(shù)對(duì)，是非線性的，所以在求新建料場(chǎng)位置和用料時(shí)是非線性規(guī)劃模型。5 基本假設(shè)1、 在一段時(shí)間內(nèi)（或每天）工地所需要的水泥量不變；2、 在一段時(shí)間內(nèi)不增加新的工地；3、 兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)日儲(chǔ)量滿足題目所給的條件；4、 假設(shè)其他突發(fā)事件的影響可以忽略；5、 每天分配給工地的水泥都用完，不能在第二天繼續(xù)用；

7、6、 假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間均有直線道路相連；7、每個(gè)工地的位置用平面坐標(biāo)的形式表示。6 模型的建立及求解6.1 對(duì)于問(wèn)題一，采用線性規(guī)劃模型求解 線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般表示 （4）其中，為目標(biāo)函數(shù)，為約束函數(shù)，在這些函數(shù)中都是線性函數(shù)。令01，2，；0 1，2， 稱為可行集或可行域，中的點(diǎn)稱為可行點(diǎn)。這樣（4）可用集約束的形式來(lái)表示，設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，為可行域，若對(duì)每一個(gè)均有，則稱為極小化問(wèn)題（4）的最優(yōu)解（整體最優(yōu)解）；若存在的某鄰域，使得對(duì)該鄰域中每個(gè)成立，則稱為極小化問(wèn)題的局部最優(yōu)解。 根據(jù)題目所給的條件，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件。我們可以先算出料場(chǎng)到個(gè)工地之間的距離，利用matlab求解

8、，求解代碼見(jiàn)附錄1，得到結(jié)果如下：工地xi至料場(chǎng)A的距離（千米）工地xi123456料場(chǎng)A43.1622785.83095255.3851656.708204工地xi至料場(chǎng)B的距離（千米）工地xi123456料場(chǎng)B6.0827639.2195443.6055513.1622781.4142146要求從A，B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小，假設(shè)料場(chǎng)向各工地運(yùn)送，則有：目標(biāo)函數(shù)y=4*c11+3.162278*c21+5.830952*c31+5*c41+5.385165*c51+6.708204*c61+6.082763*c12+9.219544*c22+3.605551*

9、c32+3.162278*c42+1.414214*c52+6*c62;約束條件 應(yīng)用非線性規(guī)劃軟件lingo求解，求解代碼參見(jiàn)附錄2，得到結(jié)果如下：料場(chǎng)向各工地的水泥運(yùn)輸量（噸）工地123456料場(chǎng)A460002料場(chǎng)B006789總的噸千米數(shù)最小為157.473。6.2 對(duì)于問(wèn)題二，采用多變量非線性規(guī)劃模型求解 求解的非線性規(guī)劃模型： （5） x = fmincon( fun , x0 , A , b )求解非線性規(guī)劃模型（5），目標(biāo)函數(shù)非線性；x = fmincon( fun , x0 , A , b , Aeq , beq ) 求解非線性規(guī)劃模型（5），有等式約束條件；x = fminc

10、on( fun , x0 , A , b , Aeq , beq , lb , ub ) 求解線性規(guī)劃模型（5），指定了決策變量的上下界（lb和up）；x = fmincon( fun , x0 , A , b , Aeq , beq , lb , up , nonlcon ) 非線性約束條件寫(xiě)成M函數(shù)形式（nonlcon.m）；function c , ceq = nonlconc = c( x )； ceq=ceq( x )；用x , Fval代替上述各命令行中左邊的x，則可得到在最優(yōu)解x處的函數(shù)值Fval；其中x為n維變?cè)蛄浚cCeq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線性

11、規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同，用Matlab求解上述問(wèn)題， 這里的求解過(guò)程分三步進(jìn)行。 1. 首先建立M文件gongying.m,定義目標(biāo)函數(shù): function f=gongying(x);f=F(X);其中，具體的求解代碼詳見(jiàn)附錄3。2.把題目中的約束條件中的非線性約束G(X)或Ceq(X)=0表示出來(lái)，根據(jù)題中的約束條件，構(gòu)造下列矩陣：變量的下限V1變量的上限V2迭代的初值x03. 根據(jù)上述約束條件和目標(biāo)函數(shù)，在matlab中求解，代碼參見(jiàn)附錄4，得到結(jié)果如下：料場(chǎng)的新位置及料場(chǎng)向各工地的水泥運(yùn)輸量（噸）工地123456新料場(chǎng)的位置料場(chǎng)A462000（6.0464，0.0893）料場(chǎng)B00478

12、11（5.0014，6.0020）總的噸千米數(shù)最小為118.9878。與第一問(wèn)的線比較，節(jié)省的噸千米數(shù)最小為38.4852。6.2.3 再利用matlab畫(huà)出各個(gè)工地的位置、臨時(shí)料場(chǎng)的位置及新料場(chǎng)的位置，畫(huà)圖代碼參見(jiàn)附錄5，得到圖形如下：在上圖中畫(huà)出了工地、臨時(shí)料場(chǎng)及新料場(chǎng)的位置（+為工地，旁邊的數(shù)字為用量，新A、新B分別表示新料場(chǎng)的位置，臨時(shí)A、臨時(shí)B分別表示臨時(shí)料場(chǎng)的位置），可以看出，新料場(chǎng)應(yīng)建在兩個(gè)用量最大的工地旁邊。7 模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)和推廣7.1 模型評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn) 建立了規(guī)劃模型，通過(guò)lingo軟件的線性求解和matlab的非線性求解，得出各種供應(yīng)計(jì)劃方案的最優(yōu)解。 缺點(diǎn) 對(duì)于題中工地

13、與料場(chǎng)的位置，我們假設(shè)是直線，因而在處理供應(yīng)計(jì)劃與選址的關(guān)系上比較含糊，沒(méi)有深入討論。7.2 模型改進(jìn)在求解第一問(wèn)時(shí)，可以直接在matlab中應(yīng)用相關(guān)的線性規(guī)劃函數(shù)求解，求解過(guò)程較為簡(jiǎn)單。對(duì)于模型二，可以采用隨機(jī)搜索法求解。由于要求料場(chǎng)的位置及相應(yīng)的供應(yīng)計(jì)劃方案，對(duì)于料場(chǎng)的位置進(jìn)行隨機(jī)搜索，在帶入目標(biāo)函數(shù)求解出相應(yīng)的最優(yōu)解。7.3 模型推廣線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃在日常生活中有著重要的應(yīng)用，是一種比較簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型，運(yùn)算簡(jiǎn)便，操作不復(fù)雜，易于求解。8 參考文獻(xiàn)1）、最優(yōu)化方法及其應(yīng)用 高等教育出版社 郭科 陳聆 魏友華；2）、MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南（第三版） 西安電子科技大學(xué)出版社

14、 陳懷琛 編著；3）、供應(yīng)與選擇問(wèn)題 4）、數(shù)學(xué)建模方法與分析（原書(shū)第3版） 機(jī)械工業(yè)出版社 （美）Mark.Meerschaert著 劉來(lái)福 楊淳 黃海洋 譯9 附錄附錄1%計(jì)算料場(chǎng)A、B到各個(gè)工地i的距離S1（i）和S2（i）close all , clear ,clca=1 8 0 5 3 8; %工地的橫坐標(biāo)b=1 0 4 6 6 7; %工地的橫坐標(biāo)for i=1:6 s1(i)=sqrt(a(i)-5)2+(b(i)-1)2) ; s2(i)=sqrt(a(i)-2)2+(b(i)-7)2) ;end附錄2使用lingo求最優(yōu)解min =4*c11+3.162278*c21+5.8

15、30952*c31+5*c41+5.385165*c51+6.708204*c61+6.082763*c12+9.219544*c22+3.605551*c3+3.162278*c42+1.414214*c52+6*c62;x11+x12=4;x21+x22=6;x31+x32=6;x41+x42=7;x51+x52=8;x61+x62=11;x11+x21+x31+x41+x51+x61=30;x12+x22+x32+x42+x52+x62=30;附錄3首先建立M文件gongying.m,定義目標(biāo)函數(shù):function f=gongying(x)a=1, 8, 0, 5, 3, 8; %工地

16、的橫坐標(biāo)b=1, 0, 4, 6, 6, 7; %工地的縱坐標(biāo)% x(1:6): quantity from (x(13), x(14) to (a(i),b(i)% x(7:12): quantity from (x(15), x(16) to (a(i),b(i)f=0;for i=1:6 d1=sqrt(x(13)-a(i)2+(x(14)-b(i)2); d2=sqrt(x(15)-a(i)2+(x(16)-b(i)2); f=d1*x(i)+d2*x(i+6)+f; %目標(biāo)函數(shù)end附錄4問(wèn)題二的主程序% LOCATION 1: (x(13),x(14), quantity from

17、 1: x(1:6) % LOCATION 2: (x(15),x(16), quantity from 2: x(7:12)format shorta=1, 8, 0, 5, 3, 8; %工地的橫坐標(biāo)b=1, 0, 4, 6, 6, 7; %工地的縱坐標(biāo)d=4, 6, 6, 7, 8, 11; %各個(gè)工地每日的水泥需要量e=30,30; %料場(chǎng)的日水泥存儲(chǔ)量%A1=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 % 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0A1=ones(1,6),zeros(1,10);zeros(1,6),ones(1,6),zer

18、os(1,4);B1=e;%A2=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 % 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0% 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0% 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0% 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0% 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0A2=eye(6),eye(6),zeros(6,4);B2=d;x0=zeros(1,12),0,0,6,8; % 取料場(chǎng)位置的初值v1=zeros(1,18); %變量的下限v2=d,d,8,8,8,8; %變量的上限opt=optimset(LargeScale,off,MaxFunEvals,1000,MaxIter,100);x,f,exitflag,out=fmincon(gongying,x0,