異面直線夾角

1、1.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出l的位置. (2)設(shè)lA1B1P，求PB1的長(zhǎng). (3)求D1到l的距離.2.如圖，H是銳角ABC的垂心，PH平面ABC，若BPC90°.求證：BPA90°，APC90°3.PD垂直于ABCD所在平面，PBAC，且PAAB.求證：(1)ABCD是正方形；(2)PCBC.4.n條直線中的任意三條直線均共面，求證：這n條直線均在同一個(gè)平面內(nèi).5.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4cm，M、N分別是A1B1和CC1的中點(diǎn).(1)

2、畫出過(guò)點(diǎn)D、M、N的平面與平面BB1C1C及平面AA1B1B的兩條交線;(2)設(shè)過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與B1C1交于P，求PMPN的值.1、判斷題：（1）ab ca => cb （ ） （2）ac bc => ab （ ）（3）若l1，l2，則l1、l2為異面直線。( )（4）若l1與l2相交，l2與l3相交，則l1與l3相交。( )2、填空題： 在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 _ 條。例1已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有（

3、）. A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條例2如右圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。變式一：若再加條件AC=BD，則四邊形EFGH是 形。變式二：若再加條件ACBD，則四邊形EFGH是 形。變式三：若再加條件AC=BD，且ACBD，則四邊形EFGH是 形。例3右圖是正方體平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中： BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60º角； DM與BN垂直. 以上四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)依次是 . 例4空間三條線段AB,BC,CD,ABBC,BCCD,已知AB=3,BC=4

4、,CD=6,則AD的取值范圍是 例5. 證：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)該點(diǎn)的直線是異面直線。例6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，求EF與AD1所成角的大小。例7已知正方體ABCDA1B1C1D1（1）證明： AA1C1D1 （2）求異面直線BC與B1D1所成角的度數(shù) （3）求異面直線A1C1與D1C所成角的度數(shù)例8點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=，求異面直線AD與BC所成的角。例9如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求A1B與B1D1間的距離.鞏固練習(xí)1分別在兩個(gè)平面

5、內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ）. A. 異面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能2教室內(nèi)有一把尺子，無(wú)論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（ ）.A平行 B垂直 C相交但不垂直 D異面3兩條直線a,b分別和異面直線c, d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ）.A. 一定是異面直線 B. 一定是相交直線 C. 可能是平行直線 D. 可能是異面直線，也可能是相交直線4若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則 a和c的位置關(guān)系是（ ）A異面或平行 B異面或相交 C異面 D相交、平行或異面5分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）A一定平行 B一定相交 C一定異面 D

6、相交或異面 6把兩條異面直線稱作“一對(duì)”，在正方體的十二條棱中，異面直線的對(duì)數(shù)為（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 487以下命題正確的是 （ ）若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面。 若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交。若直線ab，bc，則ac。 若直線ab，bc，則ac。A、 B、 C、 D、8若直線ab，則a與b（ ）A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是異面 D、一定不平行9空間兩個(gè)角，的兩邊對(duì)應(yīng)平行，且=600則為 （ ）A、600 B、1200 C、300 D、600或120010空間四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四

7、邊形是 （ ）A、梯形 B、矩形 C、平行四邊形 D、正方形11空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么異面直線AC和BD所成的角是 （ ）A、900 B、300 C、450 D、60011正方體中，AB的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，異面直線 與CN所成的角是（ ）.A30° B90° C45° D60°12正方體中，直線與所成角為_(kāi)度.13在正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）A B C D 14在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中

8、AA1a，BAB1B1A1C130°，則異面直線AB1與A1C1所成角的余弦值為_(kāi)15四面體ABCD中，ABCD2，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且EF，則AB與CD所成的角為_(kāi)16在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對(duì)角線BD，AC，求AC和BD所成的角17已知空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等，求AB和CD所成的角的大小. 18設(shè)異面直線a與b所成角為50°，O為空間一定點(diǎn)，試討論，過(guò)點(diǎn)O與a、b所成的角都是的直線l有且僅有幾條?19右圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中有下列命題，期中正確命題的序號(hào)是 （ ）AB與CD所在的直線垂直 CD與EF所在的直線平行 AB與MN所在直線成600角 MN與EF所在直線異面A、 B、 C、 D、20如圖中，正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn).（1）求直線AB1和CC1所成的角的大?。唬?）求直線AB1和EF所成的角