微積分經(jīng)濟類考研基礎習題中值定理與導數(shù)的應用

1、微積分經(jīng)濟類考研基礎習題第三章 中值定理與導數(shù)的應用一、填空題1.函數(shù)在上不能有羅爾定理的結論，其原因是由于不滿足羅爾定理的一個條件： .2.極限的值等于 .3.極限的值等于 .4.函數(shù)在區(qū)間 .上單調(diào)遞增.5.設函數(shù)在上可導，且，則在上是單調(diào) .函數(shù).6.函數(shù)的極小值是 .7.函數(shù)的極大值是 .8.函數(shù)在上的最小值是 .9.函數(shù)在上的最大值是 .10.曲線在區(qū)間 上是凸的（即向下凹的）.11.曲線在區(qū)間 上是凹的（即向上凹的）.12.曲線的拐點坐標是 .13.曲線的漸近線方程是 .二、選擇題1.設在的某去心鄰域內(nèi)可導，且適合及，則（I）: 與（II）: 的關系是（ ）.（A）（I）是（II）

2、的充分但非必要條件 （B）（I）是（II）的必要但非充分條件（C）（I）是（II）的充要條件（D）（I）不是（II）的充分條件，也不是（II）的必要條件2.設在上二階可導，問還要滿足以下哪個條件（ ），則必是的最大值.（A）是的唯一駐點 （B）是的極大值點（C）在上恒為負值 （D）在上恒為正值3.“在內(nèi)可導且當時；當時”是在處取得極大值的（ ）.（A）必要但非充分條件 （B）充分但非必要條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件.4.設且則（ ）.（A）該函數(shù)有極大值（B），該函數(shù)有極小值（C），（1,1）該曲線的拐點（D），是該函數(shù)的極小值5.命題（I）:是命題（II）：的（ ）.（A）

3、必要但非充分條件 （B）充分但非必要條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件6設處處連續(xù)，且在處有處不可導，那么有（ ）.（A）都必不是的極值點 （B）只有是的極值點（C）都有可能是的極值點 （D）只有是的極值點7.設其中在上恒為正值，其導數(shù)為單調(diào)減，且則（ ）.（A）所表示的曲線在處有拐點（B）是的極大值點 （C）曲線在上是凹的（D）是在上的最小值8.設曲線的方程為則（ ）.（A）曲線沒有漸進線 （B）是曲線的漸進線（C）是曲線的漸進線 （D）是曲線的漸進線9. 設曲線的方程為,則（ ）.（A）是曲線的漸進線 （B）曲線沒有漸進線（C）是曲線的漸進線 （D）是曲線的漸進線三、計算題1.

4、極限.2.求極限.3.求極限.4.求極限（都是不為的常數(shù)）.5.求極限.6.求極限.7.求極限.8.求極限.9.試確定的值，使在點處有拐點，且在處有極大值為，并求此函數(shù)的極小值.10.求在上的最大值與最小值.11.設對所有，函數(shù)均可導，且試在中比較與的大小.12.討論在其定義域上的最大值與最小值.13.求的極大值與極小值.14.設可微函數(shù)由方程所確定，試確定此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、證明題1.驗證羅爾定理對在上的正確性.2.驗證柯西中值定理對函數(shù)和在上的正確性.3.設在0，1上連續(xù)，在內(nèi)可導，且證明：在內(nèi)至少存在一點，使【提示：設輔助函數(shù)】4.證明不等式：當時，5.證明：當時，有不等式：.6.證明恒等式：.四、附加題1.設在上連續(xù)，在內(nèi)可導，又.試證：.2.設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且,，試證必存在 .3.設在0,1上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點.4.設，試證在與之間存在一點，使.5.設，在上連續(xù)，在內(nèi)可導，證明:存在，使得.6.設函數(shù)在上具有三階連續(xù)導數(shù)，且, ,證明：在內(nèi)至少存在一點.7.試證當時，.8.設，證明:（1）； （2）.9.設, 證明：.10.設，證明:不等式11.設,在點處可導，且,，在處二階導數(shù)存在，則點（ ）.（A）不是的駐點 （B）是的駐點，但不是極值點（C）是的極小點 （D）是的極大點12設有二階連續(xù)導數(shù)，且，則（ ）（A）是的極大值.（B）是的極