平面幾何著名定理

1、平面幾何著名定理1、歐拉（Euler）線：同一三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半2、九點(diǎn)圓：任意三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點(diǎn)，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。3、費(fèi)爾馬點(diǎn)：已知P為銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)APBBPCCPA120°時(shí)，PAPBPC的值最小，這個(gè)點(diǎn)P稱為ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)。4、海倫（Heron）公式：在ABC中，邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，若p（abc），則ABC的面積S5、塞瓦（Ceva

2、）定理：在ABC中，過ABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點(diǎn)D、E、F，則；其逆亦真6、密格爾（Miquel）點(diǎn)：若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，它們是ABF、AED、BCE、DCF，則這四個(gè)三角形的外接圓共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為密格爾點(diǎn)。7、葛爾剛（Gergonne）點(diǎn):ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，則AE、BF、CD三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為葛爾剛點(diǎn)。8、西摩松（Simson）線：已知P為ABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PDBC，PEACPFAB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線，這條直線叫做西摩松線。9、

3、黃金分割：把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng),這樣的分割稱為黃金分割11、笛沙格（Desargues）定理：已知在 ABC與A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點(diǎn)O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點(diǎn)X、Y、Z，則X、Y、Z三點(diǎn)共線；其逆亦真。12、摩萊（Morley）三角形：在已知ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每?jī)删€相交于點(diǎn)D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個(gè)正三角形稱為摩萊三角形。13、帕斯卡（Paskal）定理：已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，邊BC、EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，邊CD、FA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，則H、G、K三點(diǎn)共線14、托勒密（Ptolemy）定理：在圓內(nèi)接四邊形中，AB·CDAD·BCAC·BD15、阿波羅尼斯（Apollonius）圓一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m：n，則點(diǎn)P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”17、布拉美