三垂直模型和全等綜合

1、K模型圖與全等知識(shí)點(diǎn)基本圖形本題8分)如圖，在等腰 Rt ABC中, / ACB90 D為BC的中點(diǎn)，DEL AB垂足為E,過 點(diǎn)B作BF/ AC交DE的延長線于點(diǎn) F,連接CF.(1) 求證：ADL CF；(2) 連接AF,求證：AF= CF22.邊長為1的正方形 ABCD中, E是AB中點(diǎn)，連 CE過B作BFLCE交AC于 F,求AF.【例8】【例9】等腰 Rt ABC中 / ACB= 90, AC=BC F是BC上的中點(diǎn)，連 AF,作CDL AF于E, 交AB于D; 連FD.求證：AD= 2BD;【例3】已知 ABC中，/ C=90 ,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E是BC上任一點(diǎn),EP丄

2、CB,PFL AC,E、F為垂足，求證： DEF是等腰直角三角形.【例4】如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C,分別以AC BC為斜邊在AB 同側(cè)作等腰直角三角形 ACE與BCF連結(jié)DE DF EF,求證： DEF為等腰直角三 角形。FA CDB【例5】如圖，分別以厶 ABC的邊AB AC向外作等腰 Rt ABD等腰Rt ACE連接DE= AF 是厶ABC的中線，F(xiàn)A的延長線交 DE于點(diǎn)H,求證：DE= 2AF【例6】如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)N是BC邊上的點(diǎn)。連接 AN MNL AN交/ DCB的外角平分線于點(diǎn)M求證：AN= MN9、如圖，直線 AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a,

3、 0),交y軸正半軸于點(diǎn)B (0, b),且 a、b 滿足 Ja 4 + |4 b|=0(1) 求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) D為OA的中點(diǎn)，連接BD過點(diǎn)O作OELBD于 F,交AB于 E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt PBM其中PB=PM直線MA交y軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段0C的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q的取值圍.10(2012-2013 (2012.11)武況二帕71出學(xué)、六中召上期中團(tuán)BV92)牲平面直角坐 標(biāo)系中MS)在第一象限內(nèi)，且依満足條件：b ci = J(口2)孔AB丄y軸于 AC丄咒抽于

4、(1) AAOC的蠱積；p(2) 如雪E為線毆上一點(diǎn)，迄4E, A AF丄AE交兀務(wù)于F,逹EF, ED平分山EF交 04于D,過D作DG丄EF于求DG+；EF的值；衛(wèi)(3) 圖，D為工壇上一點(diǎn),AC = CD,E為察段OR上一動(dòng)點(diǎn)，連DA、CE.FCE的中 直，藝BFLFK交AD于K,請(qǐng)立KBF的大小星否變化？芝不改芟,請(qǐng)求其值；若改芟， 求出更化的范圍屮24. （12分）如圖，VCOD等腰直角三角形， CMx軸。若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一2， 4）,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（4分）連結(jié)CD點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求證：AE! BE （4分）如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸是一點(diǎn)， OPAB,當(dāng)點(diǎn)A、B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ A

5、PB/ CPD勺 值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)你指出其變化圍，若不變化，請(qǐng)你求出其值，并說明理由（4分）“K”字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點(diǎn)作該直線垂線。 例：已知等腰 RTA ABC中，過點(diǎn) A作直線。結(jié)論： ABEA CAFE衍生：平面直角坐標(biāo)系中 A (1,3 ),以0A為邊作正方形 OABC求B C坐標(biāo)。析式。)，過點(diǎn)0作一條直線與0A夾角為45 ,求該直線解3k衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線|OA : yx與雙曲線y 交于點(diǎn)A，以0A為邊作等腰 RT2x OAB點(diǎn)B剛好落在雙曲線上。求 k。本題8分)如圖，在等腰 Rt ABC中, / ACB90 D為BC的中點(diǎn)

6、，DEL AB垂足為E,過 點(diǎn)B作BF/ AC交DE的延長線于點(diǎn) F,連接CF.(1) 求證：ADL CF；(2) 連接 AF,求證：AF= CF.5.已知等腰RtVABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B在y軸上。(1) 如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0 ) , A的坐標(biāo)為(-2 , -2 ),求點(diǎn)B的坐標(biāo)。(2)如圖2,直角邊BC在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作ADL y軸于D,求CO ADBO的值。八年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題(041-045)P 041如圖，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是a（0, a）, b（ b , 0）,且 a、b 滿足.a 3. b 30.(1) 求點(diǎn)A、

7、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)C是第三象限一點(diǎn)，以 BC為直角邊作等腰直角 BCD / BCD=9Gb，過點(diǎn)A和點(diǎn)D 分別作直線CO的垂線,垂足分別是點(diǎn) E、F.試問線段AE、DF、CO之間是否存在某種確定的 數(shù)量關(guān)系？為什么？yABCDE OP 042如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上， 點(diǎn)B在x 軸正半軸上，/ ABC=9Gb 點(diǎn)E在BC延長線上，過點(diǎn)E作ED/ AB,交y軸于點(diǎn)D,交x軸于 點(diǎn) F, DO- AO=2CO.(1)求證：AB=DE(2 )若 AB=2BC 求證：EF=EC(3) 在(2)的條件下，若點(diǎn) B的坐標(biāo)是(2, 0),求點(diǎn)E的坐標(biāo)9、如圖，直

8、線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a, 0),交y軸正半軸于點(diǎn)B (0, b),且 a、b 滿足 Ja 4 + |4 b|=0(1) 求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) D為OA的中點(diǎn)，連接BD過點(diǎn)O作OELBD于 F,交AB于 E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt PBM 其中PB=PM直線MA交y軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 線段0Q勺長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q勺取值圍.10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p, 0),交y軸于點(diǎn)A (0, a),且a、b滿足+ (p+ 1) 2= 0.(1) 求直線A

9、P的解析式；(2) 如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q, R( 0, 2),點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3) 如圖2,點(diǎn)B (-2 , b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點(diǎn)C在第一象限，D為線段0P上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC以DC為直角邊，點(diǎn)D 為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE EFix軸,F為垂足,下列結(jié)論：2DP+EF勺值 不變；AO EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p, 0),交y軸于點(diǎn)A (0, a),且a、b滿足+ (p+ 1) 2= 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q, R( 0, 2),點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3) 如圖2,點(diǎn)B (-2 , b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點(diǎn)C在第一象限，D為線段0P上一動(dòng)點(diǎn)，連接