點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、24.224.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？ 問題情境ABCO 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，A A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，B B點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，C C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)C在在 O外外 OAr， OBr， OCr反過來也成立反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的如果已知點(diǎn)到圓心的距

2、離和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 OAr OB=r OCrABCrO設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系dr d=r drrpdprd PrdOOO點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。 圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外

3、部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？O例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ (B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分

4、別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在 ；當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)D在在 A 。圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P關(guān)

5、于關(guān)于AB的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c2cmDcABPPOBA 1 A站住教室中央，若要站住教室中央，若要B與與A的距離為的距離為3m，那么那么B應(yīng)站在哪里？有幾個(gè)位置？應(yīng)站在哪里？有幾個(gè)位置？ 請通過畫圖來說明請通過畫圖來說明3mA B站在以站在以A為圓為圓心，以心，以3m為半徑的圓為半徑的圓上任意一點(diǎn)即可上任意一點(diǎn)即可 有無數(shù)個(gè)位置有無數(shù)個(gè)位置 2 A站住教室中央，若要求站住教室中央，若要求與與A距離等于距離等于3m，B與與C距離距離2m，那么，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)應(yīng)站在哪兒？

6、有幾個(gè)位置？位置？ 3mAC2mBB有兩個(gè)位置有兩個(gè)位置 3 現(xiàn)在要求現(xiàn)在要求與與A距離距離3m以外，以外，B與與C距離距離2m以外，那么以外，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？ AC3m2mB應(yīng)站在應(yīng)站在 A和和 C的圓外的圓外 ，有無數(shù)個(gè)位置有無數(shù)個(gè)位置畫圓的關(guān)鍵是什么？畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小確定半徑的大小回回 顧顧確定圓心確定圓心 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐OAOOOO 無數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O

7、 OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐BC經(jīng)過經(jīng)過B,CB,C兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .An經(jīng)過

8、經(jīng)過A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的三點(diǎn)的圓的圓心圓心應(yīng)該這應(yīng)該這兩條垂直平分線的兩條垂直平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)O O的位置的位置. .O經(jīng)過經(jīng)過A,BA,B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓COABl1l23.以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓的圓1.分別連接分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線段分別作出線段AB的垂直平分線的垂直平分線l1和線段和線段BC的的垂直平分線垂直平分線l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為，

9、設(shè)它們的交點(diǎn)為O ，則，則OA=OB=OC；由于過由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)點(diǎn)O，半徑等于，半徑等于OA，所以這樣的圓只能，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即有一個(gè)，即1、經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？ 2、經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)， 它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的

10、內(nèi)接三角內(nèi)接三角形形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念 分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( )

11、A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B（2）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，

12、所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓上的三點(diǎn)不能作圓反證法反證法先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反反證法證法經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能不能作出一個(gè)圓作出一個(gè)圓命題：命題：假設(shè)：假設(shè)：經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能能作出一個(gè)圓作出一個(gè)圓矛盾：矛盾：過一點(diǎn)過一點(diǎn)有且只有一條直線有且只有一條直線垂直于已知直線垂

13、直于已知直線過一點(diǎn)有過一點(diǎn)有兩條直線兩條直線垂直于已知直線垂直于已知直線定理：定理：例如：例如：反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.2cm3cm畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .O思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請舉例說明請舉例說明. 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想什么感想? ? 回顧回顧與與思考思考能力提高 爆破