專題_整體法和隔離法

1、專題X整體法和隔離法選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)在很多物理問題中，研究對象的選擇方 案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度。合理選擇研究對象會使 問題簡化，反之，會使問題復(fù)雜化，甚至使問題無法解決。隔離法與整體法都是物理解 題的基本方法。隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨(dú)進(jìn)行研究，這個研究對象可 以是一個物體，也可以是物體的一個部分，廣義的隔離法還包括將一個物理過程從其全 過程中隔離出來。整體法是將幾個物體看作一個整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個物 理過程作為一個整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質(zhì)上是 統(tǒng)一的，因?yàn)閷讉€

2、物體看作一個整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的。這兩種方法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動量定理、動量守恒、動能定理、機(jī)械能守恒 等問題中。對于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時也可采用整體法。如果能夠運(yùn)用整體法， 我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不 計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法。 對于大多數(shù)動力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相 結(jié)合的方法。一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相 互作用時，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、

3、后隔離”的原則?！纠?】 在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為ml和m2的兩個木塊 b和c,如圖所示，已知 m1>m2,三木塊均處于靜止，則粗糙地面對于三角形木塊（）A. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D. 沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必 無摩擦力作用，故選 D.【點(diǎn)評】本題若以三角形木塊a為研究對象，分析 b和c對它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解， 則把問題復(fù)雜化了. 此題可擴(kuò)展為 b、c兩個物體均勻速下滑，想

4、一想,應(yīng)選什么？【例2】有一個直角支架 AOB, A0水平放置，表面粗糙，0B豎直向下，表面光滑，A0上套有小環(huán) P, 0B上套有小環(huán) Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連， 并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再A0桿對P環(huán)的支持力 N次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,和細(xì)繩上的拉力 T的變化情況是（）A. N不變，T變大B . N不變，T變小C. N變大，T變大D . N變大，T變小【解析】隔離法：設(shè)PQ與0A的夾角為a ,對P有：mg+ Tsin a =N對 Q有: Tsin a =mg所以 N=2mg, T=mg/sin

5、 a 故N不變，T變大.答案為 B整體法：選P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得 N=2mg再選P或Q中任一為研究對象，受力分析可求出T=mg/sin a【點(diǎn)評】為使解答簡便，選取研究對象時，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔 離考慮.【例3】如圖所示，設(shè) A重10N, B重20N, A、B間的 動摩擦因數(shù)為 0.1 , B與地面的摩擦因數(shù)為 0.2 .問：（1） 至少對B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對滑動？ （ 2） 若A、B間卩1=0.4 , B與地間 卩2=0.1，則F多大才能產(chǎn)生 相對滑動?【解析】（1 ）設(shè)A B恰好滑動，則 B對地也要恰好滑 動，選A、

6、B為研究對象，受力如圖，由平衡條件得：F=f B+2T選A為研究對象，由平衡條件有T=f A f A=0.1 X 10=1N f B=0.2 X 30=6N F=8N。（2）同理 F=11N?！纠?】將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中C兩部分完全對稱，現(xiàn)將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當(dāng) 用與木塊左側(cè)垂直的水平向右力F作用時，動，且A與B、A與C均無相對滑動，圖中的 求A與B之間的壓力為多少？F=f合【解析】以整體為研究對象，木塊平衡得木塊恰能向右勻速運(yùn)0角及F為已知,又因?yàn)閙A=2mB=2mc且動摩擦因數(shù)相同，所以 f b=F/4再以B為研究對象，受力如圖所示，因B平衡，所以F1=

7、f Bsin 0即：F1=Fsin 0 /4A>TBFfBB、F【點(diǎn)評】本題也可以分別對A、B進(jìn)行隔離研究，其解答過程相當(dāng)繁雜。【例5】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均 為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的 摩擦力分別為A. 4mg、2mg B . 2mg 0 C . 2mg mgD . 4mg、mg【解析】設(shè)左、右木板對磚摩擦力為fl，第3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg,.f1=2mg。對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg ,二 f2=0，故B正確?！纠?】如圖所示，兩個完

8、全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是 卩，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點(diǎn)施加一個豎直向上的拉力，當(dāng)繩 被拉直后，兩段繩間的夾角為0。問當(dāng)F至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F+ 2N=2G再隔離任一球，由平衡條件得Tsin( 0 /2)=卩 N 2 Tcos( 0 /2)=F聯(lián)立解之1 +嚴(yán)tg邁【例7】如圖所示，重為 8N的球靜止在與水平面成37°角的光滑斜面上，并通過定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力(sin37 °=0.6 )。如圖所示:【解析】分

9、別隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析,由平衡條件可得：T=4NTsin37 °+N2COs37 °=8N2Sin37 °=N+Tcos37°得 Ni=1N N2=7N。【例8】如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體 A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體A與水平面之間的動摩擦因數(shù)卩是多少？【解析】首先以 B為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖 由平衡條件可得：N 2=mBgcot30 °再以A、B為系統(tǒng)為研究對象. 受力分析如圖。由平衡條件得：Nk=f, f=卩(mA+m)g解得 卩

10、=V 3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為 m和冊，兩輕質(zhì)彈簧的勁度 系數(shù)分別為 ki和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這 過程中下面木塊移動的距離為A.【分析】本題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時，應(yīng)把 m、mi看做一個整體，2的壓縮量xi=(mi+m)g/k 2°m脫離彈簧后，把m作為對象，2的壓縮量xi=mg/k 2。 d=xi-x 2=mg/k 2。答案為 C?！纠?0】如圖所示，有兩本完全相同的書A、

11、B,書重均為5N,若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動，用水平向右的力F把書B勻速抽出。觀測得一組數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234Vn將書分成的份JS24a16 V 力F的大小(牛)4.510*5曲546. 519氐5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：(1 )若將書分成 32份，力F應(yīng)為多大？(2) 該書的頁數(shù)。(3) 若兩本書任意兩張紙之間的動摩擦因數(shù)卩相等，則 卩為多少？【解析】(I )從表中可看出，將書分成 2 , 4, 8,16，是2倍數(shù)份時，拉力 F將 分別增加6N, 12N,24N,，增加恰為2的倍數(shù)，故將書分成 32份時，增加拉力應(yīng)為 48N , 故力 F=46

12、 . 5 + 48=94.5N ;(2)逐頁交叉時，需拉力F=190.5N,恰好是把書分成 64份時，增加拉力 48X 2=96N 需拉力 F=94.5 + 96=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為64份，即該書有 64頁;(3)兩張紙之間動摩擦因數(shù)為卩，則F=190 . 5=卩 G/64+ 卩 2G/64+ 卩 3G/64+ 卩 128G/64=卩 G/64 (1+2+3+128)= 129 I X5卩=190.5/(129 X 5)=0.3?！军c(diǎn)評】請注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動定律中的整體與隔離當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應(yīng)先把這個系統(tǒng)當(dāng)作一個整體(即看成一個質(zhì)點(diǎn)

13、)，分析受到的外力及運(yùn)動情況，利用牛頓第二定律求出加速度.如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對某個物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對該物體列式求解隔離物體時應(yīng)對受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便?！纠?1】如圖所示的三個物體A、B C,其質(zhì)量分別為 m、m、m，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計(jì)為使三物體間無相對運(yùn)動，則水平推力的大小應(yīng)為F =?！窘馕觥恳訤1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運(yùn)動，則對于物體C有：Fl = mg,以a表示物體A在拉力Fi作用下的加速度，則Fim3a g有mimi，由于三物體間無相對運(yùn)動，則上述

14、的a也就是三物體作為一個整物m3體運(yùn)動的加速度，故得F =( m+ m>+ mt) a = mi (m + m + m) g【例i2】如圖，底座 A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M,桿上套有質(zhì)量為 m的環(huán)B,它與桿有摩擦。當(dāng)環(huán)從底座以初速向上 飛起時(底座保持靜止)，環(huán)的加速度為 a，求環(huán)在升起的過程中， 底座對水平面的壓力分別是多大？【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對象，則f+mg=ma (i)選底座為研究對象，有F+f' -Mg=0 (2)又 f=f '(3)聯(lián)立(i) (2) ( 3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整體法：選 A、B整體為研究對象，其受力如圖，A的加

15、速度為a，向下；B的加速度為0.選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma 解之：F=Mg-m(a-g)m)g【例i3】如圖，質(zhì)量 M=i0kg的木楔ABC靜置于粗糙水平 地面上，與地面動摩擦因數(shù)卩=0.02 在木楔的傾角0為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=i.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。 當(dāng)滑行路程s=i.4m時，其速度 v=i.4m/s。在這個過程中木楔A沒有動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度 g=10m/s2)【解析】由勻加速運(yùn)動的公式v2=vo2+2as ,得物塊沿斜面下滑的加速度為a 二2s1.422 1.4(1)由于a : gsinr=5m/s2，可知物塊受到摩

16、擦力作用。分析物塊受力，它受三個力，如圖對于沿斜面的方向和垂直于斜面的 方向，由牛頓定律，有(2)mgcos v - F1 = 0分析木楔受力，它受五個力作用，如圖.對于水平方向，由 牛頓定律，有仁由此可解的地面對木楔的摩擦力f2 = Fi sin v - fi cos： - mg cost sin j - (mgsin v - ma) cost 二 ma cos ： - 0.61 n此力方向與圖中所設(shè)的一致（由 C指向B的方向）.上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選 M m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的 外力如圖.將加速度a分解為水平的 acos 0和豎直的asin 0

17、 ,對系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律（M加速度為0），有水平方向：f = -ma cos，- -°61n“-”表示方向與圖示方向相反豎直方向：（M .m）g_F=masi 可解出地面對m的支持力。【點(diǎn)評】從上面兩個例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，只對系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算運(yùn)用此方法時，要抓住兩點(diǎn)（1）只分析系統(tǒng)受到的外力.（2）分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離【例14】如圖所示，木塊 A、B質(zhì)量分別為 m M用一 輕繩連接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速運(yùn)動，求ABFA B間輕

18、繩的張力 T?！痉治觥緼、B有相同的運(yùn)動狀態(tài)，可以以整體為研究對象。求AB間作用力可以 A為研究對象。對整體F= （M+m a 對木塊A T=ma【點(diǎn)評】當(dāng)處理兩個或兩個以上物體的情況時可以取整體為研究對象，也可以以個 體為研究對象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動狀態(tài)時12345【例15】如圖所示，五個木塊并排放在 水平地面上，它們的質(zhì)量相同，與地面的摩 擦不計(jì)。當(dāng)用力 F推第一塊使它們共同加速 運(yùn)動時，第2塊對第3塊的推力為?！窘馕觥课鍌€木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個整體。這個整體在水平Fa =方向受到的合外力為 F,貝U F=5ma所以 5m。要求第2塊對第3塊的作用力 F23，要 在2

19、于3之間隔離開。把 3、4、5當(dāng)成一個小整體，可得這一小整體在水平方向只受2F23 =（3m）a =生對3的推力F23，則5【例16】如圖所示，物體M m緊靠著置于摩擦系數(shù)為卩的斜面上，斜面的傾角為現(xiàn)施加一水平力 F作用于MM m共同向上作加速運(yùn)動，求它們之間相互作用力的大小。【解析】兩個物體具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它們當(dāng)成一個整體(看作一個質(zhì)點(diǎn))，其受力如圖所示,建立坐標(biāo)系，則：F1 =(M m)gcos FsinrFeos： - f| _(M m)gsin ： - (M m)a(2)且：fl 二忻(3)要求兩物體間的相互作用力，受力如圖所示，則F2 _ mg cost - 0(

20、4)F'-f2 -mgsin v - ma應(yīng)把兩物體隔離開.對m(5)且: f2 二"F2( 6)(cosv - 'sin v)mF 卜聯(lián)立以上方程組，解之：(M m)yy【點(diǎn)評】此題也可分別隔離M m進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對 M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些。四、動量、能量問題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為 M m的鐵塊、木塊在水中以速度v勻速下沉，某時刻細(xì)繩突然斷裂，當(dāng)木塊速度為0時，求鐵塊的速度。【分析】以鐵塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零， 所以系統(tǒng)動量守恒。根據(jù)題意有：(M+n) v

21、=Mv'?！咀兓可项}中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當(dāng)速度為 v時細(xì)繩突然斷裂，過時間t后木塊速度為 0，求此時鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：(M+m)a根據(jù)動量定理有：(M+m)at=Mv ' -(m+M)v?！纠?8】質(zhì)量為 m帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距L。某時刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F作用，過t秒后兩球距離最短。 (1)求此時兩球的速度(2)若甲球速度達(dá)到最大時， 兩球相距L/2 ,求開始運(yùn)動時甲乙兩球的加速度之比?！痉治觥?1)以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量定理有：Ft=2mv(2)以甲球?yàn)檠芯繉ο?，?/p>

22、球速度最大時其所受合力為0,所以，此時兩球間庫侖力F' =F，則開始時兩球間庫侖力為F' /4。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉ο?，甲球所受合外力為F-F/4=3F/4 ,乙球所受合外力為F/4 ,由此可得：開始時兩球加速度之比為:【例19】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1.導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab3/1。和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根 導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路 中其余部分的電阻可不計(jì)在整個導(dǎo)軌平設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場， 磁感強(qiáng)度為E. 始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v 終不接觸，

23、求在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少【分析】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中,0 (見圖)若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始兩棒總動量守恒，有mv o = 2mv,根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量為2Q=( 1/ 2)mv o ( 1 /2) ( 2m)v五、物理過程的整體與隔離對于某些由多個過程組合起來的總過程的問題，2 2=(1/ 4)mv o 。若不要求解題過程的全部細(xì)節(jié)，而只是需求出過程的初末狀態(tài)或者是過程的某一總的特征，則可以把多個過程總合為一個 整體過程來處理?！纠?0】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為 m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn),當(dāng)速度為V。時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)

24、。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為卩，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為M m a ,該過程經(jīng)歷時間為 vo/卩g,末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：M m a -V = MV -:Mm v。，. v【點(diǎn)評】這種方法只能用在拖車停下之前。 少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是【例21】一個質(zhì)量為 m帶有電荷為一_ M mv二 PMg%因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中M m a。q的小物體可在水平軌道 Ox上運(yùn)動，o端有一與軌道垂直的固定墻， 場強(qiáng)大小為 E,方向沿x正方向，如圖今小物體以初

25、速度V0從X0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動，運(yùn)動中受到大小不變的 摩擦阻力f作用，且f v Eq.設(shè)小物體與墻碰撞時不損 失機(jī)械能且其電量保持不變，求它在停止運(yùn)動前所通過的總路程s。【解析】由于 Eq>f，故小物體在任何一個 xM0的位置，其受力均不可能平衡，則 小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x= 0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動能1mv2 qEx fs2和電勢能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動能和電勢能都是由于小物 體在運(yùn)動中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為:s 二 2qEx0 mv22f【點(diǎn)評】小物體在電場力 Jm ，沿一x方向運(yùn)動時為勻加速運(yùn)動加qE和摩擦力f

26、兩力作用下的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，其沿+方向運(yùn)動時為勻減速運(yùn)動，加速度qE f a _ =速度一 m 。若根據(jù)勻變速運(yùn)動的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰,且每次碰墻后反彈離開墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減 等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細(xì)討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜 得多?！纠?2】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距 離5cm,在距下板 2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開始下 落，小球與下板碰撞時獲得2 x 10-8C的負(fù)電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，已知上板帶電量為 +1X 10-6C,試求板間場強(qiáng) E的大小及電容器的電容C?！窘馕觥看祟}看似一道屬于二個過程的過程隔離