循環(huán)小數(shù)知識(shí)要點(diǎn)

1、循環(huán)小數(shù)知識(shí)要點(diǎn)一、各名稱的定義（具體定義見(jiàn)課本），以及分類分類 小數(shù)部分位數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，沒(méi)有帽子也沒(méi)有尾巴。例如：3.4，0.878787雖然出現(xiàn)有87、87、87的重復(fù)，但僅僅出現(xiàn)了幾次，個(gè)數(shù)是有限，所以0.878787還是有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的，就是無(wú)限小數(shù)。有帶尾巴的，有戴帽子的。例如：2.03003000300003···這樣的小數(shù)有規(guī)律，但是沒(méi)有真正的循環(huán)，沒(méi)有循環(huán)節(jié)。所以它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)：、循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分：13.781378137813···這樣的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)很容易錯(cuò)寫(xiě)成是13

2、78，循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分，13.781378137813···所以它的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是7813。、只有循環(huán)小數(shù)才有循環(huán)節(jié)：0.878787這樣的數(shù)其實(shí)是有限小數(shù)，有限小數(shù)是沒(méi)有循環(huán)節(jié)的，只有循環(huán)小數(shù)才有循環(huán)節(jié)，所以87不是0.878787的循環(huán)節(jié)，因?yàn)?.878787根本沒(méi)有循環(huán)節(jié)，二、循環(huán)小數(shù)的書(shū)寫(xiě)1、尾巴式：寫(xiě)出2-3組完整的循環(huán)節(jié)，然后點(diǎn)上3個(gè)點(diǎn)（帶上尾巴），【寫(xiě)出2組帶尾巴】例：17.563563，0.10666注意：尾巴式必須寫(xiě)出至少2個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，不能只寫(xiě)半個(gè)循環(huán)節(jié)例：0. 313313 313是循環(huán)節(jié)，3個(gè)數(shù)字的循環(huán)節(jié)0. 3133131 31是循環(huán)

3、節(jié)，2個(gè)數(shù)字的循環(huán)節(jié)這是兩個(gè)完全不同的循環(huán)小數(shù)，下面的書(shū)寫(xiě)只比上面的多了一個(gè)1，但意義完全不同。2、帽子式：寫(xiě)出1個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字頭上點(diǎn)上點(diǎn)（戴帽子）【只寫(xiě)一組戴帽子】例： 注意：帽子式只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，不能多一個(gè)數(shù)字，也不能少一個(gè)數(shù)字，也不能帶帽子又帶尾巴 例：不能寫(xiě)成419，也不能寫(xiě)成419，寫(xiě)成也不行，啰嗦、也不規(guī)范帽子要戴準(zhǔn)和是不同的循環(huán)小數(shù)，的循環(huán)節(jié)是07，的循環(huán)節(jié)是1073、 “帽子式”與“尾巴式”的互換（1）帽子式 尾巴式 口訣：【寫(xiě)出2組循環(huán)節(jié)，脫掉帽子帶尾巴】例：，循環(huán)節(jié)是07，換成“尾巴式”，寫(xiě)出2組循環(huán)節(jié)，再帶上尾巴3.10707，循環(huán)節(jié)是

4、419，雖然1頭上沒(méi)有帽子，帽子式只要求給循環(huán)節(jié)的頭和尾帶帽子，中間是可以不帶的，所以1也是循環(huán)節(jié)中的一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出2組循環(huán)節(jié)（419419），脫掉帽子帶尾巴0.419419（2）尾巴式 帽子式 口訣：【只寫(xiě)1組循環(huán)節(jié)，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560，循環(huán)節(jié)是560，只寫(xiě)1組循環(huán)節(jié)，甩掉尾巴戴上帽，原來(lái)多余的循環(huán)節(jié)和后面的尾巴都去掉，但不要忘了給循環(huán)節(jié)戴帽子。 注意：、小數(shù)部分也可能有不是循環(huán)節(jié)的數(shù)字，如本題4.1560560中，十分位的1就不是循環(huán)節(jié)中的，所以1頭上不能戴帽子；而6為什么也戴呢？因?yàn)?是循環(huán)節(jié)中間的數(shù)，帽子只戴給循環(huán)節(jié)的頭和尾就行了。、，萬(wàn)分位的0不能去掉，因?yàn)檫@個(gè)0不

5、是小數(shù)末尾的0，循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有末尾。所以不滿足“小數(shù)末尾的0可以去掉”三、循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)尾巴式：位數(shù)顯示夠的，直接進(jìn)行四舍五入，不夠的，多寫(xiě)出一兩個(gè)循環(huán)節(jié)，使位數(shù)至少比要保留的位數(shù)多一位帽子式：先轉(zhuǎn)化成尾巴式，寫(xiě)出足夠的位數(shù)，再進(jìn)行四舍五入例：保留三位小數(shù)：0.555 保留三位小數(shù)至少展開(kāi)至小數(shù)部分第四位，發(fā)現(xiàn)位數(shù)不夠，多些一些循環(huán)節(jié)，0.55555，發(fā)現(xiàn)萬(wàn)分位是5，滿5，向前進(jìn)1，0.5550.556 先將展開(kāi)成尾巴式，保留三位小數(shù)至少展開(kāi)至小數(shù)部分第四位7.0707，再找到萬(wàn)分位，發(fā)現(xiàn)是7，滿5要進(jìn)1，7.071這兩題易錯(cuò)寫(xiě)成近似數(shù)是0.555和7.07或7.

6、070，都是沒(méi)有考慮到循環(huán)小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)寫(xiě)出來(lái)的數(shù)位其實(shí)也是有數(shù)的！四、各種小數(shù)的比大小有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中循環(huán)小數(shù)又有尾巴式和帽子式。比大小時(shí)，都先比整數(shù)部分，整數(shù)部分的比較很簡(jiǎn)單，下面針對(duì)小數(shù)部分的比較。比小數(shù)部分，關(guān)鍵點(diǎn)是循環(huán)小數(shù)，尾巴式或帽子式，沒(méi)有顯示出足夠多的數(shù)位，對(duì)我們的比較造成了干擾。所以要先把循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成尾巴式，且數(shù)位足夠多！例： 4.827 4.827756485 最大第二倒數(shù)第二的十萬(wàn)分位還是7，4.827756485的十萬(wàn)分位是5，最小整數(shù)部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重點(diǎn)比較千分位，以及千分位之后的數(shù)字。先將4個(gè)循環(huán)小數(shù)展開(kāi)成尾

7、巴式，因?yàn)橐容^到千分位，甚至更多，所以要預(yù)留夠足夠多的數(shù)位 比較千分位看出最大，比較萬(wàn)分位，4.827是3位小數(shù)，沒(méi)有萬(wàn)分位了，最小，的萬(wàn)分位是8，排第二。的萬(wàn)分位是2，排倒數(shù)第二（第5）和4.827756485的萬(wàn)分位相同，繼續(xù)比他們的十萬(wàn)分位的十萬(wàn)分位還是7，大，排第三4.827756485的十萬(wàn)分位是5，小，排第四（ ）（）（）（4.827756485）（）（4.827）五、如何通過(guò)除法豎式確定循環(huán)小數(shù)、并找到其循環(huán)節(jié)、最后進(jìn)行正確的書(shū)寫(xiě)例：27÷11按小數(shù)除法的方法列豎式計(jì)算豎式中當(dāng)余數(shù)出現(xiàn)循環(huán)時(shí)，可以停止計(jì)算，此時(shí)余數(shù)循環(huán)，說(shuō)明接下來(lái)上的商也必定出現(xiàn)循環(huán)。可以得出，下一個(gè)必定是商4。找循環(huán)節(jié)：當(dāng)余數(shù)出現(xiàn)循環(huán)，就可以找循環(huán)節(jié)了目前算到2.46，余數(shù)是5，上一次算出余數(shù)是5之后商4，這次也同樣會(huì)商4，商完4肯定就是商6，商完6又商4依次不斷重復(fù)，也就循環(huán)了，說(shuō)明循環(huán)節(jié)就是（46）用帽子式表示： 只寫(xiě)1組戴帽子用尾巴式