高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)(每天一題)

1、17(本題滿分12分)已知不等式的解集為A，函數(shù)的定義域?yàn)锽.()若，求的取值范圍；()證明函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解：（）由，得由得 4分， 6分（）證明：且， 7分9分為奇函數(shù)， 10分的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 12分18(本題滿分12分)已知向量，函數(shù)·，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；()如果ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域解： 3分令，解得，. 5分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .6分8分， 10分即的值域?yàn)?綜上所述，的值域?yàn)? 12分19(本題滿分12分)甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放

2、在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張()設(shè)表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，(如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2，3)寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；()若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？()甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說明理由解：（I）方片4用4表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12種不同的情況 4分（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大

3、于3的概率為8分（）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5種情況。10分甲勝的概率為，乙勝的概率為，所以此游戲不公平12分20(本題滿分12分) 如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)()求證：GF/底面ABC；()求證：AC平面EBC；()求幾何體ADEBC的體積V解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)HG/BC，HF/DE，2分圖1又ADEB為正方形 DE/AB，從而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H

4、,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC4分證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)圖22分又ADEB為正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG為平行四邊形GF/MN，又，GF/平面ABC4分證法三：連結(jié)AE，ADEB為正方形，AEBD=F，且F是AE中點(diǎn)，2分GF/AC，又AC平面ABC，GF/平面ABC4分（）ADEB為正方形，EBAB，GF/平面ABC5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 8分（）連結(jié)CN，因?yàn)锳C=BC，CN

5、AB， 9分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 10分三角形ABC是等腰直角三角形， 11分CABED是四棱錐,VCABED= 12分21(本題滿分12分)某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家A、B對(duì)兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p、lnq萬元，已知A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)解：設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬元，則A型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為萬元，由題意得令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，10分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，11分故廠家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.