人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教學(xué)案講義與課后作業(yè)-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教學(xué)講義年 級 ： 上 課 次 數(shù) ：學(xué) 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 課 題導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課授課日期及時(shí)段 教 學(xué) 內(nèi) 容導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 知識(shí)與技能（1）了解求基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的基本方法和步驟，掌握計(jì)算一般函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的步驟（2）熟練記憶8個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能應(yīng)用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）了解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式，會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和差積商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）了解函數(shù)的復(fù)合過程，并能求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2 過程與方法（1）通過求運(yùn)動(dòng)物體在

2、某一時(shí)刻的速度，抽象概括出計(jì)算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟的過程以及由函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)與所給區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的過程，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與不同，體會(huì)算法思想在求導(dǎo)過程中的滲透（2）經(jīng)歷由兩個(gè)函數(shù)的和差積商的運(yùn)算法則的求導(dǎo)過程，培養(yǎng)推理、演繹、歸納、抽象的數(shù)學(xué)思維形式；并通過對基本初等函數(shù)間進(jìn)行四則運(yùn)算和復(fù)合后所得函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，感受特殊與一般的數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系；提高對導(dǎo)數(shù)重要性的認(rèn)識(shí)，利用導(dǎo)數(shù)解決與切線的有關(guān)問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決問題中的強(qiáng)大作用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)特別地常

3、數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)要點(diǎn)詮釋：1常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即=0（為常數(shù)）其幾何意義是曲線（為常數(shù)）在任意點(diǎn)處的切線平行于軸2有理數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)與自變量的（1）次冪的乘積，即3在數(shù)學(xué)中，“”表示以為底數(shù)的對數(shù)；“”表示以10為底的常用對數(shù)4基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式不需要證明，只需記住公式即可 要點(diǎn)二：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)詮釋： 1 上述法則也可以簡記為： （）和（或差）的導(dǎo)數(shù)：， 推廣： （）積的導(dǎo)數(shù)：， 特別地：（c為常數(shù)） （）商的導(dǎo)數(shù)：， 兩函數(shù)商的求導(dǎo)法則的特例 ， 當(dāng)時(shí)， 這是一個(gè)函數(shù)倒數(shù)的求導(dǎo)法則 2兩函數(shù)積與商求導(dǎo)公式的說明（1）類比：，（v0）

4、，注意差異，加以區(qū)分 （2）注意：且（v0） 3求導(dǎo)運(yùn)算的技巧 在求導(dǎo)數(shù)中，有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)化簡（可能化去了商或積），然后進(jìn)行求導(dǎo)，可避免使用積、商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量例如，要對函數(shù)求導(dǎo)，可先因式分解將該函數(shù)化為，再利用加法和減法法則求導(dǎo)要點(diǎn)三：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1復(fù)合函數(shù)的概念 對于函數(shù)，令，則是中間變量的函數(shù)，是自變量的函數(shù)，則函數(shù)是自變量x的復(fù)合函數(shù)例如，函數(shù)是由和復(fù)合而成的 要點(diǎn)詮釋： 常把稱為“內(nèi)層”， 稱為“外層” 2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，函數(shù)在點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)處也可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并且，或?qū)懽?復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

5、一般步驟（1）分層：將復(fù)合函數(shù)分出內(nèi)層、外層（2）各層求導(dǎo)：對內(nèi)層，外層分別求導(dǎo)得到（3）求積并回代：求出兩導(dǎo)數(shù)的積：，然后將，即可得到的導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)詮釋：1 整個(gè)過程可簡記為：分層求導(dǎo)回代，熟練以后，可以省略中間過程若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量2 選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量，逐層求導(dǎo)，不遺漏求導(dǎo)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)【典型例題】類型一：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例1 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4） 【思路點(diǎn)撥】先將各函數(shù)寫出初等函數(shù)的和、差、積、商的形式，再利用求導(dǎo)法則展開，最后代入各初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值【解析】 （1）（2）（3）法一：去掉括號(hào)

6、后求導(dǎo)，法二：利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則 （4）【總結(jié)升華】（1）求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運(yùn)算；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行整理化簡；（2）求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心（3）如果遇到求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；舉一反三：【變式1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）法一：直接求導(dǎo)（利用乘法法則）：法二：展開后求導(dǎo)（利用加法和減法法則）：，；（3）（4）【變式2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】 （1） （2）（3），（4）例2求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟，按照分層求導(dǎo)回代的

7、順序逐步進(jìn)行【解析】（1） 第一步：分層：令，則第二步：求導(dǎo)：，第三步：回代：（2） 第一步：分層：設(shè)，第二步：求導(dǎo)：，第三步：回代：（3）法一：法二：)， ·22【思路點(diǎn)撥】（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的本質(zhì)是逐層求導(dǎo)，在求導(dǎo)的過程中把一部分量或式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體，即中間變量，求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)（2）通過恒等變換，將復(fù)合函數(shù)化簡為初等函數(shù)和、差、積、商的形式，再通過四則運(yùn)算求導(dǎo)法則計(jì)算導(dǎo)數(shù)，從而簡化步驟，減少失誤比如，本題第（1）題的另一解法：因?yàn)?，所以?）在熟悉復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟后，可省略中間步驟，如第（2）題，可寫成如下形式：舉一反三：【變式1】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（

8、1）；（2）；（3）；（4） ）【答案】（1）令， （2）令，（3）令，（4）方法一： 方法二：， 【變式2】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）【答案】（1）設(shè)，則 在熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)以后，可省略中間步驟： （2） （3）=【變式3】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于( )A1 B2 C3 D4【答案】D法一： 法二：類型二：曲線的切線問題例3 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）A B C D 【思路點(diǎn)撥】通過求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，再求切線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求出三角形的面積【答案】D【解析】，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，令得；令得，所以【總結(jié)升華】本

9、題考查導(dǎo)數(shù)的知識(shí)以及切線方程的求法，關(guān)鍵是求切線的斜率，而的導(dǎo)數(shù)采用將解析式利用指數(shù)冪運(yùn)算法則變形為，從而由導(dǎo)數(shù)公式求解舉一反三：【變式】已知直線是曲線的切線，則k的值為（ ）A e Be C D 【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為，顯然，代入中得，再代入中得，故選C類型三：利用導(dǎo)數(shù)求解析式中的參數(shù)例4 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值【解析】（1）方程可化為，當(dāng)時(shí)，又，故，所以，解得故（2）證明：設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)由知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即，令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為令得，從而得

10、切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)處的切線與直線、所圍成的三角形面積為故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為【總結(jié)升華】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及方程思想舉一反三：【變式1】若函數(shù)滿足，則（ ）A1 B2 C2 D0【答案】B【解析】由題意知，若，即， 故【變式2】已知是關(guān)于的多項(xiàng)式函數(shù)（1）若，求；（2）若且，解不等式【答案】（1）顯然是一個(gè)常數(shù)，所以，所以，即，所以（2），可設(shè)， ，由，解得 課 后 作 業(yè)年 級 ： 上 課 次 數(shù) ： 作業(yè)上交時(shí)間： 學(xué) 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ： 數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師： 作業(yè)內(nèi)容 作業(yè)得分作 業(yè) 內(nèi)

11、 容【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列運(yùn)算中正確的是（ ）A BC D2質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的方程是（位移單位：m 時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的速度是（ ）A B C D3下列結(jié)論：若y=cos x，則；若，則；若，則中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D34已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3 B2 C1 D5函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C0 D6 已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D7設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ）A2 B C D2二、填空題8 _，_9曲線在點(diǎn)處的切線方程為_10在曲線y上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為

12、135°，則點(diǎn)坐標(biāo)為_11 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題12求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）；（3）13已知，求適合的的值14 求曲線在點(diǎn)處的切線方程15有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離s(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)為，求函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義【答案與解析】1【答案】A 【解析】 由求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則可以判斷2【答案】A 【解析】 ，則，當(dāng)t=3時(shí)，3【答案】D 【解析】 正確4 【答案】D 【解析】 由，求導(dǎo)得，所以切線斜率，則直線ax+y+1=0的斜率為2，所以a=2，即a=25【答案】D 【解析】 ，則6【答案】B 【解析】， ，所以a=2 7【答案】D 【解析】 由，求導(dǎo)得，所以切線斜率，則直線ax+y+1=0的斜率為2，所以a=2，即a