廣州南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

1、2013 年南沙區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試（一）試卷數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

2、的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1給出四個數(shù)，其中為無理數(shù)的是（）A B C D 2. 點A（2，-3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（2，3） B（-2，3） C（-2，-3） D（-3，2）3. 已知地球上海洋面積約為316 000 000 km2，316 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A B C D4 一個多邊形的內(nèi)

3、角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D75下列運算正確的是（）A2(x1)2x1 B2(x1)2x1C2(x1)2x2 D2(x1)2x26已知內(nèi)含的兩圓半徑為6和2，則兩圓的圓心距可以是（）A8 B 4 C2 D 57已知樣本數(shù)據(jù) 2，1， 4，4，3，下列說法不正確的是（）A平均數(shù)是2.8 B中位數(shù)是4 C眾數(shù)是4 D極差是3 8某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2，3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A(2，-3) B(-3，-3) C（2，3） D（-4，6）9下列命題是真命題的是（）A若=，則= B若>，則23>23C若=2，則= ± D若=

4、8，則= ±230圖110一次函數(shù) 與的圖象如圖1，當(dāng)時，則下列結(jié)論： ； ； 中，正確的個數(shù)是（）A 0 B 1 C 2 D 3第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11的倒數(shù)是 * * * 。 圖212函數(shù)的自變量的取值范圍是 * * * 。13方程 的解是 * * * 。14若，是方程的兩個實數(shù)根，則 * * * 。15如圖2，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是 * * * 。圖316.如圖3，一個動點P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，

5、1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標(biāo)是 * 。三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分） 解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來。-3-2-1012318（本小題滿分9分） 先化簡，再求值：，其中，。圖419（本小題滿分10分）如圖4，已知等腰梯形ABCD，ADBC，D=120°（1）用直尺和圓規(guī)作出BAD的平分線AE，交BC于點，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

6、；（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形。 圖520（本小題滿分10分）如圖5，AB是O的直徑，且AB=4，AC是弦，CAB=30°，求劣弧 和弦AC的長.（弧長計算結(jié)果保留）21（本小題滿分12分）如圖6，甲、乙兩轉(zhuǎn)盤都被分成3個面積相等的扇形分別轉(zhuǎn)甲盤、乙盤各一次(當(dāng)轉(zhuǎn)盤停下時指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn))。(1)用樹狀圖或列表法列舉出轉(zhuǎn)盤停下時兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和的所有可能情況；(2)求轉(zhuǎn)盤停下時兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(3)求轉(zhuǎn)盤停下時兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6的概率。465乙圖622(本題滿分12分) 吸煙有害健康！為配合“禁煙”行動，

7、某校組織同學(xué)們在某社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖7，根據(jù)統(tǒng)計圖解答：(1)同學(xué)們一共隨機調(diào)查了多少人？(2)請你把兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)假定該社區(qū)有1萬人，請估計該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式。圖723（本小題滿分12分）某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，圖8是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖。其中， ABBD，BAD18°，C在BD上，BC0.5m。根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?。對于那條線段的長就是所限制的高度，小明認(rèn)為是線段CD，而

8、小亮認(rèn)為是線段CE，誰說的對？請你判斷并計算出正確的結(jié)果。（結(jié)果精確到0.1m）圖824（本小題滿分14分）將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，連接CE，將EOC沿CE折疊。（1）如圖，當(dāng)點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標(biāo)為 ；（2）如圖，當(dāng)點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時，過點E作EG軸交CD于點H，交BC于點G. 求證：EHCH；（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式 ；（4）如圖，將矩形OABC變?yōu)檎叫?，OC10，當(dāng)點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內(nèi)部的點

9、D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度。圖圖 圖 25（本小題滿分14分） 如圖10-1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB = 2OA = 4（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個動點，以P為圓心，R為半徑作P，求當(dāng)P與拋物線的對稱軸l及x軸均相切時點P的坐標(biāo)（3）動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，動點F從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點C運動，過點E作EG/y軸，交AC于點G（如圖10-2）若E、F兩點同時出發(fā)，運動時間為t則當(dāng)t為何值時，EFG的面積是ABC的面積的？ABCxyO圖10-2

10、EFG圖10-1ABCxyOl2013年南沙區(qū)九年級綜合測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 學(xué)說明：1本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各學(xué)?？筛鶕?jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則 2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不 得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：（本大題考查基本知識和基本運算共10小題，每小題3分

11、，共30分）題號12345678910答案DCACDCBAC B二、填空題：（本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共6小題，每小題3分，共18分）11 12 13 14 15 16（2013，1）三、解答題：（本大題共9小題，滿分102分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17 （本小題滿分9分） 解： 由得 -2分 由得 -4分 不等式組的解集為 -7分把解集在數(shù)軸上表示°°-9分18（本小題滿分9分）解:原式 -5分 -7分 當(dāng)，時 -9分19. （本小題滿分10分） （1）圖略4分注：圖中AB和AD邊上的弧各1分，交叉的弧1分連接點A到交叉弧交點得到AE得1分（

12、2）證明：四邊形ABCD是等腰梯形 ADBC, BAD =D =120°-5分AE平分BADEAD=60°-6分EAD+D=180°-8分AEDC, -9分四邊形AECD是平行四邊形-10分第2問也可以用其他證明方法。20. （本小題滿分10分）CAB=30°C0B=60°AB=4,OB=2-2分=-5分連結(jié)BC，則ACB=90°-7分BC=2-8分AC=-10分（或 AC=）另解：過點O作OEAC，垂足為E，則-8分在RtAEO中， -10分21.（本小題滿分12分）解: (1) 用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果： 開始 1 2 34 5

13、 6 4 5 6 4 5 6 兩指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和的所有可能結(jié)果有：5，6，7，6，7，8，7，8，9，共9種6分解法二（列表法）：指針針二指針第針一45615672678378-6分9（2）從上表可以看出，共有9種可能結(jié)果，其中兩數(shù)和為奇數(shù)的有5種，因此=-9分(3) 從上表可以看出，共有9種可能結(jié)果，其中兩數(shù)和大于6的有6種，因此=-12分22.（本小題滿分12分）解：設(shè)調(diào)查的人數(shù)為x，則根據(jù)題意：x·10%30，x300一共調(diào)查了300人-4分(2)由(1)可知，完整的統(tǒng)計圖如圖所示-8分(3)支持“強制戒煙”這種方式的人有10000·35%3500(人)-12

14、分23.（本小題滿分2分）解：小亮說得對-1分在ABD中，ABD90，BAD18，BA10tanBAD-3分BD10×tan 18 -5分 CDBDBC10×tan 180.5-6分在ABD中，CDE90BAD72CEEDsinCDE-8分CEsinCDE×CDsin72×（10×tan 180.5）2.6（m）-11分 答：CE為2.6m-12分本題也可以用相似知識求解，過程略。24.（本小題滿分4分）（1）（0，5）；-3分（2）證明：（如圖）由題意可知12. EGx軸，13. 23.EHCH. -6分（3） -9分圖（4）解：（如圖）連接

15、ET，由題意可知，EDEO，EDTC，DCOC10，E是AO中點，AEEO.AEED.在RtATE和RtDTE中，RtATERtDTE（HL）.ATDT. -12分設(shè)，則，在RtBTC中，,即，解得 ，即. -14分25.（本小題滿分14分） （1）解：OB=2OA=4A（2，0）、B（4，0）1分由已知得：圖12-1ABCxyOlPQR解得：2分所求拋物線為3分（2）解法一：當(dāng)點P在第一象限時，過點P作PQl于Q，作PRx軸于RP與x軸、直線l都相切，PQ=PR由（1）知拋物線的對稱軸l為x = 1，設(shè)P（x，）則PQ = x1，PR = x1 = ，解得：（其中舍去）PR = PQ = x

16、1=P（，）6分同理，當(dāng)點P在第二象限時，可得P（，）7分當(dāng)點P在第三象限時，可得P（，）8分當(dāng)點P在第四象限時，可得P（，）9分綜上述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）解法二：由已知得點P也在由對稱軸l及x軸所組成的角的平分線所在的直線m上圖12-1ABCxyOlPMNm當(dāng)直線m過一、三、四象限時，設(shè)直線m與y軸交于N，對稱軸l與x軸交于M由（1）知直線l為x = 1故M（1，0）OMN =45º=ONMON = OM = 1N（0，1）直線m為：y = x1解方程組得： 點P的坐標(biāo)為（，）或（，）7分當(dāng)直線m經(jīng)過一、二、四象限時，同理可得點P的坐標(biāo)為（，）或（，）9分點P的坐標(biāo)為P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）ABCxyO圖12-2EFGHJ（3）解