小升初數(shù)學(xué)立體幾何完美編輯版

1、小升初數(shù)學(xué)拓展與提高立體幾何內(nèi)容提要 板塊一、基本立體圖形認(rèn)知 板塊二、立體染色及最短線路問(wèn)題 板塊三、套模法、切片法及立體旋轉(zhuǎn)問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)立體圖形表面積體積例1.右圖是一個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。則這個(gè)玻璃杯的容積為_(kāi)立方厘米。(取=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）例2.鐵路油罐車(chē)由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問(wèn)：該油罐車(chē)的容積是多少立方米？(=3.14)例3.圖中是一個(gè)直三棱柱的表面展開(kāi)圖，其中，

2、黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形。問(wèn)這個(gè)直三棱柱的體積是多少？例4.下圖是半個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖，由兩個(gè)半圓和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，總面積是，圓柱底面半徑是。用，和圓周率所表示的這個(gè)半圓柱的高的式子是_，體積的式子是_。例5.如下圖給出了一個(gè)立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米。立體圖形的體積()立方厘米。A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5例6.如圖，厚度為毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱(紙卷得很緊，沒(méi)有空隙)，它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米。這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？(=3.14)例7.輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。如圖，請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，

3、問(wèn)：整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？【階段總結(jié)1】1. 柱體的體積：底面積×高；錐體的體積：×底面積×高。 2. 根據(jù)展開(kāi)圖、三視圖還原原立體圖形的能力，立體圖形、展開(kāi)圖對(duì)照分析能力。3. 簡(jiǎn)易立體圖形的畫(huà)法。例8.右圖是正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？例8拓展：一個(gè)長(zhǎng)方體體積462立方厘米，在它的表面涂上一層油漆，然后把它切成棱長(zhǎng)1厘米的正方體若干，長(zhǎng)寬高為整數(shù)，這時(shí)三面都有油漆的正方體有86個(gè)，有二面油漆的正方體_個(gè)例9.將16個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為16立方厘米的長(zhǎng)方體，表面涂上漆，然后分開(kāi)，則3個(gè)面涂漆

4、的小正方體最多有_個(gè)，最少有_個(gè)。 例10.如圖兩只小螞蟻都在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體點(diǎn)處，現(xiàn)在它們要爬向點(diǎn)，其中一只小螞蟻去探路，尋找一條沿正方體表面爬行的最短路線，并留下腳印，以便第二只小螞蟻沿這條最短路線也爬到點(diǎn)，同學(xué)們，你們能不能幫第一只小螞蟻找到最短路線呢，這兩只小螞蟻所走的最短路線的乘積是多少呢？（提示：勾股定理）例11.如圖一只小螞蟻都在一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體點(diǎn)處，現(xiàn)在它要沿長(zhǎng)方體表面爬向點(diǎn)，同學(xué)們，你們能不能幫這只小螞蟻找到最短路線呢，最短路線的長(zhǎng)度是多少？【階段總結(jié)2】1. 立體染色問(wèn)題，例8的那個(gè)表格還記得嗎？2. 立體最短線路問(wèn)題，例10、例11例12.用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而

5、成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖所示，那么粘成這個(gè)立體最多需要_塊小立方體，該立方體的表面積為_(kāi)。 提示圖：例13.如圖，是矩形，對(duì)角線、相交。、分別是與的中點(diǎn)，圖中的陰影部分以為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？(取3)例14.如圖，是矩形，對(duì)角線、相交。圖中的陰影部分以為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？【階段總結(jié)3】1. 求鏤空?qǐng)D形表面積：組合體法、透視法等等。求鏤空?qǐng)D形體積：切片法，組合體法。2. 理解圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)分別是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的。測(cè) 試 題1. 一個(gè)長(zhǎng)方體如果長(zhǎng)增加，體積就增加，如果寬增加，體積就增加，如果高增

6、加，體積就增加，求原長(zhǎng)方體的表面積。2. 甲、乙兩個(gè)圓柱形水桶容積一樣大，甲桶底圓半徑與乙桶底圓半徑比為，乙桶比甲桶高米，則乙桶的高度為 。3. 如圖，工地上堆放了180塊磚，這個(gè)磚堆有兩面靠墻。如果要把這個(gè)磚堆的表面涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共有塊。 4. 從三個(gè)方向看一個(gè)立方體如下圖，求H、X、Y對(duì)面分別是什么字母？ 5. 某種長(zhǎng)方體形的集裝箱，它的長(zhǎng)寬高的比是，如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費(fèi)用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的費(fèi)用降低為元，一個(gè)集裝箱可以節(jié)省元，則集裝箱總的表面積是 平方米，體積是 立方米。6. 小紅把10個(gè)棱長(zhǎng)均為的小正方體按如圖的位置堆放，結(jié)果又把標(biāo)有字

7、母的小正方體搬走了，這時(shí)表面積為 。補(bǔ)充訓(xùn)練：7.用棱長(zhǎng)l厘米的小正方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的圖形都如圖所示，那么這的立體最多可以用_塊小正方體粘成·8.用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體鐵塊焊接成的幾何體，從正面，側(cè)面，上面看到的視圖均如圖所示，那么這個(gè)幾何體至少由_個(gè)小正方體鐵塊焊接而成·9.如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用_秒鐘10. 用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得它的主視圖和俯視圖如圖所示,這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要

8、多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例6】（）用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米？【例7】（）在邊長(zhǎng)為4厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心打一個(gè)邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，洞深1厘米（如下圖）求挖洞后木塊的表面積和體積【例8】（）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 3 水位問(wèn)題【例9】（）一個(gè)酒

9、精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例10】（）一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米2厘米3厘米的長(zhǎng)方體石塊，問(wèn)需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計(jì)數(shù)問(wèn)題【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長(zhǎng)比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體，且每種都至少用一個(gè)，則最少需要這三種正方體共多少？5 三維視圖的問(wèn)題【例13】現(xiàn)有一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方

10、體，一個(gè)長(zhǎng)寬為1cm高為2cm的長(zhǎng)方體，三個(gè)長(zhǎng)寬為1cm高為3cm的長(zhǎng)方體。下列圖形是把這五個(gè)圖形合并成某一立體圖形時(shí)，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫(huà)出來(lái)，并求出其表面積。例：6 其他常考題型【例14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長(zhǎng)方形的，正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是12.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無(wú)蓋紙盒.正好將紙板用完.問(wèn)在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？【例15】左下圖是一個(gè)正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請(qǐng)?jiān)谟蚁路降恼归_(kāi)圖中畫(huà)出四邊形APQC的四條邊。6、（）有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3、2的長(zhǎng)方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？7、（）如下圖，在棱長(zhǎng)