多配送中心選址問題的數(shù)學模型及算法精

1、技術與方法多配送中心選址問題的數(shù)學模型及算法李婷婷1,黃曉東1,李珍萍2(1.北京物資學院研究生部，北京101149；2.北京物資學院信息學院,北京101149)摘要在綜合考慮存儲費用、運輸費用、固定建設成本的前提下，建立了使總費用最低的配送中心選址問題的數(shù)學模型，分別給出了精確算法和近似算法，并通過具體的案例進行了求解及分析。關鍵詞多配送中心；選址；存儲費用；固定建設成本中圖分類號F224;F252.14文獻標識碼A文章編號1005-152X（2011）08-0085-04MathematicalModelandAlgorithmforMultipleDistributionCenterLo

2、cationProblemLITing-ting1,HUANGXiao-dong1,LIZhen-ping2(1.Post-graduateDepartment,BeijingWuziUniversity,Beijing101149;2.SchoolofInformaiton,BeijingWuziUniversity,Beijing101149,China)Abstract:Incomprehensiveconsiderationofthecostsofstorage,transportationandconstruction,thepaperestablishesamathematical

3、modelaimedattheminimumtotalcostforamultipledistributioncenterlocationproblem,presentstheexactalgorithmandapproximationalgorithmrespectivelyandobtainssolutiontothemodelusingspecificcaseanalysis.Keywords:mutipledistributioncenter;location;storagecost;fixedconstructioncos基本上都只考慮固定建設費用和運輸費用，不考慮存儲費用。1引言從

4、物流發(fā)展的趨勢來看，配送中心不僅執(zhí)行一般的物流在實際的選址過程中，存儲費用是影響配送中心運行效益的一一個重要因素。存儲費用是物資在庫存過程中發(fā)生的費用，般與存儲數(shù)量和存儲時間成正比關系，存儲費用包括倉庫保管費用、存貨損壞費用等。倉庫保管費用是指倉庫的保險費、稅金等，存貨損壞費用是指存貨的陳舊貶值及過時削價損失等。由于不同倉庫存儲條件不同，因而存儲費率會有所不同。本文將在綜合考慮固定費用、運輸費用、存儲費用等的基礎上，建立多配送中心選址問題的數(shù)學模型，并給出相應的求解方法，最后通過一個具體案例進行求解分析。職能，而且越來越多地要執(zhí)行指揮調(diào)度、處理信息等職能，是整個物流網(wǎng)絡的關鍵所在，受到各方面的

5、廣泛重視，因此物流配送中心的合理選擇是企業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略決策問題。一個成功的配送中心選址方案，可以縮短配送距離，加快配送速度，降低配送成本，提高服務質(zhì)量，還可以促進生產(chǎn)和消費的有機協(xié)調(diào)與配送，使整個物流系統(tǒng)處于平衡發(fā)展的狀態(tài)。配送中心選址決策就是要確定配送中心的數(shù)量、位置及每個配送中心服務的客戶群體。配送中心的選擇要遵循經(jīng)濟性原則，即要找到成本最低的地方，所以通常我們建立的配送中心選址模型的目標函數(shù)文獻中基本上都是總費用最低。為了建模方便以及簡化計算，通常會做出若干假設，從而簡化總費用的計算，如現(xiàn)有文獻中2多配送中心選址問題的數(shù)學模型多配送中心選址問題可以描述為：某個地區(qū)內(nèi)有若干個需求點，已知各個

6、需求點的需求量，現(xiàn)欲在若干個備選地址中選擇一部分，建立配送中心，以滿足這些需求點的需求，并使收稿日期2011-06-28基金項目北京市自然科學基金項目（1092011）；北京市屬市管高等學校人才強教計劃項目(PHR201006217)；北京市教育委員會科研基地建設項目（WYJD200902）作者簡介李婷婷（1988-），河南人，碩士研究生，研究方向：物流工程；黃曉東（1986-），河南人，碩士研究生，研究方向：物流工程；李珍萍，山東人，博士，教授，碩士生導師，主要研究方向：組合優(yōu)化、物流工程。（1966-）-85-技術與方法物流技術2011年第30卷第8期（總第239期）-86-李婷婷，等:多

7、配送中心選址問題的數(shù)學模型及算法技術與方法的結果。3.2近似解法雖然多配送中心選址問題可以表示成線性規(guī)劃模型，但由于模型中含有0、1變量，因此，屬于整數(shù)線性規(guī)劃模型。對于規(guī)模較大的問題，直接求解整數(shù)線性規(guī)劃模型需要的時間太長，甚至無法求解。為了求解大規(guī)模問題，我們給出一種近似算法，該算法的基本思想是：首先將需求點按照地理位置劃分成多個區(qū)域，再在每個區(qū)域中選擇一個總費用最小的備選地建立配送中心。下面我們將結合本節(jié)案例說明近似算法的步驟：第一步：將需求點劃分成3個區(qū)域。配送中心的選址決策型，因此可以利用Lingo軟件編程直接求解線性規(guī)劃模型，得到精確最優(yōu)解。本例中通過求解，得到3個配送中心分別應該

8、建在淮安市、寶應縣和高淳縣，最小的總費用為1680882元。圖1中一個配送中心及其所服務的需求點用相同的形狀表示。從地理位置來看高郵市處于中心的位置，理應是配送中心，但是其固定建設費用過高，是寶應縣的2倍多，所以不在高郵市建立配送中心。鎮(zhèn)江市和泰州市被分配到較遠的懷安縣的配送區(qū)域內(nèi)，一方面是因為寶應縣的單位存儲費用比懷安市要高，另一方面本文的例子中給定的都是公路距離，并不是直線距離，因為江蘇省處于長江下游，多水域，所以公路運輸路線可能不是直線的。同時分配給懷安市的配送任務較少，是因為懷安市的固定建設費用較寶應縣和高淳縣高。總之這個分配結果是綜合考慮固定建設費用、運輸費用和存儲費用受到很多因素影

9、響，如供應商和需求點的分布、交通設施、政府政策、地域發(fā)展情況（勞動力成本、土地價格等）。首先根據(jù)影響選址的一些宏觀因素進行配送區(qū)域的劃分，使具有相似性的需求點聚在同一區(qū)域，這樣有利于配送的管理和運營。采用文獻1中的方法，即用SPSS軟件將20個城市分為3個區(qū)域，從劃分的結果可以看出，區(qū)域1中包含的配送中心備選地有灌云縣和宿遷縣，區(qū)域2中包含的配送中心備選地有淮安市、寶應縣和高郵市，區(qū)域3中包含的配送中心備選地有南通縣、高淳縣和溧水縣。表5、6和7分別顯示了各個區(qū)域內(nèi)節(jié)點之間的單位運輸費用。第二步：計算各區(qū)域內(nèi)的最佳配送中心。根據(jù)表2、表3、表5、表6和表7的數(shù)據(jù)，利用EXCEL分別求出8個備選

10、點作為配送中心時對應的總費用，結果如表8所示。從表8的計算-87-技術與方法物流技術2011年第30卷第8期（總第239期）因此有可能把配送中心選在固定建設成本較高的備選地，如本例中區(qū)域3的配送中心建在南通市，其固定建設成本是該區(qū)域最高的，從而導致總成本較高。4總結本文在綜合考慮存儲費用、運輸費用、固定建設成本的前提下，建立了使總費用最低的配送中心選址問題的數(shù)學模型，分別用精確算法和近似算法進行了求解，通過具體的案例進行了分析。由于研究配送中心選址時考慮存儲費用的文獻不是很多，所以本文的研究結果具有一定的理論意義。由于本文對研究的問題做了一定的假設，比如配送中心不限制容量，從配送中心到需求點是

11、一次運輸完成等，而這些假設與實際情況可能有一定的偏離，因此下一步我們將進一步修改這些假設，以便得到更加符合實際的結論。參考文獻結果可以看出，三個區(qū)域的配送中心分別應該建在宿遷市、高郵市和南通市，總費用為2517092.2元。根據(jù)表5-表8，畫出近似算法求得的配送中心分布圖，如圖2所示。和圖1一樣，一個配送中心所服務的需求點用相同的形狀表示。從兩種方法得到的結果可以看出，精確算法得到的方案的總費用1680882元比近似算法得到的方案的最小總費用2517092.2元少很多，這是由于近似算法在進行區(qū)域劃分的時候，并沒有考慮配送中心備選地的建設成本及單位存儲費，-88-1胡賢滿,張燕,李珍萍.帶車輛路線安排的多配送中心選址問題的求解J.物流技