SAS軟件之單因素方差分析在香水主觀評價中的應(yīng)用

1、燈由/至上摩概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程報告院系名稱：信息科學與工程學院專業(yè)班級：學生姓名：理金龍學號：2017年10月30日單因素方差分析在香水主觀評價中的應(yīng)用摘要：通過調(diào)研用戶真實的使用感受，對香水進行主觀評價，是一種基于用戶觀點的評價方法。運用SAS統(tǒng)計學軟件，以不同品牌的香水使用的主觀評價為例，闡述了單因素方差分析方法在香水主觀評價中的應(yīng)用。單因素方差分析方法適用于所有涉及對香水的造型美學、色彩、香味、品質(zhì)感知的評價，該方法既避免了只比較平均值的誤區(qū)，又相對于Z檢驗和T檢驗提高了分析效率和可靠性。關(guān)鍵詞：SAS;單因素方差分析；香水主觀評價ApplicationofUnivariateAnal

2、ysisofVarianceinSubjectiveEvaluationofPerfumeAbstract:Itisanevaluationmethodbasedonuser'sviewbyinvestigatingtheuser'srealuseexperienceandsubjectiveevaluationofperfume.Theapplicationofsinglefactoranalysisofvariance(ANOVA)inthesubjectiveevaluationofperfumewasdescribedbyusingSASstatisticalsoftw

3、areandsubjectiveevaluationofdifferentperfumesofperfume.Theone-wayvarianceanalysismethodisapplicabletoalltheevaluationoftheaesthetic,color,fragranceandqualityperceptionofperfume.Thismethodnotonlyavoidsthemisunderstandingoftheaveragevalue,butalsoimprovestheefficiencyandreliabilityoftheanalysiscompared

4、withtheZtestandTtestSex.Keywords:SAS;singlefactoranalysisofvariance;perfumesubjectiveevaluation1研究背景國內(nèi)香水市場競爭日趨激烈，每個細分市場都有多款香水參與競爭。用戶選擇的余地很大，眼光也越來越挑剔。在此背景下，用戶的喜好成為香水生產(chǎn)企業(yè)設(shè)計新香水和改款香水的重要參考指標。主觀評價方法從用戶實際使用的感受出發(fā)，由用戶的打分來評價香水。這種方法的優(yōu)勢在于關(guān)注用戶的實際使用需求和感受。評價的結(jié)果通常用平均值來表示，平均值較高的香水品質(zhì)較好。在實際應(yīng)用中，常常出現(xiàn)兩個誤區(qū)：一種是簡單化的比較平均值，而不

5、考慮平均值的置信區(qū)間；一種是對多個品牌的香水進行比較時，缺乏合適的方法，結(jié)論也很模糊。單因素方差分析是一種比較來自多個總體的樣本平均值的統(tǒng)計學方法。該方法在主觀評價中的應(yīng)用可以顯著提高評價結(jié)果分析的速度和準確性。本文采用SAS軟件，以多款中高級香水品質(zhì)為例，闡述了單因素分析方法在香水品質(zhì)主觀評價中的應(yīng)用。2香水品質(zhì)主觀評價及數(shù)據(jù)主觀評價是一種以用戶體驗和評價為基礎(chǔ)的方法，通過設(shè)定一定的評價環(huán)境和條件，模擬真實的用戶在使用香水時對香水的造型美學、色彩、香味、品質(zhì)等各方面的感受和評價。這種方法在香水設(shè)計前期可以用來作為香水的設(shè)計參考指標，在香水量產(chǎn)階段可以用于與對手的比較，確定香水的定位和市場宣傳

6、亮點。此次主觀評價選擇1120個具有使用香水的豐富經(jīng)歷的人來模擬實際的用戶，主觀評價過程也被嚴格的控制，要求同一批人在同樣的環(huán)境下，按照同樣的評價指標，對不同的品牌的香水進行評價。評價結(jié)果通常采用分數(shù)計量。此次調(diào)查的規(guī)模很大，進行了上千個用戶的調(diào)查，大量的數(shù)據(jù)會抵消奇異值的影響，數(shù)據(jù)也有較好的質(zhì)量。在對評價結(jié)果的分析中，通常的做法是直接將平均值進行比較，沒有考慮置信區(qū)間。平均值是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體均值的估計，在不同香水的品質(zhì)相差較大時簡單有效。但是平均值無法判斷對總體進行估計的準確性，而且平均值會因為樣本不同而有所差異，也就是說用平均值無法代表樣本點的分布情況，比如無法反映分布類型和數(shù)據(jù)的離散

7、情況。另外還有一些調(diào)研考慮了平均值的置信區(qū)間，運用Z檢驗或者T檢驗進行不同香水之間的均值比較。但是Z檢驗和T檢驗都只能進行兩兩比較，當同時進行三款或更多香水品牌的評價時，運用Z檢驗和T檢驗將十分繁瑣。本文選用了某第三方調(diào)研機構(gòu)對中高級香水的用戶調(diào)查，包含了ajayebajmal、amreaj、aood、asgar_ali、bukhoor、burberrry、dehenalaodjunaid、kausarrosesolidmusk、TeaTreeOikraspberry、RoseMusk、strawberry、constrected2carolina_herreraoudh_maialattar

8、constrected共計20款香水。每款香水調(diào)查了56位用戶，調(diào)研項目涉及香水的造型美學、色彩、香味、持續(xù)時間等多個項目。用戶的評分采用百分制量表。本文選擇了香水品質(zhì)綜合評價這一個項目來闡述方法的應(yīng)用，這種應(yīng)用也可以推廣到其他幾個項目的分析中。方差分析是20世紀20年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計方法，廣泛應(yīng)用于社會學、工程技術(shù)、醫(yī)藥的試驗分析領(lǐng)域。單因素方差分析是方差分析的一種，通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析來比較多個總體的均值是否相等，并且判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量的顯著性影響。與Z檢驗和T檢驗方法相比，該方法可以提高分析的效率，同時由于它是將所有的樣本信息結(jié)合在一起，還增加了分析的可靠性。方差分析

9、一般要求滿足3個基本假設(shè)：各個總體應(yīng)該服從正態(tài)分布；各個總體的方差應(yīng)該相同；觀測值之間是獨立的。其中，對正態(tài)分布的要求不是很嚴格，但是對方差齊性的要求很嚴格。根據(jù)上述3個基本假設(shè)，方差分析對各個總體的顯著性差異的推斷就可以轉(zhuǎn)化為對各個總體的均值是否相等的推斷了。假設(shè)從k個總體中分別抽取包括含有n1,n2,nk個觀測值的獨立隨機樣本，將k組樣本的士勺（直記為？，？2,，?將總體均值記為？定義n=n1+n2+nk,并且定義下面的均方：222s組內(nèi)：J心心乂上匕一A£電.產(chǎn)組間.，k-需要檢驗的原假設(shè)是：H0:卜12=-'=k其備擇假設(shè)為：H1:%nZ，仙k不全相等一999999.

10、、如果?？?n-k,a,則拒絕原假設(shè)。？2?-1,n-k服從分子自由度為k-1,分母自由度為n-k的F分布。4.1 數(shù)據(jù)展列本次調(diào)研共涉及20種香水，共計1120名用戶，屬于大規(guī)模調(diào)研。表1中列出了20款香水品質(zhì)評價的均值、標準差、最值等信息如圖4.1所示MEANSPROCEDURE分析變星：Evaluationperfunie5M呻個題N均值標準差最小值最大值A(chǔ)ID5B56G4.487U280.262364998,580000061G600000All5EbhGO,78000000.4559266G0.4COOQODG1.5300000M25S5E57,02571430.414039357,

11、0400000S9.04000005B5671.91107140,594020?71,080000073,1000000A14565668.115口00D0.3128927G7.2200000G8.2300000M5565670.3W00o.mooai69.O50QQQQ71,0500000奸6565660.44920570466403?60,090000061,1000000Al7565668.81821昭0,4717785G8.1300000G9.14BOOOO565$72.20821430.483173371,560000072,5900000A19565673.9S1J2060.600

12、297973.580000074,6700000A20585G62.85714290.353083962.DOOOQOO63,0000000A21565E46.010214304003364646.0100004C.0200000出56就電您母舶D.1S6S127電瓶岫的03.3600000您585679.42BE7140,499350273.000000080.0000000A24585685.0600000085.0600000BE.0600000陋56股7L8428571CM腕聯(lián)7i.oooom72.0000000A2656展6S.67600000.52248B285.7700000S7

13、.7400000踮58杯64,1&78571D.9B3Q541C3.DEOOQOO66.0600000盛585$84185710.48429666.200050067,2200000監(jiān)95B5685.65000000.5045250£5.1500(100眥1500000圖4.2Evaluation的頻數(shù)分布單因素試驗設(shè)計的均值比較procanovadata=li.perfume;classperfume;modelEvaluation=perfume;meansperfume;meansperfume/hovtest;run;程序說明：因為數(shù)據(jù)僅僅是按照perfume值分類，

14、所以在class語句中這是僅有的一個變量。變量Evaluation是被分析的因變量，故Evaluation出現(xiàn)在model語句等號的左邊。在方差分析表中，除了總方差和誤差外，方差的來源僅僅是由于各種不同perfume值的變異造hovtest計算不同香水品牌組方差齊性的假設(shè)檢驗。輸出的結(jié)果見圖4.3所示:主效應(yīng)perfume不同水平所對應(yīng)的因變量均值，選項-5丁費丁”丁山工的日星星日中舉朧時H為短FTh»胖OVAPrg«dur«ClassLevelTnferii0tisClassLevelsVbIues"Hum1&AidMlAl2AllA14AIS

15、AL£A17AL8AL9德A2142J心3n4AISA26A27AlfiA29悵fiberofObrvdtioinsRsd1L2SNLnberpfQbserviticinsU5M11押圖4.3(a)分類變量信息結(jié)果分析：anova過程總是輸出兩個基本的方差分析表。一個是總體模型的方差分析表，一個是包含模型中各個變量的方差分析。首先輸出class語句中規(guī)定的每個變量(perfume)、分類變量的取值數(shù)(20)、具體取值：(A10A11A12A13A14A15A16A17A18A19A20A21A22A23A24A25A26A27A28A29)以及數(shù)據(jù)集中的觀察個數(shù)(1120)SAS聚班

16、2比？隼1®=2,且星明日下午就TheAMOUAProc#dur#Iriablq:Ev#lu3七ion括：因變量的總平方和(82870.76608)、屬于模型部分的平方和SourceDFSubcfSquaresMeanSquareFValueFr>F19«2616,S6012434«.24eei1B915.7<,0001Firror11000.23110CsrrecttdTotdl111962870.76660-SquareCoeffVarRootMSEEvaluationWeant?.707Z460.AB072557.971J&Sdu廣工鋰A

17、nevd55Midili口卜hl川dPr>Fperfunf*1982616.56012434S,240011881S/7一翻1(82616.56012)、屬于誤差部分的平方和(254.20596)、自由度DF(19、1100、1119)、模型的均方MS(4348.24001=82616.56012/19、誤差的均方MSE(0.23110=254.20596/1100、模型的F值(18815.7=4348.24001/0.23110)、分布大于18815.7的概率(<0.0001)、R2(0.996933=82616.56012/82870.76608)、變異系數(shù)CV(0.70724

18、6=100X；0.23110/67.97138)、因變量的標準差(0.480725=J0.23110)、因變量均值(67.97138)。對模型中的每個效應(yīng)，anova過程還輸出方差分析表。perfume自由度DF(19)、平方和(82616.56012)、均方MS(4348.24001=82616.56012/19)、F值(18815.7=4348.24001/0.23110、分布大于7.40的概率(<0.0001)?？傮wF檢驗是顯著的(<0.0001<0.05),表明模型是有意義的。品牌perfume的F檢驗也是顯著的(<0.0001<0.05),表明不同品牌的

19、均值不全相等。這里兩個F檢驗是完全相同的，這僅僅是因為在模型中只有一項perfume。注意，我們可以用glm過程替代這個anova過程，能得到相同的方差分析結(jié)果。最大區(qū)別是glm過程將計算每個效應(yīng)的類型1和類型3平方和，而anova只計算類型1的平方和。對于單因素和多因素平衡數(shù)據(jù)來說，anova過程的SS1、glm過程的SS1和SS3都相同。TheANOVAProcedureLevene15TestforHomogeneityofEvaluationVarianceANOVAofSquaredDeviationsfromGroupMeansSourceDFSumofSquare5MeanSqu

20、areFValuePr>Fperfume1942.95092.260626.19<.0001Error110094.93680.0863圖4.3(d)Levene的方差齊性檢驗結(jié)果Levene的方差齊性檢驗結(jié)果表明：可以拒絕(<0.0001<0.05)不同品牌組里觀察值的方差是相等的原假設(shè)。SAS系統(tǒng)20L7年月29日星期1LevelofTheANOVAProcedure-Evaluation-perfjmeNMeanStdDev566406714299.26236487All5666.780&06e0.45592663A12弓657.82571430.4140

21、3934Al?5671.81107140.59402a75A145668.115&00e31289266A155670.3003063.63960215A165668.44923570.4S640371A175668.81821430.4717784SA185672.20821430.48及7927A195673.98142B60.56923787A295662.85714290.35角9393A215646.61821430.00386459A225682,42392860.18661266A235679.42857140.49935&2SA245685.060日駝g0.00

22、000000A255671.64285710,4334937B260656-57539。白0.5224G6iaA275$54.1678571日,州北54州A285666.84785710.48428B60A295665.65既找白包59452498最后輸出的是每種品牌的觀察數(shù)、均值和標準差。例如，A10品牌的觀察數(shù)為56,均值為64.4671429,標準差為0.26236487。4.2 均值的多重比較和置信區(qū)間由于品牌perfume的F檢驗是顯著的(<0.0001<0.05),表明20種不同品牌的均值不全相等，但可能存在某2個或某3個或某更多個品牌的均值相同。因此，常需要進一步的均

23、值多重比較和置信區(qū)間分析。程序如下：procanovadata=li.perfume;classperfume;modelEvaluation=perfume;meansperfume/duncan;meansperfume/lsdclmcldiff;run;程序說明：第一個means語句選用了ducan選項，要求計算輸出組間均值比較的新多重極差檢驗，結(jié)果見圖4.4。第二個means語句選用了lsdclm選項，對所有組均值進行兩兩t檢驗，輸出各組均值的置信區(qū)間，結(jié)果見圖4.5。第二個means語句還選用了lsdcldiff選項，將對各組間均值之差采用最小顯著差檢驗，輸出各組間均值之差的置信區(qū)間

24、，結(jié)果見圖4.6。埼”軍I電月封m星期E下斗0注時"上看1十少9ThrWOVAPrwEduEDuntCian1zHuli:iplsaRjan.g,aTow七farEvaluui'tionNOTE:Thiftoi-tciDHtnogth«TypoIratoj,nottheokparin#ntwii-isorrerrjto.Alpha9.日5ErrnrDEg.reeaofFreedcmHQfl4Error-%*i£牛附收O.1310O&Nulfibe/OfMB13rl£234S67Bg1011ErlticalMange：_17S3_1S7?.

25、1-949.19S6.2B23.工日53.2011.2099.211731341NofHeini!121314li1617181»20心可B.2149,2161,2173,21M強.2293.2211«221»門226Hefirns-m1ththebaneletter<arenotAignitiLAntlydift-M即fun5AHS.H*陽SS4M882,«393S6A22C79,42857S6A23D73,9814356A1956A1HF71.0111756Al3FE7EM2M56A15圖4.4Duncan的新多重極差檢驗圖4.4中結(jié)果分析：注

26、意到各組均值按大到小排列(85.06000,82.42393,79.42857,73.98143.),在標題“DuncanGrouping干是一系列字母A、B、C等字母，如果均值間差異不顯著標上相同的字母，否則標上不同的字母。對于Duncan多重極差檢驗來說，20個均值之間的比較，只要看最大的均值與最小的均值之差的是否大于臨界值0.2226,因為85.06000-46.01821>0.2226,則為顯著，所以品牌A24的均值不同與A21,應(yīng)該標識不同的字母。因為存在20個均值之間最大差的顯著性，接下來就需要比較19個均值之間差的顯著性，臨界值為0.2219。85.0600057.8257

27、1>0.2219,顯著，82.42393-46.01821>0.2219,顯著，只要存在一個顯著性，就需要繼續(xù)比較20個均值之間差的顯著性。以此類推直至兩兩比較結(jié)束。SAS系笠2凱7軍明月29日OH下午08吃TheAHOVAProceduretConfidenceIntervalsforEvaluationAlpha人越ErrorDegreesofFreedon1160ErrorMeanSquare0.231095CriticalValueoft1.96212HalfWidthofConfidenceInterval0.126046胃pfurne忸E95XConfidenceLim

28、itsA24568546匏eM知9585J860556B2.4239382.2978882.54997K35679.4285779,3025379.55462A195673,9814373.8553E74.19747A185672.2&82172陽21772J3426AB5671,81107門.哪電71.93712A255671,6428671.5168171,76890A155679,3006070,1739570,42665Al?5668,8182168.6921768.94426A14轉(zhuǎn)68,1150667.9B89568J41B5W856近8478666J218166.973%

29、A265666.57500礫邨9566.7的眄095665.6506065.5239565.77605A105664,4671464.34110$4,59319A275664.16786M318164.2的%£05662,8571462,7311052.98319All5660,7890060.65395曲.99685A1656M.4492960.3231460.57533A125657,82571S7.6996757.95176All5646.0182145.892174MM26圖4.5各組均值的t檢驗置信區(qū)間圖4.5中結(jié)果分析：均值t分布的95%置信區(qū)間的一半寬度為0.12604

30、6,因止匕A24品牌均值置信區(qū)間的下限為85.06000-0.126046,上限為85.06000+0.126046。其他品牌均值的置信區(qū)間計算，同樣是均值加減0.126046而得至U的tTests(LSO)forEvaluationMOTE;Thi5testcontr'olsth?TypeIccnwparisonw£seerrorratepnottheesperiHiEntwiseerrorrate-Alniha0.05ErrorDegreedofifreedoo11-00Err&rSquar*043ng白Critic#1Vjilueoft1.9E212tSigni

31、ficjintDifference習Cornparisonssignificantatthe005areindicatecby*,pf,ftimeCompiriscHiA24-A22Differefite修小七用呼野力2,6360795KConfid«nc«Liaits2.457B22,81431勤9-A235,6式435_453175.SM6B由*立Ali-A.1911.07B5710.5603211.25683AZ4一41512,0517912.6/35313.63094U.4.271KA24-Al413.24K9i13.VM7A2d-A2513.41714L3.238

32、S913.S954enA24AIS14*6翻。14fe581?414.93826心a-A1716,24179lfi.M353U?一*1*苴M-w16卜馴5崎16.7M7417.12326Hb,»范M-AZO10,212141B.033B910.39040A2618.46500IE.30*7418.&g3Z6A24-A2919.4Ld0»19.2317419.5SS26配眄*Ala-Al電26.5923620.414G白20.77111A27上目.融工147130921,0040*A24工Ajea9靦2工必后22.38111*Aid-All24.28&0d24

33、.1017424.4&S2GHitodA24-川冷241610171M.4324424.7B097ttt*財-41217.3刊祥37.A1J1A肘*AMAll39,0417938.8635339.2264W4圖4.6lsd最小顯著差檢驗圖4.6中結(jié)果分析：注意在顯著水平為0.05上，兩兩比較的最小顯著差為0.1783,如果顯著則被標上“*:例如，A24均值減A22均值=85.06000-82.42393=2.63607>0.1783,顯著。綜合分析的結(jié)果表明，A21品牌均值顯著與其他品牌均值不同，且為最小的均值；A24品牌均值也顯著與其他品牌均值不同，且為最大的均值；A13、A2

34、5兩個品牌均值之間無顯著差異。4.3 有計劃的均值比較和參數(shù)估計在實際情況中，多重比較要按某種分類標準來進行，我們現(xiàn)在還知道20種品牌的制造商情況，品牌A22、A23和A24三個品牌的香水來自法國(France)制造商，而其他品牌的香水來自非法國(non-France)制造商。我們比較法國香水品牌的均值與非法國香水品牌的均值是否有差異。程序如下：procglmdata=li.perfume;classperfume;modelEvaluation=perfume;contrastFranceVSNON-France'perfume-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-31717

35、17-3-3-3-3-3;estimateFranceVSNON-France'perfume-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3171717-3-3-3-3-3;run;程序說明：使用contrast語句來產(chǎn)生有計劃的均值比較分析和使用estimate語句進行參數(shù)估計。注意在anova過程中沒有這兩條語句，必須使用glm過程。使用contrast語句前，應(yīng)該首先表達出所關(guān)心的均值線性組合的原假設(shè)，如H0:1/3(-A22："1-A23："1-A24)=1/di：!'1-A29)等價于H。：1772,73.74)-3(%11,，A29)=。contrast語句的三個基本參數(shù)，一是標簽('FranceVSNON-France'),二是效應(yīng)名(perfume),三是效應(yīng)的數(shù)字系數(shù)表(-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3171717-3-3-3-3-3)。應(yīng)特別注意的是，數(shù)字系