2014-2015學年河北省邢臺市沙河市七年級（下）期末數(shù)學試卷

1、2014-2015學年河北省邢臺市沙河市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1方程組的解是（）ABCD21與2是內錯角，1=40°，則（）A2=40°B2=140°C2=40°或2=140°D2的大小不確定3下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x4下面四個圖形中，能判斷12的是（）ABCD5計算（2x3y）2的結果是（）A4x6y2B8x6y2C4x5y2D8x5y26不

2、一定在三角形內部的線段是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對7若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b8下列說法中，正確的是（）A若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補B相等的角是對頂角C三角形的外角等于兩個內角的和D若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角9已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）ABCD10如圖，ABC=ACB，AD、BD、CD分別平分ABC的外角EAC、內角ABC、外角ACF，以下結論：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90°A

3、BD；BDC=BAC其中正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11分解因式：ab2a=12夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為m13有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學記數(shù)法表示為14三角形的兩邊長分別為3和5，那么第三邊a的取值范圍是15若a2b2=，ab=，則a+b的值為16如圖，ABCD，1=60°，F(xiàn)G平分EFD，則2=度17若關于x的不等式（1a）x3可化為，則a的取值范圍是18如果a，b，c是

4、整數(shù)，且ac=b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）=c，例如32=9，那么記作（3，9）=2，根據(jù)以上規(guī)定，求（2，1）=三、解答題（共8小題，滿分66分）19用合適的方法解方程組：20如圖，已知EFAD，1=2，BAC=68°，求AGD的度數(shù)21化簡求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2÷2x，其中x=2，y=22在ABC中，如果A、B、C的外角的度數(shù)之比是4：3：2，求A的度數(shù)23解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解24（1）實驗與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當x=5時，代數(shù)式x22x+21；當x=1時，代數(shù)式x22x+21

5、；（2）歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，根據(jù)前面的實驗觀察你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請寫出來，并說明它是正確的；（3）拓展與應用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值25如圖，已知A=ABC，DBC=D，BD平分ABC，點E在BC的延長線上（1）試說明CDAB的理由；（2）CD是ACE的角平分線嗎？為什么？26某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經市場調查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買

6、榕樹和香樟樹共有哪幾種方案2014-2015學年河北省邢臺市沙河市七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1方程組的解是（）ABCD【考點】解二元一次方程組【分析】根據(jù)x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可【解答】解：，+得，3x=6，解得x=2，把x=2代入得，2+y=3，解得y=1，所以，方程組的解是故選A【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單21與2是內錯角，1=40°，則（）A2=40°B2=140°C2=4

7、0°或2=140°D2的大小不確定【考點】同位角、內錯角、同旁內角【分析】兩直線平行時內錯角相等，不平行時無法確定內錯角的大小關系【解答】解：內錯角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，內錯角才相等故選D【點評】特別注意，內錯角相等的條件是兩直線平行3下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項式乘法，故選

8、項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤故選：C【點評】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷4下面四個圖形中，能判斷12的是（）ABCD【考點】三角形的外角性質【分析】根據(jù)圖象，利用排除法求解【解答】解：A、1與2是對頂角，相等，故本選項錯誤；B、根據(jù)圖象，12，故本選項錯誤；C、1是銳角，2是直角，12，故本選項錯誤；D、1是三角形的一個外角，所以12，故本選項正確故選D【點評】本題主要考查學生識圖能力和三角形的外角性質5計算（2x3y）2的結果是（）A4x6y2B

9、8x6y2C4x5y2D8x5y2【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方的知識求解即可求得答案【解答】解：（2x3y）2=4x6y2故選：A【點評】本題考查了積的乘方，一定要記準法則才能做題6不一定在三角形內部的線段是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可【解答】解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高故選C【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，

10、是基礎題，熟記概念是解題的關鍵7若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據(jù)不等式的性質解答【解答】解：由圖可知，ab0，c0，A、acbc，故本選項錯誤；B、abcb，故本選項正確；C、a+cb+c，故本選項錯誤；D、a+bc+b，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解題的關鍵8下列說法中，正確的是（）A若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補B相等的角是對頂角C三角形的外角等于兩個

11、內角的和D若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角【考點】命題與定理【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內角互補，錯誤；B、相等的角是對頂角，錯誤；C、三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，故錯誤；D、若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角，故正確；故選D【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度較小9已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分

12、析】根據(jù)x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍還大2可得x=3y+2，聯(lián)立兩個方程即可【解答】解：由題意得：，故選：A【點評】此題主要考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組10如圖，ABC=ACB，AD、BD、CD分別平分ABC的外角EAC、內角ABC、外角ACF，以下結論：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90°ABD；BDC=BAC其中正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個【考點】平行線的判定；三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】根據(jù)角平分線定義得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF

13、，根據(jù)三角形的內角和定理得出BAC+ABC+ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項【解答】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正確；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正確；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=EAC，DCA=ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180°，ADC=180°（DAC+ACD

14、）=180°（EAC+ACF）=180°（ABC+ACB+ABC+BAC）=180°（180°ABC）=90°ABC，正確；ACF=2DCF，ACF=BAC+ABC，ABC=2DBC，DCF=DBC+BDC，BAC=2BDC，正確；即正確的有4個，故選A【點評】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11分解因式：ab2a=a（b+1）（b1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取a，再利用平方差公

15、式分解即可【解答】解：原式=a（b21）=a（b+1）（b1），故答案為：a（b+1）（b1）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為140m【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】利用平移的性質直接得出答案即可【解答】解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：280÷2=140（m）故答案為：140【點評】此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已

16、知正確平移小橋是解題關鍵13有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學記數(shù)法表示為5.3×107【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】應用題【分析】較小的數(shù)的科學記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應為5.3，10的指數(shù)為7【解答】解：0.000 000 53=5.3×107故答案為：5.3×107【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14三角形的兩邊長分別為3和5，那么第三邊a的取值范圍是2a8【考點】三角形三邊關系【分析】根據(jù)三角

17、形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系：53a3+5，解得：2a8故答案為：2a8【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，題目比較基礎，只要掌握三角形的三邊關系定理即可15若a2b2=，ab=，則a+b的值為【考點】平方差公式【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解：a2b2=，ab=，（a+b）（ab）=，a+b=÷（）=，故答案為：【點評】本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生對平方差公式的理解能力和計算能力，難度適中16如圖，ABCD，1=60°，F(xiàn)G平分EFD，則2=30度【考點】平行線

18、的性質；角平分線的定義【分析】根據(jù)平行線的性質得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到【解答】解：ABCDEFD=1=60°又FG平分EFD2=EFD=30°【點評】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等17若關于x的不等式（1a）x3可化為，則a的取值范圍是a1【考點】不等式的性質【分析】根據(jù)不等式的性質3，可得答案【解答】解：關于x的不等式（1a）x3可化為，1a0，a1，故答案為：a1【點評】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘或都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變18如果a，b，c是整數(shù)，且ac=b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）=c，例如32=9，那么記作（3，

19、9）=2，根據(jù)以上規(guī)定，求（2，1）=0【考點】零指數(shù)冪【專題】新定義【分析】根據(jù)題中所給的定義進行計算即可【解答】解：32=9，記作（3，9）=2，（2）0=1，（2，1）=0故答案為：0【點評】本題考查的是0指數(shù)冪，屬新定義型題目，比較新穎三、解答題（共8小題，滿分66分）19用合適的方法解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：方程組整理得：，得：4y=28，即y=7，把y=7代入得：x=5，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20如圖，已知EFAD，1=2

20、，BAC=68°，求AGD的度數(shù)【考點】平行線的判定與性質【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到DG與AB平行，利用兩直線平行同旁內角互補即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：EFAD，1=3，又1=2，2=3，ABDG，BAC+AGD=180°，BAC=68°，AGD=112°【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵21化簡求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2÷2x，其中x=2，y=【考點】整式的混合運

21、算化簡求值【專題】壓軸題【分析】根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式的法則，多項式除單項式的法則化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計算求解【解答】解：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2÷2x=（x2+4xy+4y23x22xy+y25y2）÷2x=（2x2+2xy）÷2x=yx，當x=2，y=時，原式=（2）=【點評】本題考查了完全平方公式，多項式乘多項式，多項式除單項式，去括號要注意符號的正確處理22在ABC中，如果A、B、C的外角的度數(shù)之比是4：3：2，求A的度數(shù)【考點】多邊形內角與外角【專題】計算題【分析】因為三角形的外角和為360°，可首先求出與A，B，C相

22、鄰的三個外角的度數(shù)，則可求出A的度數(shù)【解答】解：設A、B、C的外角分別為1=4x度、2=3x度、3=2x度因為1、2、3是ABC的三個外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40所以1=160°、2=120°、3=80°因為A+1=180°，所以A=20°【點評】本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和23解不等式組把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組

23、的整數(shù)解【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數(shù)即可【解答】解：，由得：x1，由得：x3，不等式組的解集為：1x3在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負整數(shù)解為2，1，0【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解24（1）實驗與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當x=5時，代數(shù)式x22x+21；當x=1時，代數(shù)式x22x+2=1；（2）歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，根據(jù)前面的實驗觀察你能發(fā)現(xiàn)怎

24、樣的規(guī)律？請寫出來，并說明它是正確的；（3）拓展與應用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方【分析】（1）利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案；（2）首先把代數(shù)式變形為（x1）2+1，根據(jù)非負數(shù)的性質可得，（x1）20，進而得到（x1）2+11；（3）首先把代數(shù)式化為（a3）2+（b4）2+5，根據(jù)偶次冪具有非負性可得（a3）20，（b4）20，進而得到（a3）2+（b4）2+55【解答】解：（1）把x=5代入x22x+2中得：25+102=331；把x=1代入x22x+2中得：12+1=1；（2）x22x+2=x22x+1+1=（x1）2+1，X為任何實數(shù)時，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值是5【點評】此題主要考查了配方法的運用，非負數(shù)的性質，關鍵是掌握偶次冪具有非負性25如圖，已知A=ABC，DBC=D，BD平分ABC，點E在BC的延長線上（1）試說明CDAB的理由；（2）CD是ACE的角平分線嗎？為什么？【考點】平行線的判定與性質【分析】（1）由角平分線的性質得出ABD=DBC，由已知條件DBC=D，得出ABD=D，由平行線的判定方法即可得出CDAB；（2）由平行線的性