第六章不等式-副本

1、十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學(xué)第六章 不等式考點(diǎn)闡釋不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和重要工具，因而也是數(shù)學(xué)高考的考查重點(diǎn)，在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中有相當(dāng)?shù)谋戎?，這些試題不僅考查有關(guān)不等式的基本知識(shí)、基本技能、基本方法，而且注重考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力，以及分析問題和解決問題的能力.不等式的性質(zhì)在解不等式、證不等式中的應(yīng)用、證明不等式既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，要求掌握證明不等式的基本方法：作差比較法、綜合法、分析法，重點(diǎn)掌握作差比較法.熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法，在此基礎(chǔ)上掌握簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法.試題類編一、選擇題1.（20

2、03京春文，1）設(shè)a，b，c，dR，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.2.（2002京皖春，1）不等式組的解集是（ ）Ax1x1Bx0xCx0x1Dx1x3.（2002全國(guó)，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x14.（2001河南、廣東，1）不等式>0的解集為（ ）A.x|x<1 B.x|x>3C.x|x<1或x>3 D.x|1<x<35.（2001京春）若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最

3、小值是（ ）A.18 B.6 C.2 D.26.（2001上海春）若a、b為實(shí)數(shù)，則a>b>0是a2>b2的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件7.（2000全國(guó)，7）若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則（ ）A.RPQ B.PQRC.QPRD.PRQ8.（2000全國(guó)，6）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元

4、至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（ ）A.800900元 B.9001200元C.12001500元D.15002800元9.（1999上海理，15）若a<b<0，則下列結(jié)論中正確的命題是（ ）A和均不能成立B.和均不能成立C.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立10.（1999全國(guó)，14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有（ ）A.5種 B.6種 C

5、.7種 D.8種11（1997全國(guó)，14）不等式組的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0x D.x0x312.（1994上海，12）若0a1，則下列不等式中正確的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）1二、填空題13.（2002上海春，1）函數(shù)y的定義域?yàn)?14.（1999全國(guó)，17）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 .15.（1995全國(guó)理，16）不等式（）32x的解集是_.16.（1995上海，9）不等式1的解是 .17.（1994上海，1）不等式|x1|1的解集是_.三、解答題18.（2002北京文，17

6、）解不等式2x19（2002北京理，17）解不等式|x|2.20.（2002上海，20）某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍200，400400，500500，700700，900獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0230110（元）.設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率.試問：（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)

7、在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率?21.（2002江蘇，22）已知a0，函數(shù)f（x）axbx2（1）當(dāng)b0時(shí)，若對(duì)任意xR都有f（x）1，證明a2；（2）當(dāng)b1時(shí)，證明：對(duì)任意x0，1，|f（x）|1的充要條件是b1a2；（3）當(dāng)0b1時(shí)，討論：對(duì)任意x0，1，|f（x）|1的充要條件.22.（2001年天津，7）解關(guān)于x的不等式0（aR）23.（2000上海春，19）有一批影碟機(jī)（VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下的方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)

8、單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少?24.（2000京皖春文24，理23）某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元kW·h，年用電量為a kW·h.本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元kW·h至0.75元kW·h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元kW·h.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為）.該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元kW·h.（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)02a，當(dāng)電價(jià)

9、最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?（注：收益實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)M成本價(jià)）25.（2000全國(guó)文20，理19）設(shè)函數(shù)f（x）ax，其中a0（1）解不等式f（x）1；（2）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間0，）上是單調(diào)函數(shù).26.（1999全國(guó)理，19）解不等式（a0且a1）.27（1998全國(guó)文，20）設(shè)ab,解關(guān)于x的不等式a2xb2（1x）axb(1x)2圖6128（1998全國(guó)文24、理22）如圖61，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米.已知流出的水中該

10、雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)）?29.（1997全國(guó)，22）甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元.（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?30.（1997全國(guó)理，24）設(shè)二次函數(shù)f（x）ax2bx+c（a0），方程f（

11、x）x0的兩根x1、x2滿足0x1x2（）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，證明：xf（x）x1；（）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x031（1996全國(guó)理，20）解不等式loga（1）132（1996全國(guó)文，20）解不等式loga（x1a）133（1996全國(guó)理，25）已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2bxc，g（x）=ax+b，當(dāng)1x1時(shí)，|f（x）|1（）證明：|c|1；（）證明：當(dāng)1x1時(shí)，|g（x）|2；（）設(shè)a0，當(dāng)1x1時(shí)，g（x）的最大值為2，求f（x）.34.（1994全國(guó)文，22）已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a1），x0，+）.若x1，x20，

12、+），判斷f（x1）+f（x2）與f（）的大小，并加以證明.答案解析1.答案：A解析：a>b，c>d，a+c>b+d.2.答案：C解析：原不等式等價(jià)于： 0x13.答案：D解法一：x0時(shí)，原不等式化為：（1x）（1x）0 （x1）（x1）00x1x0時(shí)，原不等式化為：（1x）（1x）0（1x）20 x1x0且x1綜上，不等式的解集為x1且x1.解法二：原不等式化為： 或解得1x1解得即x1原不等式的解集為x1且x1評(píng)述：該題體現(xiàn)了對(duì)討論不等式與不等式組的轉(zhuǎn)化及去絕對(duì)值的基本方法的要求.4.答案：C解析：由已知（x1）（x3）>0，x<1或x>3.故原不等式的

13、解集為x|x<1或x>3.5.答案：B解析：3a+3b2=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào).故3a+3b的最小值是6.評(píng)述：本題考查不等式的平均值定理，要注意判斷等號(hào)成立的條件.6.答案：A解析：由a>b>0得a2>b2.反過來a2>b2則可能a<b<0.故a>b>0是a2>b2的充分不必要條件.7.答案：B解析：lgalgb0，（lgalgb），即QP，又ab1，（lgalgb），即RQ，有PQR，選B.8.答案：C解析：分別以全月工資、薪金所得為900元，1200元，1500元，2800元計(jì)算應(yīng)交納此項(xiàng)稅款額，它們分別為：5元

14、，20元，70元，200元.20267870，所以某人當(dāng)月工資、薪金所得介于12001500元，選C.9.答案：B解析：b<0，b>0，ab>a，又ab<0，a<0，.故不成立.a<b<0，|a|>|b|，故不成立.由此可選B.另外，A中成立.C與D中（a+）2>（b+）2成立.其證明如下：a<b<0，<0，a+<b+<0，|a+|>|b+|，故（a+）2>（b+）2.評(píng)述：本題考查不等式的基本性質(zhì).10.答案：C解析：設(shè)購(gòu)買軟件x片，x3且xN*，磁盤y盒，y2且yN*，則60x+70y500，即

15、6x+7y50當(dāng)x=3時(shí)，y=2，3，4.有3種選購(gòu)方式.當(dāng)x=4時(shí)，y=2，3.有2種選購(gòu)方式.當(dāng)x=5時(shí)，y=2.有1種選購(gòu)方式.當(dāng)x=6時(shí)，y=2.有1種選購(gòu)方式.綜上，共有7種選購(gòu)方式，故選C.評(píng)述：此題考查不等式的應(yīng)用，建模能力，分類討論思想及應(yīng)用意識(shí).11.答案：C解法一：當(dāng)x2時(shí)，原不等式化為，去分母得（x+2）（3x）（x+3）（x2），即x2x6x2x6，2x2120，注意x2，得2x；當(dāng)0x2時(shí)，原不等式化為，去分母得x2x6x2x6即2x0 注意0x2，得0x2綜上得0x，所以選C.解法二：特殊值法.取x=2，適合不等式，排除A；取x=2.5，不適合不等式，排除D；再取x

16、=，不適合不等式，所以排除B；選C.評(píng)述：此題考查不等式的解法、直覺思維能力、估算能力.12.答案：A解析：因?yàn)?a1，所以01a1，而指數(shù)函數(shù)y=mx（m0，m1）在0m1時(shí)，是減函數(shù)，則（1a）（1a），故選A.13.答案：（3，1）解析：32xx2>0 x2+2x3<0 3<x<114.答案：ab9解析一：令=t（t>0）由ab=a+b+32+3，得t22t+3，解得t3，即3.故ab9.解析二：由已知得abb=a+3，b（a1）=a+3，b=（a>1）ab=a=（a1）+1=a+3+=a1+4+=a1+52+5=9.當(dāng)且僅當(dāng)a1=時(shí)取等號(hào).即a=b=

17、3時(shí)ab的最小值為9.所以ab的取值范圍是（9，+）.評(píng)述：本題考查基本不等式的應(yīng)用及不等式的解法及運(yùn)算能力.解法一重在思考a+b與ab的關(guān)系聯(lián)想均值不等式.而解法二是建立在函數(shù)的思想上，求函數(shù)的值域.15答案：x|2x4解析：將不等式變形得則x282x，從而x22x80，（x2）（x4）0，2x4，所以不等式的解集是x|2x4評(píng)述：此題考查指數(shù)不等式的解法.16.答案：x3或x4解析：變形得0，即0，所以x3或x417.答案：x|2<x<0解析：原不等式等價(jià)于1x11.解得2x018.解：所以，原不等式組的解集為x|x519.解：原不等式因?yàn)橛炙?，原不等式組等價(jià)于因此，原不等式

18、的解集為x|x520.解：（）33（）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500x800，消費(fèi)額：40008x640由已知得不等式組無(wú)解，不等式組的解為625x750因此，當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)準(zhǔn)在625，750元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不少于的優(yōu)惠率.21.（）證明：依設(shè)，對(duì)任意xR，都有f（x）1，f（x），1，a0，b0，a2（）證明：必要性對(duì)任意x0，1，|f（x）|11f（x），據(jù)此可以推出1f（1），即ab1，ab1；對(duì)任意x0，1，|f（x）|1f（x）1，因?yàn)閎1，可以推出f（）1，即a·11，a2；b1a2充分性因?yàn)閎1，ab1，對(duì)任意x0，1，可以推出axbx2b（xx2）xx1，即axbx2

19、1；因?yàn)閎1，a2，對(duì)任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即axbx211f（x）1綜上，當(dāng)b1時(shí)，對(duì)任意x0，1，|f（x）|1的充要條件是b1a2（）解：因?yàn)閍0，0b1時(shí)，對(duì)任意x0，1：f（x）axbx2b1，即f（x）1；f（x）1f（1）1ab1，即ab1，ab1f（x）（b1）xbx21，即f（x）1所以，當(dāng)a0，0b1時(shí)，對(duì)任意x0，1，|f（x）|1的充要條件是ab122.解：原式（xa）（xa2）0，x1a，x2a2當(dāng)a=a2時(shí)，a=0或a=1，x，當(dāng)aa2時(shí)，a1或a0，axa2，當(dāng)aa2時(shí)0a1，a2xa，當(dāng)a0時(shí)axa2，當(dāng)0a1時(shí)，a2xa，當(dāng)a1時(shí)，ax

20、a2，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，x評(píng)述：此題考查不等式的解法及分類討論思想23.解：設(shè)某單位需購(gòu)買x臺(tái)影碟機(jī)，甲、乙兩商場(chǎng)的購(gòu)貨款的差價(jià)為y，則去甲商場(chǎng)購(gòu)買共花費(fèi)（80020x）x，據(jù)題意，80020x440，1x18去乙商場(chǎng)購(gòu)買共花費(fèi)600x，xN*，故若買少于10臺(tái)，去乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；若買10臺(tái)，去甲、乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；若買超過10臺(tái)，去甲商場(chǎng)花費(fèi)較少.24.解：（1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元kW·h，依題意知用電量增至a，電力部門的收益為y（a）（x03）（055x075）（2）依題意有整理得解此不等式得 060x075答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元kW·h仍可保證電力部門的收益比

21、上年至少增長(zhǎng)20%.評(píng)述：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力.25.（1）解法一：不等式f（x）1，即1ax，由此得11ax，即ax0，其中常數(shù)a0.所以，原不等式等價(jià)于即所以，當(dāng)0a1時(shí)，所給不等式的解集為x|0x；當(dāng)a1時(shí)，所給不等式的解集為x|x0.解法二：利用數(shù)形結(jié)合f（x）1即1ax圖62設(shè)y，y2x21（y0）設(shè)yax1所研究的問題為直線l：yax1位于雙曲線C：y2x21上半支上方時(shí)x的范圍，如圖62所示：當(dāng)0a1時(shí)，直線l與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為：x0，x0x當(dāng)a1時(shí)，直線l與雙曲線C只有（0，1）

22、一個(gè)交點(diǎn)，只要x0，原不等式就成立綜合，所以，當(dāng)0a1時(shí)，所給不等式的解集為x|0x；當(dāng)a1時(shí)，所給不等式的解集為x|x0（2）在區(qū)間0，上任取x1，x2，使得x1x2當(dāng)a1時(shí)，a0，又x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）.所以，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，）上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)0a1時(shí)，在區(qū)間0，）上存在兩點(diǎn)x10，x2，滿足f（x1）1，f（x2）1，即f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間0，）上不是單調(diào)函數(shù).綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，）上是單調(diào)函數(shù).評(píng)述：本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、

23、推理能力.26.解：原不等式等價(jià)于解之得所以logax或logax1當(dāng)a1時(shí)得所求的解集是x|axax|xa；當(dāng)0a1時(shí)得所求的解集是x|axax|0xa評(píng)述：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)不等式、無(wú)理不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想.27.解：將原不等式化為（a2b2）xb2（ab）2x22（ab）bxb2移項(xiàng)，整理得（ab）2（x2x）0，ab，即（ab）20，x2x0，0x1不等式的解集為x|0x1評(píng)述：此題考查不等式基本知識(shí)，不等式的解法.28.解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y=，其中k0為比例系數(shù)，依題意，即所求的a、b值使y值最小.根據(jù)題設(shè)，有4b+2ab+2a=

24、60（a0，b0）得b=（0a30于是當(dāng)a+2=時(shí)取等號(hào)，y達(dá)到最小值.這時(shí)a=6，a=10（舍去） 將a=6代入式得b=3故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.解法二：依題意，即所求的a、b值使ab最大.由題設(shè)知4b+2ab+2a=60（a0，b0）即a+2b+ab=30（a0，b0）a+2b2 2ab30當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，上式取等號(hào).由a0，b0，解得0ab18即當(dāng)a=2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值為18.2b218解得b=3，a=6.故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.評(píng)述：本題考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題

25、的能力，考查函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查利用均值不等式求最值的方法、閱讀理解能力、建模能力.29.解：（1）依題意汽車從甲勻速行駛到乙所用的時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為ya·bv2·s（bv），所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=s（bv），v（0，c（2）由題意，s、a、b、v均為正數(shù)，故s（bv）2s等式當(dāng)且僅當(dāng)bv，即v時(shí)成立.若c，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最??；若c，當(dāng)v（0，c時(shí)，有s（bv）s（bc）sa（）b（vc）（cv）（abcv）因?yàn)閏v0，且abc2，故abcvabc20，所以s（bv）s（bc），當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)

26、輸成本y最小.綜上，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)c時(shí)，行駛速度為v=；當(dāng)c時(shí)，行駛速度為v=c.評(píng)述：此題考查函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力.考查數(shù)學(xué)建模能力、求最值的方法.30.證明：（1）令F（x）=f（x）x，由x1、x2是方程f（x）x=0的兩根，有F（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，由x1x2，及a0，有F（x）=a（xx1）（xx2）0，即F（x）=f（x）x0，f（x）x又x1f（x）=x1xF（x）x1xa（xx1）（xx2）（x1x）1a（xx2）因?yàn)?xx1x2所以x1x0，1a（xx2）

27、1axax21ax20得x1f（x），所以xf（x）x1.（2）依題意x0，因x1、x2是f（x）x=0的根，即x1、x2是方程ax2（b1）x+c=0的根所以x1x2，因?yàn)閍x21，即ax210，故x0評(píng)述：此題考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，考查證明不等式的方法.31.解：（1）當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：，因1a0，所以x0，故有x0；（2）當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組：因1a0，所以x1，故有1x綜上，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x|x0當(dāng)0a1時(shí)不等式解集為x|1x評(píng)述：此題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算能力等價(jià)轉(zhuǎn)化

28、思想、分類討論思想.32.解：（1）當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組解得x2a1；（2）當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組解得a1x2a1綜上，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x|x2a1；當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為x|a1x2a1評(píng)述：此題考查對(duì)數(shù)不等式的解法、運(yùn)算能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.33.（）證明：由條件當(dāng)1x1時(shí)，|f（x）|1，取x=0，得|c|f（0）|1，即|c|1（）證明：當(dāng)a0時(shí)，g（x）=ax+b在1，1上是增函數(shù)，所以g（1）g（x）g（1），因?yàn)閨f（x）|1 （1x1），|c|1，所以g（1）=a+b=f（1）c 3 |f（1）|c|2，g（1）a+b=f（1

29、）+c（|f（1）|c|）2，由此得|g（x）|2；當(dāng)a0時(shí)，g（x）=ax+b在1，1上是減函數(shù)，所以g（1）g（x）g（1），因?yàn)閨f（x）|1 （1x1），|c|1，所以g（1）=a+b=f（1）+c|f（1）|c|2，g（1）=a+b=f（1）c（|f（1）|c|）2，由此得|g（x）|2；當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=b，f（x）=bx+c，因?yàn)?x1，所以|g（x）|=|f（1）c|f（1）|+|c|2；綜上，得|g（x）|2；（）解：因?yàn)閍0，g（x）在1，1上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2，即g（1）=a+b=f（1）f（0）=2，因?yàn)?f（0）f（1）2121，所以c=f（0）=1

30、.因?yàn)楫?dāng)1x1時(shí)，f（x）1，即f（x）f（0），據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，直線x=0為二次函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，故有0，即b=0，a=2，所以f（x）=2x21評(píng)述：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題與解決問題的能力，考查特殊化思想、數(shù)形結(jié)合思想.34.解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2x1>0，x2>0，x1·x2（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)a>1時(shí)，loga（x1·x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=

31、x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)0<a<1時(shí)，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）評(píng)述：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、平均值不等式知識(shí)及推理論證的能力.命題趨向與應(yīng)試策略1.重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新.重點(diǎn)考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在課時(shí)和知識(shí)點(diǎn)中的比例.重視基礎(chǔ)知識(shí)的考查，?？汲Ｐ?，創(chuàng)意不斷，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關(guān)注.2.突出重點(diǎn)，綜合考查，在知識(shí)與方法的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題，在不等式問題中蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重