初一數(shù)學(xué)上冊(cè)完全輔導(dǎo)――第四章圖形初步認(rèn)識(shí)

1、魏來(lái)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)學(xué)習(xí)參考第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二、章節(jié)要求1. 掌握常見(jiàn)圖形的面積、體積公式，如長(zhǎng)方形的面積公式S=ab，體積公式V=abc等。2. 掌握角度的大小比較，角的等分線，利用角的性質(zhì)解答相關(guān)的平面幾何題。3. 掌握?qǐng)D形的正視、側(cè)視、俯視圖表示方法，會(huì)將復(fù)合圖形分割成常見(jiàn)的幾種圖形來(lái)解題。三、知識(shí)要點(diǎn)：1、我們把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometric figure ）。有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在一個(gè)平面內(nèi)，它們叫立體圖形（solid figure ）。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)

2、剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。2、點(diǎn)（point ）：線和線相交的地方是點(diǎn)。線（line ）：面和面相交的地方形成線。點(diǎn)動(dòng)成線。面（surface ）：包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。線動(dòng)成面。體（solid ）：幾何體簡(jiǎn)稱體。面動(dòng)成體。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。3、直線、射線、線段：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。這是直線的性質(zhì)，也是公理。基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，有些基本事實(shí)也稱公理。（2）當(dāng)兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫這兩條直線相交（intersection ）, 這

3、個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)（point of intersection）。（3）射線和線段都是直線的一部分。（4）兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。即兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離（distance ）。4、角：度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度（degree ）的角，記作10；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角；記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1”。注意，度、分、秒是60進(jìn)制，其加減過(guò)程中，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分別相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60。5、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩

4、個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線（angular bisector），類(lèi)似地，還有三等分線。6、余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于900（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角（complementary angle）。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和等于1800（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（supplementary angle）。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等。四、例題和習(xí)題 例：（1）如圖所示，點(diǎn)O 為直線AB 上一點(diǎn)，OE 、OF 、OC 是射線，OE OF ，若AOF=COE ，AOF=48°, 求EOC 的度數(shù).（2梯形），并求當(dāng) 習(xí)題如下：1、

5、點(diǎn)動(dòng)成 ；線動(dòng)成 ；面動(dòng)成 。面面相交成 ；線線相交成 。2、直線、射線、線段：數(shù)軸也是直線。表示方法：用兩個(gè) 表示，射線應(yīng)該將 寫(xiě)在前面；用一個(gè) 表示。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 條直線。簡(jiǎn)說(shuō)成 。 經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的n 個(gè)點(diǎn)中的任兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà) 條直線；平面內(nèi)的n 條直線最多有 個(gè)交點(diǎn)。平面內(nèi)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有：點(diǎn)P 在直線m 上可以說(shuō)成 ；點(diǎn)P 在直線m 外可以說(shuō)成 。射線有 線，沒(méi)有 線；線段既有 線，又有 線；直線既沒(méi)有 線，也沒(méi)有 線。分清 線是線段還是射線; 要用尺規(guī)畫(huà)這兩種線，特別是當(dāng)它們是線段時(shí)，要有弧線的痕跡。 比較兩條線段(或兩個(gè)角 的大小的方法有 ； 。注意操作方法。 叫線段的中點(diǎn)。 叫線

6、段的n 等分點(diǎn)。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語(yǔ)言描述。一條直線上有n 個(gè)定點(diǎn)時(shí)共有 條射線；有 條線段。一條線段上有n 個(gè)定點(diǎn)時(shí)共有 條線段。兩點(diǎn)之間的所有連線中， 最短。簡(jiǎn)說(shuō)成 。 叫兩點(diǎn)之間的距離。（是數(shù)量不是圖形，與線段區(qū)別）3、角：由有 的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說(shuō)成是一條 繞它的 旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的平面圖形叫做角。角的表示方法有：用“”+三個(gè) 表示， 字母必須在中間；用“”+一個(gè) 表示，這個(gè)字母必須是 字母且滿足條件：這個(gè)頂點(diǎn)之處只有 個(gè)角。在圖形中畫(huà)上短弧線再標(biāo)上 ；再用“”+這個(gè) 表示； 在圖形中畫(huà)上短弧線再標(biāo)上 ；再用“”+這個(gè) 表示； 角度制：角的單位

7、是 ，分別用符號(hào) 表示。相鄰兩個(gè)是 進(jìn)制；度化成分乘 ；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ；在做加、乘法時(shí)應(yīng)注意滿 必須向前進(jìn)“1”， 做減法不夠時(shí)要退“1”作 ；做除法時(shí)高位的余數(shù)應(yīng) 再除。 用三角板的角度可以畫(huà)出的角的度數(shù)有： 。 尺規(guī)作圖：畫(huà)線段的和差倍分；畫(huà)射線及線段的延長(zhǎng)線；畫(huà)角的和差倍分；找線段的中點(diǎn)等。時(shí)鐘問(wèn)題：m 點(diǎn)n 分時(shí)（從m 點(diǎn)正起）時(shí)針與分針的夾角（設(shè)為S ）規(guī)律：當(dāng)分針沒(méi)有追上時(shí)針且所差的角度小于180°時(shí)：S=6°×（5m-n ）+ n/60×30°；當(dāng)分針沒(méi)有追上時(shí)針且所差的

8、角度大于180°時(shí)：S=6°×（60-5m+n）- n/60×30°；當(dāng)分針追過(guò)時(shí)針且所過(guò)的角度小于180°時(shí)：S=6°×（n -5m）- n/60×30°；當(dāng)分針追過(guò)時(shí)針且所過(guò)的角度大于 180°時(shí)： S=6°× （60- n +5m） n/60 + ×30°。 角的內(nèi)部有 n 條過(guò)頂點(diǎn)的射線時(shí)共有 共端點(diǎn)的射線時(shí)共有 集合幾何語(yǔ)言表述。 成 叫互為余角，簡(jiǎn)說(shuō)成 。其性質(zhì)有： 。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 。 叫互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)說(shuō) ； 度。 ； ； ； 。