四邊形證明（習(xí)題及答案）

1、.四邊形證明習(xí)題 例題示范例 1：如圖，在ABCD 中，E 是 BC 邊的中點，連接 AE 并延長， 交 DC 的延長線于點 Fy1求證：ABEFCEA2連接 AC，BF，假設(shè)AEC=2D，求證：四邊形 ABFC 為矩形DAD【思路分析】BB讀題標(biāo)注：梳理思路：FF1在ABCD 中，ABCD，因為 E 是 BC 邊的中點，平行夾中點構(gòu)造，所以ABEFCE2由1可得，AB=FC，因為 ABFC，所以四邊形 ABFC是平行四邊形要證四邊形 ABFC 為矩形，根據(jù)題目中已有的條件選擇斷定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形由三角形外角定理和等角對等邊得到 AE=BE=CE，由定理“如果三角形的一邊

2、中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，得BAC=90，故四邊形 ABFC 為矩形【過程書寫】證明：如圖，1四邊形 ABCD 是平行四邊形ABCD1=2E 是 BC 邊的中點BE=CE3=4ABEFCEASA2ABEFCEAB=FCABFC四邊形 ABFC 為平行四邊形D=1AEC=2DAEC=21AEC 是ABE 的一個外角AEC=1+51=5AE =BE=CEBAC=90四邊形 ABFC 為矩形 穩(wěn)固練習(xí)1. 如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，點 E，F(xiàn) 在邊 BC 上，且ABDE，AFDC，四邊形 AEFD 是平行四邊形1AD 與 BC 有何等量關(guān)系？請說明理由2當(dāng) AB=D

3、C 時，求證：平行四邊形 AEFD 是矩形A DBEFC2. 如圖，在矩形 ABCD 中，O 是對角線 AC，BD 的交點，過點 O的直線分別交 AB，CD 的延長線于點 E，F(xiàn)1求證：BOEDOF；2當(dāng) EF 與 AC 滿足什么關(guān)系時，以 A，E，C，F(xiàn) 為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FA DB CE3. 如圖，在ABC 中，D 是 AB 的中點E 是 CD 的中點，過點C 作 CFAB，交 AE 的延長線于點 F，連接 BF1求證：DB=CF；2假設(shè) AC=BC，試判斷四邊形 CDBF 的形狀，并證明你的結(jié)論CFADB4. 如圖，在矩形 ABCD 中，M，N 分別是 AD，BC 的中點

4、，P，Q 分別是 BM，DN 的中點1求證：MBANDC；2四邊形 MPNQ 是什么樣的特殊四邊形？請說明理由ABPMNQDC5. 如圖，在ABC 中，O 是 AC 邊上的一動點，過點 O 作直線MNBC，直線 MN 與ACB 的平分線相交于點 E，與DCAABC 的外角的平分線相交于點 F1求證：OE=OF；2假設(shè) CE=12，CF=5，求 OC 的長；3當(dāng)點 O 運動到何處時，四邊形 AECF 是矩形？請證明你的結(jié)論ANBCDABCD【參考答案】 穩(wěn)固練習(xí)1. 1BC=3AD，理由略2證明略2. 1證明略2當(dāng) EFAC 時，以 A，E，C，F(xiàn) 為頂點的四邊形是菱形證明略3. 1證明略提示：證明ADEFCE，那么 DB=DA=CF2四邊形 CDBF 是矩形，證明略提示：先證四邊形 CDBF 是平行四邊形，因為 AC=BC，D 是AB 的中點，所以BDC=90，進(jìn)而得證4. 1證明略2四邊形 MPNQ 是菱形，理由略提示：由MBANDC 得，BM=DN連接 MN，那么四邊形 AMNB，四邊形 DMNC 均為矩形，可利用直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半進(jìn)展證明5. 1證明略