數列求和的基本方法歸納

1、數列求和的基本方法歸納知識點一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數列求和公式： 2、等比數列求和公式：二、錯位相減法求和這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列anbn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數列和等比數列.三、倒序相加法求和這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.四、分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.五、

2、裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 練習題1、已知，求的前n項和.2求和：3、求數列前n項的和.4、求的值5、求數列的前n項和：，6、求數列的前n項和.7、在數列an中，又，求數列bn的前n項的和.1、解：由 由等比數列求和公式得 （利用常用公式） 1 2、解：由題可知，的通項是等差數列2n1的通項與等比數列的通項之積設. （設制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數列的求和公式得： 3、解：由題可知，的通項是等差數列2n的

3、通項與等比數列的通項之積設 得 4、解：設. 將式右邊反序得 . 又因為 +得 89 S44.55、解：設將其每一項拆開再重新組合得 當a1時， 當時，6、 解：設 則 7、解： 數列bn的前n項和 等比數列知識點：1、定義：如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列；這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母表示，表達式為： ；2、如果，成等比數列，那么叫做與的等比中項，且 ；3、等比數列的通項：4、等比數列的前項和：5、等比數列的性質： 若，則 特別的,當時,得 注： 等比數列中連續(xù)項的和構成等比數列, 等比數列中 三個數 , , 四個數 , , ,練

4、習題1. 已知等比數列中，且，則（ ）A. B. C. D. 2.已知等比數列的公比為正數，且=2=1，則= ( )A. B. C. D.2 3. 在等比數列中,則( ) A. B. C. D .4.設等比數列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = ( ) （A） 2 （B） （C） （D）35. 已知等比數列的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學計算得到S220，S336，S465，后來該同學發(fā)現了其中一個數算錯了，則該數為( ) AS1 BS2 C S3 DS46. 若是等比數列,前n項和,則( )A. B. C. D.7. 已知數列1, a1, a2, 4成等差數列，1, b1, b2, b3, 4成等比數列，則_8. 已知等差數列an，公差d0,成等比數列，則= 9. 等比數列的公比, 已知=1，則的前4項和= 10. 在等比數列中，為數列的前項和，則 .11. 已知等比數列記其前n項和為 （1）求數列的通項公式； （2）若12. 已知等比數列的公比， 是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數列滿足（）（）求數列的通項公式； （）求數列的前項和答案1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. 8. 9. 10. 2011三、解答題11. 解析：（1）設等比數列的公比為q，則 解