拋物線和標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1已知點(diǎn)，的焦點(diǎn)是，是上的動點(diǎn)，為使取得最小值，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.2若拋物線上有一條長為6的動弦，則的中點(diǎn)到軸的最短距離為（ ）A B C1 D23拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D5直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ）A B2 C D6拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（，） B.（） C.（） D.（）7若拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，則（ ）A1 B2 C4 D88對拋物線，下列判斷正確的是（ ）A焦點(diǎn)坐標(biāo)是 B焦點(diǎn)坐標(biāo)是C準(zhǔn)線方程是 D準(zhǔn)線方程是9拋物線y

2、= 的準(zhǔn)線方程是（ ）A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-210設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（A） （B）1 （C） （D）211拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D12已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.13（2005江蘇）拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D014已知AB是拋物線的一條過焦點(diǎn)的弦,且|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（ ）A2 B C D15設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （

3、 ）（A） （B） （C） （D）16拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程是( )A.x B.x C.y D.y17拋物線y2ax2(a0)的焦點(diǎn)是( )A.(，0) B.(，0)或(，0)C.(0，) D.(0，)或(0，)18已知是拋物線的焦點(diǎn)是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 （ ）A B1 C D19設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A12 B8 C6 D4 20拋物線截直線所得弦長等于（ ） 21拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y8=0距離的最小值是（）A B C D322若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()A圓 B橢圓

4、 C雙曲線 D拋物線23已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,(,)是C上一點(diǎn)，=，則=（ ）A.1 B.2 C.4 D.824已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）A BC D25過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（ ）A4 B8 C12 D1626等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，C與拋物線x2=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，則C的虛軸為（ ）A. B. C.4 D.827拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，那么的橫坐標(biāo)是（ ）A B C D28設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的方程為 .29點(diǎn)M（0，）

5、是拋物線2=2P（P0）上一點(diǎn)， 若點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空題30已知拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為_31拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .32焦點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.33拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 34拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的右焦點(diǎn)，則_35(2013·天津高考)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為_.36拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是 評卷人得分三、解答題37（1）已知

6、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（，-），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案1A【解析】試題分析：過作（為拋物線準(zhǔn)線）于，則，所以，所以當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，最小，此時的縱坐標(biāo)為，把代入得，即當(dāng)時，最小.故選A.考點(diǎn)：拋物線的義.2D【解析】試題分析：設(shè)，的中點(diǎn)到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.考點(diǎn)：拋物線的概念.3D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的方程可化為，所以，且開口向上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).4C【解析】試題分析： 又焦點(diǎn)在軸，故選C.考點(diǎn)：拋物線的

7、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，題型較簡單，但很容易犯錯，屬于易錯題型.要解好此類題型應(yīng)牢牢掌握拋物線方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：，在解題之前應(yīng)先判斷題干中的方程是否是標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不是標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并應(yīng)注意：焦點(diǎn)中非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一.5C【解析】試題分析：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，直線l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2，2直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為考點(diǎn)：定積分6B【解析】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.考點(diǎn)：1、拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

8、7A【解析】試題分析：因，故，而，解之得,應(yīng)選A?？键c(diǎn)：拋物線的定義與幾何性質(zhì)。8C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，故選C.考點(diǎn)：拋物線的方程及性質(zhì).9A【解析】試題分析：拋物線方程變形為，所以準(zhǔn)線為考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)10D【解析】試題分析：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.【考點(diǎn)】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對于函數(shù)y= ，當(dāng)時，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時，在，上是增函數(shù).11D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且開口向下，所以拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.

9、考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì).12C.【解析】試題分析：由題意得，故選C考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.點(diǎn)到直線距離公式；3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)13B【解析】試題分析：令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，解得答案解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，即故選：B考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)14C【解析】試題分析：設(shè)根據(jù)拋物線的定義可知考點(diǎn)：拋物線的定義15C【解析】試題分析：由題意，得又因?yàn)?，故直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立，得，設(shè)，由拋物線定義得，選C考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的定義16C【解析】試題分析：將拋物線方程改

10、寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：故，且開口向上，故準(zhǔn)線方程為，選C考點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的準(zhǔn)線17C【解析】試題分析：將方程改寫為，可知2p，當(dāng)a0時，焦點(diǎn)為(0，)，即(0，)；當(dāng)a0時，焦點(diǎn)為(0，)，即(0，)；綜合得，焦點(diǎn)為(0，)，選C考點(diǎn):拋物線的基本概念18C【解析】試題分析：由題意可得：拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)?，所?所以,所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)19C【解析】試題分析：拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等，而軸與準(zhǔn)線間的距離為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，選C考點(diǎn)：拋物線的定義及性質(zhì)20A【解析】試題分析：設(shè)直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將直線

11、方程代入拋物線方程并化簡的，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，由弦長公式可知弦長，答案選A.考點(diǎn)：直線與拋物線相交弦長公式21B【解析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為（m，m2），該點(diǎn)到直線4x+3y8=0的距離為，分析可得，當(dāng)m=時，取得最小值為，故選B22D【解析】依題意，點(diǎn)P到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線23C【解析】試題分析：由拋物線定義知，=，所以=4，故選C.考點(diǎn)：拋物線定義24B【解析】試題分析：設(shè)直線與拋物線相交于，由已知，則-得：，故，所以直線方程為考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系、直線方程25D【解析】試題分析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),過焦點(diǎn)的直線方

12、程為聯(lián)立，求出根據(jù)弦長公式，可求得弦AB=16.考點(diǎn)：弦長公式.26B【解析】試題分析：拋物線x2=16y的準(zhǔn)線方程為又，則點(diǎn)（）在雙曲線上，設(shè)雙曲線方程為則則虛軸長為考點(diǎn)：1、等軸雙曲線；2、相交弦.27B【解析】試題解析：依題設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又拋物線即的準(zhǔn)線為， 即， 故選B考點(diǎn)：拋物線的定義、幾何性質(zhì)28【解析】試題分析：由題意可知拋物線開口向左則設(shè)拋物線方程為，由準(zhǔn)線方程可知，所以。則此拋物線方程為?？键c(diǎn)：拋物線的簡單幾何性質(zhì)及方程。29D【解析】試題分析：拋物線（）的準(zhǔn)線方程是，因?yàn)辄c(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為，所以，解得：，所以該拋物線的方程是，因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)到

13、坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選D考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程30【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，；故答案為：考點(diǎn)：（1）雙曲線的性質(zhì)；（2）拋物線的性質(zhì)31【解析】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其焦點(diǎn)為.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.32【解析】試題分析：由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程33【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)閽佄锞€，即，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)348【解析】試題分析：先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，得到拋物線的焦點(diǎn)，依據(jù)p的意義求出它的值雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），故拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)35x2-y23=1【解析】由拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,得a2+b2=4,又因?yàn)殡p曲線的離心率為2,得ca=2,得a2=1,b2=3,所以雙曲線的方程