第五單元數(shù)學(xué)廣角

1、第五單元 數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容:抽屜原理。 教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。 2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。 3、進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。 4、使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。 5、體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 教學(xué)重點：分配問題。抽取問題。 教學(xué)難點：正確說明分配的結(jié)果。理解抽取問題的基本原理。具體編排:1、例1及“做一做”:例1借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆的情境，介紹了一

2、類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設(shè)法”。教學(xué)時，教師可適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類推。2、例2及“做一做”:本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進(jìn)個空抽屜(是正整數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少(+1)個物體。”教材提供了把5本書放進(jìn)2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究該問題，并用有余數(shù)除法的形式5÷2=21表達(dá)出假設(shè)法的

3、思路，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類推解決“把7本書、9本書放進(jìn)2個抽屜的問題”。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜。“做一做”中“抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。3、例3。例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個典型例子。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。教學(xué)建議：1、應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)

4、生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時可以鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2、應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想?！俺閷蠁栴}”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一

5、般模型。3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗證。第一課時 教學(xué)內(nèi)容：（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊P70-71例1，例2。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。3、進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。教學(xué)重點：分配問題。教學(xué)難點：

6、正確說明分配的結(jié)果。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r候，四個人每個人都必須坐在凳子上。教師背對著游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“停”！師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？師：老師為什么說得這么肯定呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理-抽屜原理。這節(jié)課我們就來一起研究這個數(shù)學(xué)原理。二、自主操作，探究新知：（一）教學(xué)例1：1、觀察猜測：出示例1：把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中。師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少

7、坐兩個同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，會有這種結(jié)論嗎？2、學(xué)生拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?3、交流討論：學(xué)生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。學(xué)情預(yù)設(shè)：第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據(jù)學(xué)生擺的情況，有序板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設(shè)法。教師只擺了一種或沒有擺放就能說清楚了，誰愿意給大家介紹一下？引導(dǎo)學(xué)生

8、在交流中明確：可以假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。4、比較優(yōu)化：請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？請學(xué)生繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進(jìn)6個文具盒里呢？把10枝鉛筆放進(jìn)9個文具盒里呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比

9、文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個結(jié)論都是成立的。5、方法應(yīng)用：第70頁“做一做”。（1）出示：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？（2）學(xué)生獨立思考，自主探究。（3）交流，說理。（二）教學(xué)例2：1、出示例2：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學(xué)生先獨立思考，然后再小組探究，師巡視了解各種情況。2、學(xué)生匯報：學(xué)生匯報時，請小組代表匯報自己小組探究的過程和結(jié)果，其他小組要認(rèn)真傾聽，有不同想法的再進(jìn)行匯報，匯報時可以借助演示來幫助說明。3、變式思考:出示變式題：把7本書放進(jìn)2個抽

10、屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學(xué)生分小組自由探究，師巡視了解情況。4、再次匯報:教師在學(xué)生匯報后，相應(yīng)的進(jìn)行板書：7本 2個 3本余1本（總有一個抽屜里至少有4本書）；9本 2個 4本余1本（總有一個抽屜里至少有5本書）。5、觀察發(fā)現(xiàn):師：請同學(xué)們看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？學(xué)生觀察后會發(fā)現(xiàn)用除法得到，故教師完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）1（本）7÷2=3（本）1（本）9÷2=4（本）1（本）師：請同學(xué)們再次觀察這三道除法算式，你還能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“

11、總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。6、質(zhì)疑明理:師：如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？【學(xué)情預(yù)設(shè)：大多數(shù)學(xué)生在前面算式的定勢引導(dǎo)下，可能得出：5÷3=1（本）2（本），用“商+余數(shù)”得出“總有一個抽屜里至少有3本書”。這時，可能會有學(xué)生提出不同想法，認(rèn)為是“商+1”。】此時，教師讓學(xué)生自由交流，然后提出疑問：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？請同學(xué)們在小組內(nèi)討論或操作驗證。然后學(xué)生進(jìn)行交流、說理活動。說明：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。7、完成P71“做一做”。三、鞏固練習(xí):完成練

12、習(xí)十二第1、2題。四、全課總結(jié)、評價自我：師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？你對自己的學(xué)習(xí)滿意嗎？【板書設(shè)計】數(shù)學(xué)廣角 分配擺法一：（4，0，0） 擺法二：（3，1，0）擺法三：（2，2，0） 擺法四：（2，1，1） 5÷2=21 （至少放3本）7÷2=31 （至少放4本）9÷2=41 （至少放5本）“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到第二課時 教學(xué)內(nèi)容：抽取游戲 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境、生成問題： 出示例3并理解 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？ 二、探索交流、解決問題： 1、猜一猜：讓學(xué)生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。 2、實驗活動：（1）一次摸出2個球，有幾種情況？ 結(jié)果：有可能摸出2個同色的球。 （2）一次摸3個球，有幾種情況？ 結(jié)果：一定能摸出2個同色的球。3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 啟發(fā)：摸出球的個數(shù)與顏色