專升本(國家)-專升本高等數(shù)學(一)模擬138

1、專升本高等數(shù)學(一)模擬138第卷(選擇題)一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、    A0        B1    C       D不存在但不是2、設f(1)=1，則等于_    A-1    B0    C    D13、下列函數(shù)中，在x=0處可導的是_    Ay=|x|    B    Cy=x3

2、60;  Dy=lnx4、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間-1,1上_    A單調減少    B單調增加    C無最大值    D無最小值5、曲線的水平漸近線的方程是_    Ay=2    By=-2    Cy=1   Dy=-16、設y=cosx，則y=_    Asinx    Bcosx    C-cosx    D-sinx7、設函數(shù)，則等

3、于_    A0    B1    C2    D-18、二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為_    A(1,0)    B(1,2)    C(-3,0)    D(-3，2)9、，則積分區(qū)域D可以表示為_    A    B    C    D10、下列級數(shù)中發(fā)散的是_    A    B &

4、#160;  C    D第卷(非選擇題)二、填空題11、12、13、若x=atcost，y=atsint，則14、(tan+cot)2d=_15、設在x=0處連續(xù)，則a=_16、17、設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_18、設可微，則19、微分方程y+6y+13y=0的通解為_20、設D為x2+y24且y0，則三、解答題21、設sin(t·s)+ln(s-t)=t，求的值22、設，求f(x)在1,2上的最大值23、如果，試求f(x)dx24、25、計算，其中D為圓域x2+y2926、    設z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+

5、y(z)，xf(z)+y(z)0，    證明：27、設，求f(x)28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間答案:第卷(選擇題)一、選擇題1、D考點 本題考查了函數(shù)的極限的知識點解析 不存在，故選D2、C考點 本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點解析 ，因f(1)=1，故極限值為3、C考點 本題考查了函數(shù)在一點處可導的知識點解析 選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導

6、(事實上，在x=0點就沒定義)4、B考點 本題考查了函數(shù)的單調性的知識點解析 因處處成立，于是函數(shù)在(-,+)內都是單調增加的，故在-1，1上單調增加5、D考點 本題考查了曲線的水平漸近線的知識點解析        所以水平漸近線為y=-1    注：若，則y=A是水平漸近線，    若，則x=c是鉛直漸近線6、C考點 本題考查了函數(shù)的二階導數(shù)的知識點解析 y=cosx，y=-sinx，y=-cosx7、C考點 本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導數(shù)的知識點解析 因，從而z|(x,1)=x+ex，于是8、A考點 本題考

7、查了二元函數(shù)的極值的知識點解析 因z=x3-y3+3x2+3y2-9x，于是            得駐點(-3,0)，(-3,2)，(1,0)，(1,2)    對于點(-3,0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=720，故此點為非極值9、C考點 本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點解析 據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X型)表示，故D又可表示為10、D考點 本題考察了級數(shù)的斂散性的知識點解析 當n5時，2nn2，所以故選項A收斂；

8、    選項B是交錯級數(shù)，單調遞減且(n)，故選項B收斂；    選項C，所以選項C收斂；    用排除法故知選項D正確，其實從收斂的必要條件而，故選項D發(fā)散第卷(非選擇題)二、填空題11、考點 本題考查了函數(shù)的極限的知識點解析 令，則    12、考點 本題考查了對型未定式極限的知識點解析 這是型，應合并成一個整體，再求極限    13、考點 本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點解析 參數(shù)方程為x=(t)，y=(t)，則    本題(t)=atcost，(t)=at

9、sint，所以14、tan-cot+C考點 本題考查了不定積分的知識點解析 (tan+cot)2d    =(tan2+2+cot2)d    =(sec2+csc2)d=tan-cot+C15、考點 本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點解析    又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應有a=1    注：(無窮小量×有界量=無窮小量)，這是常用極限，應牢記16、考點 本題考查了利用換元法求定積分的知識點解析 令x=sint，則dx=costdt    17、dz=2xeydx+

10、x2eydy考點 本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點解析 z=x2ey，則dz=2xeydx+x2eydy18、考點 本題考查了復合函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點解析 19、y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)考點 本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點解析 微分方程y+6y+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為，所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20、4考點 本題考查了二重積分的知識點解析 因積分區(qū)域為圓x2+y2=22的上半圓，則三、解答題21、在sin(t·s)+ln(s-t)=t兩邊對t求導，視s為t的函數(shù)，有

11、60;      而當t=0時，s=1，代入上式得 22、f(x)=-xe-x2，f(x)在1,2上單調遞減，它的最大值是f(1)，而     23、由兩端對x求導，得        所以    故 24、 25、用極坐標系進行計算     26、在已知等式兩邊對x求導，y視為常數(shù)，有        所以    同樣方法可得，     27、由，兩邊對x求導得    f(x)+2f(x)=2x，    這是一個一階線性常微分方程，解得     28、令(x-1)2=t,則級數(shù)化為        故級數(shù)在0t1，即-1x-11上收斂，而當t