第4節(jié)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系備課資料素材庫

1、.第4節(jié) 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系y人教版教參補充題1.A、B、C三點在同一直線上，一個物體自A點從靜止開場做勻加速直線運動，經(jīng)過B點時的速度為v，到C點時的速度為2v，那么AB與BC兩段間隔 大小之比是 A.14B.13C.12D.11解析：由v2-v02=2ax1，知v2=2ax，2v2-v2=2ax2，那么x1x2=13。圖2-4-1答案：B2.如圖2-4-1所示，很小的木塊由靜止開場從斜面下滑，經(jīng)時間t后進入一程度面，再經(jīng)2t時間靜止，那么木塊在斜面上與在程度面上位移之比為 ，加速度大小之比為 。解析：設(shè)木塊在運動中最大速度為vm，那么x1=vm2t，x2=vm22t，故x1x

2、2=12；由vm=a1t=a2·2t，知a1a2=21。答案：12 213.有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2 m/s2，制動時勻減速上升，加速度為-1 m/s2，樓高52 m，求：1假設(shè)上升的最大速度為6 m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？2假如電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間16 s，上升的最大速度是多少？解析：1當(dāng)電梯先勻加速至最大速度，然后以最大速度勻速運動一段時間最后減速至零用時最少。加速階段：時間t1=vma1=3 s，位移x1=vm2t1=9 m。減速階段：時間t2=-vma2=6 s，位移x2=vm2t2=18 m。故勻速階段用時t3

3、=h-x1-x2vm=52-9-186 s4.17 s。那么總時間t=t1+t2+t3=13.17 s。2當(dāng)全程用時16 s時，設(shè)最大速度為v，加速階段：t1=va1=v2，位移x1=v2t1=v24減速階段:t2=-va2=v，位移x2=v2t2=v22故勻速階段位移x3 =v（16-t1 -t2 ）=v 16-32v 且x1+x2+x3=52。即v24+v22+16v-32v2=52解得v=4 m/s。答案：113.17 s 24 m/s4.一物體做勻變速直線運動，從某時刻開場計時，即t=0，在此后連續(xù)兩個2 s內(nèi)物體通過的位移分別為8 m和16 m，求：1物體的加速度大小。2t=0時物體

4、的速度大小。解析：1由x=aT2，知a=xT2=16-822 m/s2=2 m/s2。2第1個2 s中間時刻速度vt2=v=82 m/s=4 m/s，故v0=vt2-at2=（4-2×1） m/s=2 m/s。答案：（1）2 m/s2 （2）2 m/s其他版本的題目廣東教育版圖2-4-21. 航天飛機著陸時速度很大，可用阻力傘使它減速圖2-4-2。假設(shè)一架航天飛機在一條筆直的程度跑道上著陸，剛著陸時速度為120 m/s，在著陸的同時立即翻開阻力傘，加上地面的摩擦作用，產(chǎn)生大小為6 m/s2的加速度。這條跑道至少要多長？解析：v0120 m/s，vt0，a-6 m/s2據(jù)vt2-v02

5、2ax，得跑道長度xvt2-v022a0-12022×-6 m1 200 m答案：1 200 m2.一列火車以10.0 m/s的速度下坡，在下坡路上得到0.20 m/s2的加速度，行駛到坡底端時速度增加到15.0 m/s。求這列火車經(jīng)過這段下坡路所用的時間及這段坡路的長度。解析：設(shè)列車經(jīng)過這段下坡路所用的時間為t，下坡路的長為x，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得vtv0+at，xv0t+12at2，vt2-v022ax取以上任意兩式聯(lián)立可解得t25 s，x312.5 m。答案：25 s 312.5 m3.某駕駛員手冊規(guī)定：一輛具有良好制動器的汽車假如以22 m/s的速度行駛，能在57 m的

6、間隔 內(nèi)被剎??；假如以13 m/s的速度行駛，相應(yīng)的制動間隔 為24 m。假定駕駛員的反響時間以及使用制動器后汽車的加速度對于這兩種速度都一樣。1求駕駛員的反響時間。2求制動后汽車的加速度大小。解析：設(shè)剎車加速度為a，駕駛員反響時間為t，由v2-v02=2ax，那么v1t+-v122a=x1v2t+-v222a=x2將v1=22 m/s，v2=13 m/s，x1=57 m，x2=24 m代入，解式得t=0.76 s，a=-6 m/s2，即加速度大小為6 m/s2。答案：（1）0.76 s （2）6 m/s2圖2-4-34.某高速公路邊的交通警示牌有如圖2-4-3所示的標(biāo)記，其意義是指車輛的瞬時

7、速度不得超過120 km/h。假設(shè)車輛駕駛員看到前車剎車后也相應(yīng)剎車，反響時間是1 s，假設(shè)車輛剎車的加速度一樣，平安間隔 是兩車不相碰所必須保持的間隔 的2倍，那么車輛行駛在這條公路上的平安間隔 是多少米？解析：由題意知平安間隔 x=2v0t=2×1203.6×1 m67 m。答案：67 m5.輕軌列車共有6節(jié)，每節(jié)長度一樣。某乘客在站臺上的車頭位置，當(dāng)列車從靜止開場做勻加速直線運動時，他發(fā)現(xiàn)第1節(jié)車廂經(jīng)過他面前所花的時間是6 s，那么全部列車經(jīng)過他面前需多長時間？嘗試用多種方法求解，總結(jié)出最快捷的解決方法并與同學(xué)進展交流，請寫出你的交流成果和心得。解析：方法一：設(shè)車不動

8、，人加速運動，每節(jié)車長L，加速度為a，那么L=12at126L=12at22比較得t2= 6t1=6 6 s。方法二：由比例法知，第1節(jié)車廂用時為6 s，那么第2節(jié)為 2-1）6 s，第3節(jié)為 3- 2）6 s，第6節(jié)用時 6- 56 s，那么總時間為6 6 s。來源:1ZXXK答案：6 6 s6.由于扳道工的失誤，有兩列客運列車都以72 km/h的速度在同一條鐵道路上相向而行。列車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度為0.4 m/s2，為了防止車禍的產(chǎn)生，兩列列車的駕駛員至少要在兩列車相距多遠(yuǎn)處同時剎車？解析：v=72 km/h=20 m/s，每列列車的剎車間隔 xv22a2022×0.4 m

9、500 m，故至少相距1 000 m處時剎車。答案：1 000 m7.經(jīng)檢測，汽車A以20 m/s的速度在平直公路上行駛時，緊急制動后4.0 s停下。如今汽車A在平直公路上以20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方18 m處有一貨車B正以6 m/s的速度同向勻速行駛。因該路段只能通過一輛車，司機立即制動。關(guān)于能否發(fā)生撞車事故，某同學(xué)的解答過程是：“設(shè)汽車A制動后4.0 s的位移為x1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為x2，那么：A車的位移x1=vAt=40 m；B車的位移x2=vBt=24 m；兩車位移差為40 m-24 m=16 m<18 m，兩車不相撞。你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？假如正確，請定性

10、說明理由；假如不正確，請說明理由并求出正確結(jié)果。答案：該同學(xué)解答錯誤，A車剎車后，兩車速度相等應(yīng)為臨界條件。設(shè)剎車后經(jīng)時間t剛好不相撞，那么速度關(guān)系為vAvB，即20 m/s-at6 m/s，而avt=20 m/s4 s5 m/s2解得t2.8 s在t2.8 s內(nèi)，A車位移xA20+62×2.8 m36.4 mB車位移xB6×2.8 m16.8 m由于xA-xB36.4 m-16.8 m19.6 m>18 m，故兩車相撞。8.一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起步階段的加速度為2 m/s2，加速行駛5 s后勻速行駛2 min，然后剎車，勻減速滑行50 m后正好停在乙站

11、。求這輛汽車從甲站到乙站的平均速度。解析：第一階段的位移x112a1t1212×2×52 m25 m，末速度v=a1t1=2×5 m/s=10 m/s第二階段的位移x2vt210×2×60 m1 200 m第三階段位移x350 m，時間t32x3v2×5010 s10 s故平均速度vx1+x2+x3t1+t2+t325+1200+505+120+10 m/s9.4 m/s。答案：9.4 m/s9.下表是國家制定的機動車運行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之一。機動車的類型各檢驗工程的速度限值v/km·h-1來源:Z+xx+k 空載檢驗的制動間隔 x

12、1/m滿載檢驗的制動間隔 x2/m20302030總質(zhì)量<4.5 t的轎車6.57.04.5 t總質(zhì)量12 t的汽車和無軌電車3.88.0總質(zhì)量>12 t的汽車4.49.5輕便及二、三輪摩托車4.0轉(zhuǎn)向盤式拖拉機5.46.0 請仔細(xì)分析表中的信息，考慮 討論以下問題。1表中哪些數(shù)據(jù)表示速度，哪些數(shù)據(jù)表示制動間隔 ？兩種數(shù)據(jù)怎樣配合？2總質(zhì)量在4.5 t12 t之間的汽車空載時的制動加速度不得小于什么數(shù)值？答案：1“20“30表示速度，其余數(shù)據(jù)表示制動間隔 。利用v22ax，可求出制動加速度的最小值。2由于v20 km/h509 m/s，據(jù)v22ax，知av22x50922×

13、;3.8m/s24.06 m/s2，故制動加速度不得小于4.06 m/s2。山東科技版圖2-4-41.如圖2-4-4所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速。求汽車加速行駛了18 m時的速度。解析：由v2-v02=2ax，得v= v02+2ax= 82+2×1×18 m/s=10 m/s。答案：10 m/s2.按照規(guī)定，汽車應(yīng)慢速通過隧道。某汽車在過隧道前將速度從25 m/s減小到10 m/s，然后勻速通過100 m長的隧道，整個過程總共用了15 s時間。求汽車減速時的加速度。解析：汽車勻速通過隧道用時t1=x隧v=10010 s=10

14、 s，由題意知減速時間t=t總-t1=5 s，故減速時的加速度a=v-v0t=10-255 m/s2=-3 m/s2，即減速時的加速度大小為3 m/s2，方向與初速度方向相反。答案：-3 m/s2圖2-4-53. 兩個物體A、B從同一地點同時出發(fā)，沿同一直線運動，其速度圖象如圖2-4-5所示。由圖象可知，A、B出發(fā)后將相遇幾次？除此之外，你還能由該圖象提出什么問題？你能解決這些問題嗎？答案：由A、B從同一地點同時出發(fā)，且v-t圖象與t軸包圍的面積表示位移可知圖2-4-6 行駛中的汽車t=2 s時，xA=xB=10 m，A、B相遇；t=6 s時，xA=xB=30 m，A、B第二次相遇；還可提出：

15、t=1 s和t=4 s時，A、B速度相等。4.如圖2-4-6所示，一輛汽車正在筆直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色交通信號便踩下剎車。此后，汽車開場勻減速運動，設(shè)汽車做勻減速直線運動的加速度為5 m/s2。開場制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的間隔 是多少？從開場制動到完全停頓，汽車行駛的間隔 是多少？解析：設(shè)v0的方向為正方向，由題意可知v0=72 km/h=20 m/s，a=-5 m/s2，t=2 s根據(jù)公式x=v0t+12at2可得前2 s內(nèi)汽車行駛的間隔 x1= 20×2+12×-5×22 m=30 m再根據(jù)公式vt2-v02=2ax可得從開場制

16、動到完全停頓汽車行駛的間隔 x2=vt2-v022a=0-2022×-5 m=40 m答案：30 m 40 m教育科學(xué)版1.一輛汽車由A站出發(fā)，前5 min做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，3 min后停在B站。A、B兩站相距2.4 km，求汽車在這段路程中的最大速度。解析：汽車在加速和減速階段的平均速度均為最大速度vm的一半，那么x=vm2t總，即2 400=vm2×480，得vm=10 m/s。答案：10 m/s2.根據(jù)我國機動車運行平安的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，一輛滿載時總質(zhì)量在3.5 t12 t 之間的大型汽車，如行駛速度為30 km/h，其制動間隔 必須在8.0 m以內(nèi)。

17、那么該車的制動系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度至少是多大？假設(shè)該車制動加速度不變，當(dāng)它以60 km/h的速度行駛時，它的制動間隔 為多少米？注：制動間隔 是指，機動車在一定的初速度下緊急制動腳接觸制動踏板或手觸動制動手柄時起，至機動車停頓時止，機動車駛過的間隔 。解析：1由v2-v02=2ax知a=v2-v022x=0-303.622×8 m/s2-4.34 m/s2“-號表示加速度方向與初速度方向相反。2當(dāng)以60 km/h速度行駛時，制動間隔 x=v2-v022a=0-603.622×4.34 m32 m或根據(jù)- 303.62=2a×8和- 603.62=2ax，兩式比照得x3

18、2 m。答案：4.34 m/s2 32 m圖2-4-73.為了測定某輛轎車在平直公路上啟動時的加速度轎車啟動時可近似看做是勻加速運動，某人采用在同一底片上屢次曝光的方法拍攝了一張照片如圖2-4-7所示。假如拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度約為 A.1 m/s2B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2解析：由車長4.5 m知：兩次曝光時間間隔內(nèi)車的位移分別為x1=12 m，x2=19.5 m，那么由x=aT2知x2-x1=aT2，得a=1.875 m/s22 m/s2。答案：B圖2-4-84.如圖2-4-8所示是在測定勻變速直線運動加速度的實驗中打

19、點計時器打出的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F等是按時間先后順序標(biāo)出的計數(shù)點每兩個計數(shù)點間有4個實驗點未畫出，現(xiàn)用刻度尺量出AB、EF的長度分別為2.40 cm和0.80 cm，那么小車的加速度大小是 m/s2，方向是 。解析：由xm-xn=m-naT2得AB-EF=4aT2，又T=0.1 s。那么a=2.4-0.8×10-24×0.01 m/s2=0.4 m/s2，方向由F到A。答案：0.4 由F到A上海科技教育版1.國家對某型號汽車運行的平安技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：汽車載重標(biāo)準(zhǔn)為4.5 t質(zhì)量12 t空載檢測的制動間隔 車速20 km/h3.8 m滿載檢測的制動間隔 車速30 k

20、m/h8.0 m試問：該型號的汽車空載和滿載時的制動加速度應(yīng)該滿足什么要求？解析：空載時：v0=20 km/h=509 m/s，vt=0，x3.8 m。令x=3.8 m，又知減速時a10，那么0- 5092=2×a1×3.8解得a1-4.1 m/s2由題意知，x3.8 m，故加速度大小a4.1 m/s2。滿載時：v0'=30 km/h=253 m/s，vt'=0，x'8.0 m。同理可求得a'4.34 m/s2。答案：空載時，a4.1 m/s2；滿載時，a4.34 m/s22.在大型的航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射器。某型號的戰(zhàn)斗機在100

21、 m的跑道上得到30 m/s2的加速度而成功起飛，求該戰(zhàn)斗機起飛的速度和加速運動的時間。解析：由vt2-v02=2ax得起飛速度vt= 2ax= 2×30×100 m/s77.5 m/s。加速運動的時間t=va=77.530 s2.6 s。圖2-4-9答案：77.5 m/s 2.6 s3.假如物體從某時刻起改做勻減速直線運動，那么汽車制動后到停頓的滑行過程中，它的v-t圖象應(yīng)該怎樣畫？答案：如圖2-4-9所示。4.一列貨車以v1=28.8 km/h的速度在平直鐵路上行駛，由于調(diào)度失誤，其前方有一列客車以v2=72 km/h的速度在同一鐵軌上駛來。在相距x0=600 m處客車

22、司機發(fā)現(xiàn)貨車后立即緊急制動。為使兩車不相撞，客車的制動加速度至少多大？解析：設(shè)制動加速度為a時，前方列車剛好追上前方列車，此時兩車速度均為8 m/s，那么有v1=v2+at，x1=v1t，x2=v2t+12at2，x2=x1+x0聯(lián)立代入數(shù)值解得a=-0.12 m/s2圖2-4-10答案：0.12 m/s25.如圖2-4-10所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20 m/s做勻速運動，乙車原來速度為4 m/s，從距甲車128 m處以大小為1 m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多少時間能追上甲車？解析：設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車。在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為x甲=v甲t=

23、20t，x乙=v乙t+12at2=4t+12t2追上時的位移條件為x乙=x甲+x0，即4t+12t2=20t+128整理得：t2-32t-256=0，解得t1=38.6 s39 s，t2-6.6 s舍去。答案：39 s上?？萍冀逃娼虆⒀a充題1.“附著系數(shù)是交通方面的一個專業(yè)術(shù)語，表示汽車輪胎在路面上附著的才能，附著系數(shù)越低，表示這種才能越差。當(dāng)汽車制動車輪滑動時，可以產(chǎn)生的加速度的大小就等于自由落體加速度與滑動附著系數(shù)的乘積。下表是幾種路面的平均滑動附著系數(shù)。試由下表分析，同一種路面，干路和濕路相比，哪種更容易停車？假如要求汽車具有一樣的制動間隔 ，那么，在枯燥的瀝青路面允許以最大速度60

24、km/h行駛的汽車，在壓緊的雪地正常行駛時的速度不得超過多少？不考慮反響時間路面滑動附著系數(shù)瀝青或混凝土干0.75瀝青濕0.450.6混凝土濕0.7礫石0.55土路干0.65土路濕0.40.5雪壓緊0.15冰0.07解析：由于枯燥路面的附著系數(shù)更大，汽車制動時產(chǎn)生的加速度也更大，更易停車。在枯燥的瀝青路面上，汽車制動時產(chǎn)生的加速度的大小為a1=0.75×10 m/s2=7.5 m/s2；在雪地上制動時能產(chǎn)生的加速度大小為a2=0.15×10 m/s2=1.5 m/s2，v1=60 km/h16.7 m/s。制動間隔 x1=0-v02-2a1=16.722×7.5

25、m18.6 m。在雪地上行駛時制動間隔 x2=x1=18.6 m。由0-v22=-2a2x2得允許的最大初速度v2= 2a2x2= 2×1.5×18.6 m/s7.5 m/s=27 km/h。答案：枯燥路容易停車 27 km/h2.一輛汽車以90 km/h的速度在公路上正常行駛，在其前方約60 m一般教室長度的67倍處有一個小孩突然快速橫穿公路，司機發(fā)現(xiàn)后立即采取緊急制動措施。小孩的速度約為2 m/s，要穿過的路寬為9 m。試查找有關(guān)資料，說明這個小孩的行為是否有危險。解析：司機的反響時間約為t0=0.7 s，制動時的加速度大小約為a=7 m/s2，v0=90 km/h=2

26、5 m/s。反響時間內(nèi)的行車間隔 x0=v0t0=25×0.7 m=17.5 m，制動過程的行車時間t1=0-v0-a=257 s3.57 s，制動過程的行車間隔 為x1=v02t1=252×3.57 m44.6 m，x=x0+x1=17.5 m+44.6 m=62.1 m。由此可知，汽車在停下來之前，已經(jīng)到了小孩過公路的位置。汽車停頓前運動的總時間t=t0+t1=0.7 s+3.57 s=4.27 s。小孩要穿過公路所需要的時間為92 s=4.5 s。由此可知，即使到汽車停下來時，小孩還不能平安越過公路。所以，這個小孩的行為很危險。答案：危險3.一個自行車運發(fā)動在到達終點

27、前進入了沖刺階段。沖刺時的初速度為11.5 m/s，并以0.5 m/s2的加速度加速行駛了7 s。求：1運發(fā)動加速行駛的末速度。2運發(fā)動加速后，將保持這個速度到達終點。他開場加速時距終點300 m，那么，這個加速過程將使他的成績進步多少？3在這個運發(fā)動開場加速時，另一個運發(fā)動在他前面5 m處，并一直以11.8 m/s的速度勻速前進。當(dāng)這個運發(fā)動到達終點時，超過那名運發(fā)動多遠(yuǎn)？解析：1vt=v0+at=11.5 m/s+0.5×7 m/s=15 m/s。2假如不加速，所用時間t1=30011.5 s26 s，加速過程的位移x1=v0t+12at2=11.5×7 m+12

28、15;0.5×72 m=92.75 m，加速之后的路程所用的時間為t2=300-92.7515 s13.8 s，所以，成績進步了t1-t-t2=26 s-7 s-13.8 s=5.2 s。3在t+t2的時間內(nèi)，原來前一名運發(fā)動前進的間隔 為11.8×（7+13.8） m245 m，超越那名運發(fā)動的間隔 為300 m-5 m-245 m=50 m。答案：（1）15 m/s （2）5.2 s （3）50 m4.啄木鳥的頭骨中有特殊的構(gòu)造可以保護其大腦免受劇烈的沖擊。啄木鳥在啄木時，它的頭部的速度為0.6 m/s，并在2 mm的間隔 內(nèi)停下來，假設(shè)這一過程是做勻減速運動。1計算這

29、個減速運動的加速度。2計算這個減速過程持續(xù)的時間。3由于其頭腦的特殊構(gòu)造的緩沖，在這個減速過程中，它的大腦的挪動間隔 為4.5 mm，求其大腦的加速度。解析：1由vt2-v02=2a1x1得a1=-v022x1=-0.622×0.002 m/s2=-90 m/s2。2t=0-v0a=-0.6-90 s=6.7×10-3 s。3由vt2-v02=2a2x2得a2=-v022x2=-0.622×4.5×10-3 m/s2=-40 m/s2。 a b 圖2-4-11 圖2-4-12答案：（1）-90 m/s2 26.7×10-3 s （3）-40 m

30、/s25.某同學(xué)設(shè)計了一個實驗：用焊有細(xì)鋼針的音叉固有頻率為f0，熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來測定物體下落的加速度。他的實驗步驟有：1將熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動時，針尖剛好能程度接觸金屬片，如圖2-4-11所示。2輕敲音叉，使它振動，同時燒斷懸線，使金屬片自由下落。3從金屬片上選取針尖劃痕明晰的一段，從某時刻起，測出針尖每次經(jīng)過平衡位置的坐標(biāo)x1、x2、x3、。你認(rèn)為該實驗可以測出自由下落的加速度嗎？假如“不能，請說出理由。假如“能，請簡單說明實驗原理。在圖中標(biāo)出x2、x3、x4、x5、x6、x7的位置坐標(biāo)單位:mm，并盡可能準(zhǔn)確地畫出實驗圖線圖

31、中x1=0。答案：能。針尖振動過程中經(jīng)過平均位置的時間間隔為t=12f0。因此，x=x3-x2-x2-x1=x4-x3-x3-x2=x5-x4-x4-x3=x6-x5-x5-x4=x7-x6-x6-x5=gt2，所以g=xt2，x2=4 mm；x3=10 mm；x4=18 mm；x5=28 mm；x6=40 mm；x7=54 mm。實驗的圖線如圖2-4-12所示。補充資料一、“追及“相遇的特征“追及的主要條件是兩個物體在追趕過程中處在同一位置。常見的情形有三種：1.做初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的做勻速運動的物體乙時，一定能追上，在追上之前兩者有最大間隔 的條件是兩物體速度相等，即

32、v甲=v乙。2.勻速運動的物體甲追趕同方向做勻加速運動的物體乙時，存在一個恰好追上或恰好追不上的臨界條件是兩物體速度相等，即v甲=v乙。此臨界條件給出了一個判斷此種追趕情況能否追上的方法，即可以通過比較兩物體處在同一位置時的速度大小來分析。詳細(xì)方法是：假定在追趕過程中兩者能處在同一位置，比較此時的速度大小，假設(shè)v甲v乙，那么追上；假設(shè)v甲v乙，那么追不上。假如始終追不上，當(dāng)兩物體速度相等時，兩物體的間距最小。3.勻減速運動的物體追同方向的勻速運動的物體時，情形跟第二種類似。兩物體恰能“相遇的臨界條件是兩物體處在同一位置時，兩物體的速度恰好相等。二、解“追及“相遇問題的思路1.根據(jù)對兩物體運動過

33、程的分析，畫出物體的運動示意圖。2.根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程。注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中。3.由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程。4.聯(lián)立方程求解。三、追及和相遇問題的三種常用解法1.物理分析法:即通過對物理情景和物理過程的分析，弄清各個物體的運動特點，形成明晰的運動圖景；找到臨界狀態(tài)和臨界條件，再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關(guān)系。2.數(shù)學(xué)分析方法:因為在勻變速直線運動的位移表達式中有時間的二次方，我們可列出位移方程，利用二次函數(shù)求解，思路有二:其一是先求出在任意時刻t，兩物體間的間隔 yf（t），假設(shè)對任

34、何時刻t，均存在yf（t）0，那么這兩個物體永遠(yuǎn)不能相遇；假設(shè)存在某個時刻t，使得yf（t）0，那么這兩個物體可能相遇；其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f（t）0，假設(shè)方程f（t）0無正實數(shù)解，那么說明這兩個物體不可能相遇；假設(shè)方程f（t）0存在正實數(shù)解，那么說明這兩個物體可能相遇。3.圖象分析法:其思路是用v-t圖象求解，分別作出兩個物體的v-t圖象，利用圖象分析比較速度v及間距的變化情況，該法是“物理分析法的輔助方法。四、分析“追及“相遇問題應(yīng)注意的幾點：1.分析“追及“相遇問題時，一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系：1“一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物

35、體間隔 最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。2“兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，其中通過畫草圖找到兩物體位移之間數(shù)量關(guān)系，是解題的打破口。因此，在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，因為正確的草圖對幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益。2.假設(shè)被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停頓運動。3.仔細(xì)審題，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好“恰好“最多“至少等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件。例1 平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開場行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動，問：（1）甲用多長時間能追上乙?（2）在追趕過程中，甲、乙之間的最大間隔 為多少?圖2-4-13解析：（1）設(shè)甲經(jīng)過時間t追上乙，那么有x甲=12a甲t2，x乙=v乙t根據(jù)追及條件，有12